2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

oo

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题

（一模）

一、选一选：（1-10题，每小题3分，共30分，每题只有一个答案）

1.地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）

A.0.64xl07B.6.4x106C.64x105D.640x104

2.卜列计算正确的是（）

oo

A.x+x=x2B.x3-x3=2x3C.(xJ)2=x6D.x3-^x=x3

i|p

油

3.下列图案属广轴对称图形的是（

则k的值为（）.

ooA.-3B.3C.-6D.6

5.下列四个几何体中，俯视图为正方形的是（）.

©@A0

A球B.圆柱C.圆锥D.正方形

6.在RSABC中,NC=90。，ZB=25°,AB=5,则BC的长为()

A.5sin25°3.5tan650C.5cos250D.5tan25°

oo7.现有一块长方形绿地，它的短边长为20m,若将短边增大到与长边相等（长边没有变），使扩

I大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来消加300m2,设扩大后的正方形绿地

边长为xm,下面所列方程正确的是（）

sa

OO

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A.x(x-20)=300B.x(x+20)=300C.60(x+20)=300D.

60(x-20)=300

8.如图，将一个边长为4和8的长方形纸片折叠，使。点与力点重合，则折痕EF的长

A.V3B.2石C,亚D.2A/5

9.如图，在AABC中，D是AB边上一点，DE〃BC,DF〃AC,下列结论正确的是()

ADAEDEAEADAE

A.------=-------B.------=-------C.------=-------D.

BDACBFACABAC

AEDF

BD~^C

10.某地要建造一个圆形喷水池，在水池垂直于地面安装一个柱子。/,。恰为水面，安置在柱

子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相司的抛物线路径落下.在过。力的任一

平面上，建立平面直角坐标系(如图)，水流喷出的高度)，(m)与水平距离x(in)之间的关系

式是y=-x2+2x+3,则下列结论：(1)柱子。力的高度为3m；(2)喷出的水流距柱子1m

处达到高度；(3)喷出的水流距水平面的高度是4m；(4)水池的半径至少要3m才能使喷出的

水流没有至于落在池外.其中正确的有()

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A.1个B.2个C.3个D.4

二、填空题（11・20每小题3分，共计30分）

11.某日的气温为5℃,气温为-5C,则这的气温比气温高°C.

12.计算：I一&I=.

X

13.在函数厂中，自变量x的取值范围是______.

2x-3

14.分解因式：3/-27。=.

x-2<2x

15.没有等式组〈，।的解集是

3-x>1

16.已知扇形的圆心角为120°,面积为12”，则扇形的些径是.

17.一个没有透明口袋里有黑球、白球各一个，除颜色外均相同，每次取出一个球，然后放回

口袋里，小亮取了5次都是白球，当他第6次取时，取到白球的概率是______.

18.如图，AB是。O直径，D是半圆弧AB中点,P是BA延长线上一点，连接PD交AGO于

点C,连接BC,若NP=25。，则/ABC=。.

19.如图，在RSABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,BC=2,在同一平面内，以AC为一边作等

边AACD,连接BD,贝UBD=.

20.如图，在RSABC中，ZACB=90°,AC=BC,P为RSABC外一点，且NBPC=60。,过点A

作ADJ_PC交PC于点D,连接BD,若NPDB=45o,BD=3亚，则PC=.

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B

p

三、解答题（21・22每题7分，23・24每题8分，25・27每题10分，共计60分）

2x+2

21.先化简，再求代数式一二——+（1----）的值，其中x=2cos30o+3tan45。.

r-9x+3

22.如图，网格中的每个小正方形的边氏均为1个单位长度，R3ABC的顶点均在格点上，建

立平面直角坐标系后，点A（4,3）,点B（1,1）,点C（4,1）.

（1）画出RSABC关于y轴对称的RMAiBiG，（点A、B、C的对称点分别是A】、B［、Ci）,

直接写出Ai的坐标；

（2）将RQABC向下平移4个单位，得到RSA?B2c2（点A、B、C的对应点分别是A?、B?、

C2），画出RSA2B2c2，连接A1C2，直接写出线段A42的长.

