2024届上海市外国语大附属某中学八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2024届上海市外国语大附属外国语学校八年级数学第一学期期末统考模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF,若NEFU=125。，那

20°C.25°30°

2.如图，已知：ZMON=30°,点Ai、A2、A3…在射线ON上，点Bi、B2.B3…在射线OM上,

△AIBIA2,ZXAzB2A3、ZXA3B3A4…均为等边三角形，若OAi=l,则△A5B5A6的边长为（)

D.64

3x-3

3.分式方程一二+二一=1的解是()

x-22-x

A.x=—1B.x=2C.x=3D.x=4

3（x-l）+6>0

4.关于x的分式方程上冬+4=一一有整数解，关于x的不等式组x+〃.无解，所有满足条件的整数〃的

x-33-x--------3>2x

2

和为（）

A.2B.-6C.-3D.4

5.甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形

式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的

甲骨文对应的汉字是（）

A.方B.雷C.罗D.安

6.下列各式从左到右的变形正确的是（)

b1h.

A--------=-------B.—=y=\

a+2b。+2

-a-iba+bna+2a2-4

C.--------=--------D.-----=---------r

"-2(CT)?

7.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若Nl=20°,则N2的度数是（)

8.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

A.5,6,7B.4,5,6C.6,7,8D.5,12,13

9.在△ABC中，已知AB=4cm,BC=9cm,则AC的长可能是（）

A.5cmB.12cmC.13cmD.16cm

10.下列方程中是二元一次方程的是（）

A.（x+2）（），-3）=0B.x-y=I

11.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.64，石C.8,15,17D.5,12,13

12.若/+2（〃?-3*+16是完全平方式，则卬的值是（）

A.-1B.7C.7或一1D.5或1

二、填空题（每题4分，共24分）

13.对于非零的两个实数a、b,规定a〶b=i_\若2㊉（2x-l）=1,则x的值为.

5a

14.比较大小：V32-I5

15.如图，将一张长方形纸片分别沿着EP、尸产对折，使点4落在点点A落在点方，若点P,/V,方在司一直线

上，则两条折痕的夹角/月产”的度数为.

16.已知三角形三边长分别为“/+254、几/+昉、也M+16片3＞。，。＞0），请借助构造图形并利用勾股

定理进行探究，得出此三角形面积为一（用含。、b的代数式表示）.

kV—4

17.已知关于的方程--+3=^—有增根，则k的值是________.

x-33-x

18.如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D,BF=I2,CF=3,贝ijAC=_.

三、解答题（共78分）

19.（8分）请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：A（-2,l）.B（3,l）、C（2,3）.并回答如下问题:

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；

（2）在平面直角坐标系中画出AA'B'C'；使它与qABC关于x轴对称，并写出点C'的坐标

（3）判断AABC的形状，并说明理由.

20.（8分）如图,四边形ABCD中，ZB=90°,AB//CD,M为BC边上的一点，AM平分NBAD,DM平分NADC,

求证:⑴AMJ_DM;

（2）M为BC的中点.

21.（8分）在-A8c中，AB=AC,点D在BC边上,且4。3=60。,£是射线上一动点（不与点。重合，且

DA不DB），在射线08上截取OF=。七，连接

A（E）

（1）当点E在线段AQ上时，

①若点E与点A重合时，请说明线段3/二。C；

②如图2,若点E不与点A重合，请说明8£=OC+4£；

（2）当点E在线段OA的延长线上（。£>。4）时，用等式表示线段之间的数量关系（直接写出结果，不

需要证明）.

22.（10分）（2017广东省）如图，在AABC中，NA>N5.

（1）作边A3的垂直平分线OE,与A3,3c分别相交于点O,E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接AE,若N8=50。，求NAEC的度数.

23.（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.己知乙种商品每件进

价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.求甲、乙两种商品的每件进价：

24.(10分)如图所示，AA8C在正方形河格中，若点A的坐标是(2,4),点4的坐标是(一1,0),按要求解答下列问

题:

(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标.

(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1修。.

2

5x-9廿上

(2)1-------其中x=

x+2)x+3

26.已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△A8C的顶点均在格点

上，点C的坐标为(4,.

(1)请以y轴为对称轴，画出与△A3C对称的△AWG,并直接写出点Ai、Bi、G的坐标;

(2)△ABC的面积是.

(3)点P(a+Lb-O与点C关于x轴对称，贝ija=.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】试题解析：由折叠的性质知，ZBEF=ZDEF,ZEBC\NBCF都是直角，

ABE/7CT,

/.ZEFCr+ZBEF=180°,

又・.・NEFC'=125。，

/.ZBEF=ZDEF=55°,

在RtAABE中，可求得NABE=90JNAEB=20。.

故选B.

2、B

【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A|B|〃A2B2〃A3R3,以及A2B?=2BIA2,得出

A3B3=4B|A2=4,A4B4=8B|A2=8,A5BEB1A2…依次类推可得出答案.

.,.AIBI=A2BI,N3=N4=N12=60°,

/.Z2=120°,

•・•ZMON=30°,

.•.Zl=180o-1200-30o=30°,

又・・・N3=6()c,

.*.Z5=180°-60°-30°=903,

VZMON=Z1=30°,

.*.OAi=AiBi=l,

A2BI=1,

,.,△AzB2A3、AAJB3A4是等边三角形，

r.Zll=Z10=60n,Z13=60°,

VZ4=Z12=60°,

；.A1B1〃A2B2〃A3B3,B1A2〃B2A3，

・・・Nl=N6=N7=30°,N5=N8=90°,

；•AZB2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

r.A3B3=4BiA2=4,

A4B4=8BIA2=8,

A5B5=1BIA2=1,

・••△AnBnAn+l的边长为2n，,

••.△AsBsAe的边长为25,=24=1.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B|A2,A4B4=8B1