23.某学校为了丰富学生业余生活，决定组建绘画、摄影、读书和舞蹈兴趣小组，为了解学生

最喜欢哪一种的人数，随机抽取了部分学生进行（每位学生必选且只能选一项），并将结果绘制

成了两幅没有完整的统计图，请你根据统计图上提供的信息回答下列问题：

（1）这次被的学生共有多少人，并将条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，求出最喜欢“读书”所对应的圆心角度数；

（3）若该校共有学生2000人，请你估计该校最喜欢读书的人数.

24.己知：如图，在ciABCD中，DE、BF分别是NADC和NABC的角平分线，交AB、CD于

点E、F,连接BD、EF.

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(1)求证：BD、EF互相平分；

(2)若NA=60。,AE=2EB,AD=4,求四边形DEBF的周长和面积.

25.小芳去商店购买甲、乙两种商品.现有如下信息：

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元，按零售宜价购买甲商品3件和乙商品2件，

共付了19元；

信息2:甲商品零售单价比甲进货单价多1元，乙商品零售单价比乙进货单价的2倍少1元.

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

(2)若小芳准备用没有超过400元钱购买100件甲、乙两种商品，其中甲种商品至少购买多少

件？

26.如图，2kABC内接于0O,弦AD_LBC垂足为H,ZABC=2ZCAD.

(1)如图1,求证：AB=BC：

(2)如图2,过点B作BM_LCD垂足为M,BM交OO于E,连接AE、HM,求证：AE〃HM;

(3)如图3,在(2)的条件下，连接BD交AE于N,AE与BC交于点F,若NH=2jg,

AD=11,求线段AB的长.

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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题

（一模）

一、选一选：（1一10题，每小题3分，共30分，每题只有一个答案）

1.地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）

A.0.64x107B.6.4x106C.64x10$D.640x104

【正确答案】B

【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为”1OL其中1三同之【0,n为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于

1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，一n为它个有效数字前0

的个数（含小数点前的1个0）.6400000一共7位，从而6400000=6.4x106.故选B.

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2.下列计算正确的是（）

A.x+x=xB.x3-x3=2x3C.(x3)2=x6D.x3^-x=x3

【正确答案】C

【详解】分析：根据合并同类项，同底数箱相乘，幕的乘方，同底数弃相除计算即可.

详解•：根据合并同类项，可知x+x=2x,故没有正确：

根据同底数福相乘，可知X，x3=x6,故没有正确；

根据嘉的乘方，可知（x3）2=、6,故正确：

根据同底数塞相除，可得X3+X=X2,故没有正确.

故选C.

点睛：此题主要考查了塞的运算性质，关键是灵活利用合并同类项、同底数察相乘的性质、暴

的乘方、同底数累相除的性质化简，即可解决.

3.下列图案属于轴对称图形的是（）

【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重

合，这样的图形叫做轴对称图形，即可得出结论.

【详解】解：A选项是轴对称图形，故符合题意；

B选项没有是轴对称图形，故没有符合题意；

C选项没有是轴对称图形，故没有符合题意；

D选项没有是轴对称图形，故没有符合题意.

故选A.

此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题关键.

4.反比例函数上的图象点（-2,3）,则k的值为（）.

x

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A-33.3C.-6D.6

【正确答案】C

【详解】分析：根据待定宗数法，把点代入解析式即可求出k的值.

详解：•・•反比例函数士的图象点G2,3）

x

.'.k=-6.

故选C.

点睛：此题主要考查了反比例函数解析式，关键是利用代入法由k=xy求出系数k的值.

5.下列四个几何体中，俯视图为正方形的是（）.

©@A0

A.球3.圆柱C.圆锥D.正方形

【正确答案】D

【详解】分析：根据几何体的形状，利用三视图的性质求解即可.

详解：球的俯视图为圆，圆柱的俯视图为圆，圆铢的俯视图为含有圆心的圆，正方体的俯视图

为正方形.

故选D.

点睛：此题主要考查了三视图，利用俯视图是从上面看到的图形直接判断即可，比较简单.

6.在RSABC中，ZC=90°,ZB=25°,AB=5,则BC的长为（）

A.5sin25°3.5tan65°C.5cos25°D.5tan25°

【正确答案】C

【分析】在RlAABC中，由AR及NB的值，可求出RC的长.

【详解】在Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=25°,AB=5,

BC=AB*cosZB=5cos250.

故选：C.

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本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形及其应用是解题的关键.

7.现有•块长方形绿地，它的短边长为20m,若将短边增大到与长边相等(长边没有变)，使扩

大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来消加300m，设扩大后的正方形绿地

边长为xm,下面所列方程正确的是()

A.x(x-20)=3001x(x+20尸300C.60(x+20)=300D.

60(x-20)=300

【正确答案】A

【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m”建立方

程即可.

【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm,

根据题意得x(x-20)=300,

故选A.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系.

8.如图，将一个边长为4和8的长方形纸片/8C。折叠，使C点与力点重合，则折痕Q的长

是()

A.£12x/3C.V5D.2石

【正确答案】D

【详解】解：根据折叠的性质知，四边形力庄8与四边形。CE全等，WEC=AF=AE,

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由勾股定理得，AB2+BE^=AE2,即42+(8-Jf)2=AEr,

解得，AE=AF=5,

所以8E=3,

作EG_L/I尸于点G,则四边形/GE5是矩形，

有/G=3,GF=2,GE=AB=4,

由勾股定理得Er=2万.

故选：D.

9.如图，在AABC中,D是AB边上一点，DE〃BC,DF〃AC,下列结论正确的是()

ADAEDEAE八ADAE

A.------=------3.------=-------C.-----=-------D.

BDACBFACABAC

AE_DF

~BD~^C

【正确答案】C

【详解】分析：根据平行线分线段成比例定理进行判断即可.

详解：VDE/7BC,

桨=桨，故A错误,

BDCE

VDE/7BC,DF〃AC,

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四边形DFCE是平行四边形,

DE=CF,DF=CE,

DE〃BC,

DE〃BC,

ADAE

故C正确;

ABAC

•・・DE〃BC,DF〃AC,

・••黑=募，故D错误.

BDBF

故选C.

点睛：本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的

关键.

10.某地要建造一个圆形喷水池，在水池垂直于地面安装一个柱子04O恰为水面，安置在柱

子顶端力处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相司的抛物线路径落下.在过的任一

平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离戈（m）之间的关系

式是y=—12+2X+3,则下列结论：（1）柱子。力的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子Im

处达到高度；（3）喷出的水流距水平面的高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的

水流没有至于落在池外.其中正确的有（）

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A.1个3.2个C.3个D.4

【正确答案】D

【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（高度），与x轴，y轴的交点，

解答题目的问题即可.

【详解】解：当尸0时，片3,故柱子04的高度为3m；（1）正确；

,：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4,

・•・顶点是（1，4）,

故喷出的水流距柱子1m处达到高度，喷出的水流距水平面的高度是4米；故（2）（3）正确：

解方程-/+2¥+3=0,

得Xl=-1,X2=3,

故水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流没有至于落在水池外，（4）正确.

故选D.

本题考查了抛物线解析式的实际应用，掌握抛物线顶点坐标，与x轴交点，y轴交点的实际意义

是解决问题的关键.

二、填空题（11・20每小题3分，共计30分）

11.某日的气温为5℃,气温为-5C,则这的气温比气温高°C.

【正确答案】10℃

【详解】分析：先根据题意列出算式，然后再利用有理数的减法法则计算即可.

详解：5-（-5）=5+5=10（C）.

故答案为10.

点睛：本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键.

12.计算：I-次I=____.

【正确答案】2拒

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【详解】分析：先根据二次根式的性质化简，然后再根据值的性质计算即可.

详解：I-场I=1-2721=272.

故答案为2女.

点睛：此题主要考查了求一个数的值，关键是先要根据二次根式的性质化简，再求一个负数的

值(一个负数的值等于其相反数)求解.

X

13.在函数y=^~中，自变量x的取值范围是______.

2x-3

3

【正确答案】Xr一.

2

【详解】分析：根据分式有意义的条件，使分母没有为0,列没有等式求解即可.

详解：因为2x-3W0

,3

..x/一

2.

3

故答案为

2

点睛：此题主要考查了函数的自变量的取值范围，关键是观察函数的特点，利用分式有意义的

条件为分母没有为0求解.

14.分解因式：3Q3-27Q=.

【正确答案】3a(〃+3)(°-3)

【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.

【详解】解：3a3-27a=(a2-9)=(a+3)(a-3)

故答案为3a(a+3)(a-3).

本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题.

x-2<2x

15.没有等式组<,।的解集是__________.

3-x>1

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【正确答案】-2<x<2

【详解】分析：先分别求解两个没有等式的解集，然后利用没有等式组解集的确定方法求出没

有等式组的解集即可.

(x-2<2x①

详解：O।…

3-x>1②

解没有等式①得x>-2

解没有等式②得x<2

没有等式组的解集为-2Vx<2.

故答案为-2VxV2.

点睛：此题主要考查了没有等式组的解法，关键是合理利用没有等式组的解集的确定方法判断

其解集，判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，小小无解.

16.已知扇形的圆心角为120°,面积为12n,则扇形的工径是.

【正确答案】6

【分析】根据扇形的面积公式S="±,得R='隹”.

360Vn兀

【详解】根据扇形的面积公式，得

360s360x12^-6

R=

H7l120"

故答案为6.

本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关健是能够灵活运用扇形的面积公式.

17.一个没有透明口袋里有黑球、白球各一个，除颜色外均相同，每次取出一个球，然后放回

口袋里，小亮取了5次都是白球，当他第6次取时，取到白球的概率是.

【正确答案】y

【详解】分析：根据题意，明确袋子中始终有两个小球，当摸任何白球和黑球出现的概率都一

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样，求解即可.

详解：根据题意，明确袋子中始终有两个小球，第6次摸到白球的概率为

故答案为!.

2

点睛：此题考查了概率.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.

18.如图，AB是直径，D是半圆弧AB中点,P是BA延长线上一点，连接PD交AGO于

点C,连接BC,若NP=25。，则NABC=。.

【正确答案】20。

【详解】分析：连接DB、DA,根据圆周角定理的推论，得到AADB为等腰直角三角形，然后根

据三角形的外角的性质得到NPDA的度数，然后根据等弧所对的圆周角求解即可.

详解：连接DB、DA

・・・D为弧AB的中点，AB为直径

/.△ADB为等腰直角三角形

・•・ZDAB=45°

・・・NP+NPDA=45°

VNP=25。，

ZPDA=45°-25°=20°

即NPBC=20°.

故答案为20°.

D

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点睛：此题主要考查了圆周角定理和推论，利用三角形的外角的性质和等腰直角三角形的性质

是解题关键.

19.如图，在RQABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,BC=2,在同一平面内，以AC为一边作等

边AACD,连接BD,则BD=_____.

【正确答案】2或2万

【详解】分析：根据题意，可分为在AC的下面和在AC的上面作等边三角形，两种情况，然后

根据30°角的直角三角形和等边三角形的性质以及勾股定理求解即可.

详解：根据题意，可分为D点在AC的下面：

VZBAC=30°,ZDAC=60°,

/.ZBAD=90°

ZBCA=90°

AAB=2BC=4

根据勾股定理可得AC=AD=2V3

・•・在肯角AABD中，BD二刀炉+加=2"

点D在AC的上面，

VZDA0600,ZBAC=30°,ZXACD是等边三角形,

JAB垂直平分CD,

・・・BD=BC=2.

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故答案为2或2".

点睛：此题主要考查了等边三角形的性质和30°角的直角三角形的性质，比较困难，分类讨论

是解题关键.

20.如图，在R3ABC中,ZACB=90°,AC=BC,P为RSABC外一点，且NBPC=60。,过点A

作AD_LPC交PC于点D,连接BD,若NPDB=45o,BD=3VI，则PC=_____.

【正确答案】6+V3

【详解】分析：过B作BE_LPC丁-E,通过等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质,

得到CD=BE,且ABED是等腰直角三角形，然后根据30°角的直角三角形求解即可.

详解：过B作BEJ_PC于E,

VAD1PC,ZACB=90°

.\ZCAD=ZBCE,

AAD//BE

AZDAB=ZEBA

VAC=BC

/.△ACD^AEBD

ACD=BE,

■:NPDB=45。

ZBCP+ZCBD=45°

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:.ZEBA+ZDBA=ZCBD+ZDBA=45°

「•△BED是等腰直角三角形

•・・BD=38

.\BE=DE=3

即CD=3

又因NP=60°

・・・PE=Q

・・・PC=3+3+Vi=6+G

故答案为6+G.

点睛：此题主要考查了全等三角形的性质与判定和等腰直用三角形的性质以及勾股定理，关键

是过B作BEJ_PC构造等腰直角三角形和全等三角形，有一定的难度，是中考填空压轴题.

三、解答题（21・22每题7分，23・24每题8分，25・27每题10分，共计60分）

2丫+2

21.先化简，再求代数式一——）的值，其中x=2cos3（T+3tan45。.

丁-9x+3

【正确答案】

220

7^3?亍

【详解】解：

x-9Ix+3）

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2x+3-(x+2)

(x-3)(x+3)x+3

=-3京+3)伞+3)

2

当x=2cos300+3tan45°

=2x—+3x1

2

=VJ+3

后才222后

原式=----=—}=-------=----

x+36+3-33

22.如图，网格中的母个小正方形的边长均为I个单位长胆，RSABC的顶点均在格点上，建

立平面直角坐标系后，点A（4,3）,点B（1,I）,点C（4,1）.

（1）画出RtAABC关于y轴对称的RSARICI，（点A、B、C的对称点分别是A】、BHCI）,

直接写出AI的坐标；

（2）将RQABC向下平移4个单位，得到RtAAzB2c2（点A、B、C的对应点分别是A2、B?、

C2），画出RSA2B2c2,连接A1C2，直接写出线段A1C2的长.

【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.

【详解】分析：（1）根据关于y轴对称的性质，横坐标变为相反数，纵坐标变没有变，画图即

可：

（2）根据平移变换的性质，把相应的点进行变化，画图即可，然后根据对称性和勾股定理直接

求解即可.

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详解：（1）画图如下:

(2)AIC2=10.

点睛：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关

键.

23.某学校为了丰富学生业余生活，决定组建绘画、摄影、读书和舞蹈兴趣小组，为了解学生

最喜欢哪一种的人数，随机抽取了部分学生进行（每位学生必选且只能选一项），并将结果绘制

成了两幅没有完整的统计图，请你根据统计图上提供的信息回答下列问题：

（1）这次被的学生共有多少人，并将条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，求出最喜欢“读书”所对应的圆心角度数；

（3）若该校共有学生2000人，请你估计该校最喜欢读书的人数.

【正确答案】（1）参与本次的共有100名学生，补充条形图见解析；（2）144。；（3）估计喜欢“读

书”的共有800人.

【详解】分析：（1）根据参加“舞蹈”的百分比，用除法求出总学生数，然后减去知道的人数

得到参加“摄影”的人数，补充条形统计图即可：

（2）根据参加“读书”的百分比，求出其圆心角的度数；

（3）根据样本所占的百分比估算整体即可.

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详解：（1）40+20%=100（名）；100—16—40—20=24（人），画图略

答：参与本次的共有100名学生.

（2）40-I00x=40%,40%x360°=144°

答：“读书”所对应的扇形的圆心角的度数为144。.

40

（3）由样本估计总体得—x2000=800（人）

答：估计喜欢“读书”的共有800人.

点睛：此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的应用，艰据统计图找到已知的量，求出相应

的数据是解题关键.

24.已知：如图，在ciABCD中，DE、BF分别是NADC和/ABC的角平分线，交AB、CD于

点E、F,连接BD、EF.

（1）求证：BD、EF互相平分；

（2）若/A=60°,AE=2EB,AD=4,求四边形DEBF的周长和面积.

【正确答案】（1）证明见解析•：（2）四边形DEBF的周长为12,面积是4方

【详解】分析：（1）证明EF、BD互相平分，只要证DEBF是平行四边形；利用两组对边分别平

行来证明.

（2）求四边形DEBF的周长,求出BE和DE即可.

详解：（1）•・•四边形ABCD是平行四边形

・•・CD//AB,CD=AB,AD=BC

「DE、BF分别是NADC和NABC的角平分线

:.ZADE=ZCDE,ZCBF=ZABF

•・・CD〃AB,・・・NAED=/CDE,/CFB=NABF

:.ZAED=ZADE,ZCFB=ZCBF

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AAE=AD,CF=CB,/.AE=CF,/.AB-AE=CD-CF即BE=DF

•••DF〃BE,，四边形DEBF是平行四边形

VZA=60°,AE=AD.•・△△口£是等边三角形

VAD=4,.*.DE=AE=4,VAE=2EB,.*.BE=2

，四边形DEBF的周长=2（BE+DE）=2（4+2尸12

过D点作DG_LAB于点G.

在Rt^ADG中，AD=4,ZA=60°,

DG=ADcosZA=4x^-=26

2

・•・四边形DEBF的面积=BExDG=2x273=4G

点睛：此题主要考查了平行四边形的性质与判定.在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细

观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.

25.小芳去商店购买甲、乙两种商品.现有如下信息：

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元，按零售亘价购买甲商品3件和乙商品2件，

共付了19元；

信息2:甲商品零售单价比甲进货单价多1元，乙商品零售单价比乙进货单价的2倍少1元.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

（2）若小芳准备用没有超过400元钱购买100件甲、乙两种商品，其中甲种商品至少购买多少

件？

【正确答案】（1）甲、乙两种商品的进货单价分别为2元、3元；（2）甲种商品至少购买50件.

【详解】分析：（1）根据题意中的信息，找到等量关系，设甲、乙两种商品的进货单价分别为

x、y元，列出方程组即可求解；

（2）由⑴得：甲商品零售价为3（元），乙商品零售价为5（元），根据小芳准备用没有超过400

元钱购买100件甲、乙两种商品，列没有等式求解即可.

详解.：⑴设甲、乙两种商品的进货单价分别为x、y元.

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x+y=5

'3（x+l）+2（2^-l）=l9,

x=2

答：甲、乙两种商品的进货单价分别为2元、3元.

⑵由⑴得:甲商品零售价为x+l=3（元；），乙商品零售价为2y-l=5（元）.

设甲种商品购买m件，则

3m+5（100-m）<400.

m>50

答：甲种商品至少购买50件.

点睛：此题主要考瓷了二元方程组应用，阅读题目信息，找到相关的等量关系列方程组和没有

等量关系列没有等式求解是解题关键.

26.如图，AABC内接于。O,弦AD_LBC垂足为H,ZABC=2ZCAD.

（1）如图I,求证：AB=BC；

（2）如图2,过点B作BM_LCD垂足为M,BM交。O于E,连接AE、HM,求证：AE//HM;

（3）如图3,在（2）的条件下，连接BD交AE于N,AE与BC交于点F,若NH=2jg,

AD=11,求线段AB的长.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）AB的长为10.

【详解】分析：（1）根据题意，设NCAD=a,然后根据直角三角形的两锐角互余的关系，推导

出NBAC=NACB,再根据等角对等边得证结论：

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（2）延长AD、BM交于点N,连接ED.根据圆周角定理得出NN=NDEN=NBAN,进而根据

等角对等边，得至UDE=DN,BA=BN,再根据等腰三角形和直角三角形的性质，求得MH〃AE；

（3）连接CE,根据（2）的结论，由三角形全等的判定与性质证得HF=HC,然后勾股定理求

出AC2-AH2=CD2-DH2,解得CD=5,CH=4,AH=8,根据锐角三角函数的性质得到AB.

详解：（1）证明：设NCAD=a,

则NABC=2a,NC=90°-a,NBAD=900-2a,

/.ZBAC=90°-2a+a=90°-a

・•・ZBAC=ZACB.AAB=BC

（2）证明：延长AD、BM交于点N,连接ED.

ZDEN=ZDAB,ZN=ZBCD,ZBCD=ZBAN

/.ZN=ZDEN=ZBAN

ADE=DN,BA=BN

又•.•BH_LAN,DM_LEN

.•・EM=NM,HN=HA,/.MH//AE

(3)连接CE.

NBDA=NBCA,NBDM=NBAC,由(1)知NBCA=NBAC

/.ZBDA=ZBDMAABDM^ABDH,

ADH=MH,ZMBD=ZHBD,ABD±MH

又；MH〃AE,・•・BD_LEF,.I△F0△E,

同理可证AAFHg△ACH,:.HF=HC,又<FN=NE

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ANH//EC,EC=2NH,又丁NH=2万，，EC=4后

NEAC=2/AEC=2a=NABC,可证于KAC=MEC,

/.AC=EC=4>/5

设HD=x,AH=ll-x,

•・•NADC=2NCAD,翻折Z\CHD至ZXCHG,可证CG=CD=AG

AH=CD+DH,CD=AH-DH=11-x-x=l1-2x

XVAC2-AH2=CD2-DH2,A(4>/5)2-(H-x)2=(ll-2x)2-x2

270

/.XI=3,X2=——(舍去)，CD=5,CH=4,AH=8.

「AHCHc/——-----------l~

又T=7^7=tan2aBH=6AB=JBM?+AH?=7627+82=10

iiliDii

点睛：此题主要考杳了圆的综合，圆周角定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解直角

二角形的性质，综合性比较强，灵活添加辅助线，构造方程求解是解题关键.

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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题

（二模）

第I卷（选一选）

评卷人得分

一、单选题

1.下列各数中，比一2小的数是（）.

A.-3B.-1C.0D.1

2.下列运算中，结果正确的是（）

A.a2+a2=a4B.(a+b)2=a"+b2C.一。*+〃4=一。4D.(-2a2)=-6ab

3.在函数,二七中，自变量》的取值范围是，）

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A.x>-lB.x〉0C.XH-1D.xwO

4.一组数据2,-1,0,2,-3,3的中位数和众数分别是（)

A.1,2B.1,3C.-1,2D.0,2

5.数据20200000用科学记数法表示为（)

A.20.2xlO7B.2.02xlO7C.2.02x108D.2.02xlO6

6.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形,它的俯视图是（)

BC

,EDD.

7.一个没有透明的布袋中有分别标着数字1、2、3的3个乒乓球,现从袋中随机摸出两个乒乓

球，则这两个乒乓球上的数字之和大于4的概率为（)

2

A.BD.

6-1C73

如果双曲线y=上点（2,-3）,那么此双曲线也一定（

8.)

x

A.(-2,-3)B.(2,3)C.(-3,-2)D.(-3,2)

9.如图，已知力8〃。。,Z1=116°,Z2=64°,则NC等于()

A.50°B.52°C.54。D.62°

10.如图，力。是18。的中线，若/仍=4,40=5,力。=3,则力。的长为（）

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A.1.5B.2C.2.5D.3

II.如图，48为OO的直径，点C、。在圆上，CEtAB千点、E,若/。=48。，则Nl=()

，修

A.42°B.45°C.48°D.52°

12.如图，菱形纸片48co中，//=60°,尸为中点，折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP

所在的直线上，得到点。的折痕。E,则NDEC等于()

D__________0

A

c

A.70°B.75°C.85°D.90°

第II卷(非选一爻

评卷人得分

----------------二、填空题

13.因式分解：3/—3=______.

凡没有等式组［'2计x+24<205的解集为——.

15.如图，已知力8是。。的直径，点尸在84的延长线h,PO与OO相切于点。，过点8作尸。

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的垂线交尸。的延长线于点C，若。。的半径为2,BC=3,则尸4的长为

16.如图1,在矩形4AC0中，点E在CO上，//EB=90。，点户从点力出发，沿4->KT〃的

路径匀速运动到点4停止，作尸。_LC。于点。，设点P运动的路程为工,尸。长为外若y与x

之间的函数关系图象如图2所示，则8c的长为；当x=6时，F。的长为.

解答题

17.（1）计算:（-2）2+4x27-1-31+西；

（2）彳乜简再求值：（2。-1）2-（2。+1）（2。-1）,其中〃二一；.

18.某中学为丰富学生的校园生活，准备购进一些篮球和足球，已知购买3个足球和5个篮球

共需760元；足球的单价比篮球的单价高40元.

（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？

（2）如果计划用1500元购买篮球、足球共15个，则至多可购买个足球.

19.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样.结果显示，支付方式

有：A.；B.；C.现金；D.其他，该小组对某超市内购买者的支付方式进行统计，得到如下两

幅没有完整的统计图（图1和图2）.

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条形统计图

人数扇形统计图

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次一共了名购买者；

(2)图1中的〃?=_______；n=_______；

(3)图2中/种支付方式所对应的圆心角为度；

(4)若该超市这一周内有16C0名购买者，请你估计使用力和8两种支付方式的购买者共有

名.

20.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CO.小明在山坡

的坡脚力处测得宣传牌底部。的仰角为45。，沿山坡向上走到4处测得宣传牌顶部。的仰角为

30°.已知山坡/夕的坡度/=1：百,力a=10米,月上二15米.

(1)ZBAH=。；点8距水平面AE的高度BH=米；

(2)求广告牌的高度.(结果到0.1米，参考数据：＞/2«1.41,73«1.73.)

21.如图，P是边长为1的正方形48CZ)对角线8。上一动点(P与B、O没有重合)，且点E

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在8c边上，4E交BD于点F.

(1)求证：JAB应PCB；

(2)连接尸石，已知PE=PC.

①试判断的形状，并说明理由；

②当播一1时，求证：AE//PC.

22.如图，抛物线与x轴交于/、B两点、,与y轴交于点C,直线8。的函数关

系式为，=-x+4,在x轴上取点。(2,0).

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设抛物线上的一个动点P的横坐标为Z.过点P作x轴的垂线与直线8。相交于点£,与x轴

交于点M.

①当点尸位于象限内时，设四边形CQ8P的面积为S,求S与/之间的函数关系式，并求出S

的值;

②当点。位于x轴上方时，是否存在点P,使得以P、M、8三点为顶点的三角形与△CO。相

似？若存在，请求出点P的坐标：若没有存在，请说明理由.

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答案:

1.A

【分析】

根据有理数的大小比较法则即可得.

【详解】

解：有理数的大小比较法则：正数大于0,负数小于0,负数值大的反而小，

故选：A.

本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键.

2.C

【分析】

依据合并同类项、完全平方公式、同底数事的除法法则以及积的乘方运算法则逐项判断即可.

【详解】

A.a~+a'=2a'»故A项错误：

B.(a+b)2=a2+2ab+h2,故B项错误；

C.-as^t74=-aK-4=-a4,故C项正确；

D.(一2/)3=(-2)>2培=_8/，故D项错误；

故选：C.

本题考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幕的除法法则以及积的乘方运算法则，熟练掌

握同底数累的除法法则以及积的乘方运算法则是解答本题的关键.

3.C

【分析】

根据分式有意义的条件是分母没有为0；分析函数关系式可得1+.H0,即可得答案.

【详解】

解：根据题意得：1+H0，

解得存・1；

故选：C

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此题考查了解析式中自变量的取值范围，求函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时,

要注意考虑分式的分母没有能为0.

4.A

【详解】

试题分析：在这•组数据中2是出现次数至多的，故众数是2：将这组数据已从小到大的顺序

排列，处于第3位，第4位的数是0,2,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10+2)

+2=1.

故选A.

考点：众数；中位数.

5.B

【分析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中L|«|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的值与小数点移动的位数相同.

【详解】

解：20200000=2.02xI07.

故选：B.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ox10”的形式，其中L〃

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

6.B

【分析】

根据从上面看到的图形是偏视图，可得答案.

【详解】

解：从物体上面看，它的俯视图是

故选:B.

此题考行了简单组合体的三视图，解题的关键是知道从上面看到的图形是俯视图.

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7.B

【分析】

采用列表法列举即可求解.

【详解】

根据题意列表如下：

123

1—2+1=33+1=4

21+2=3—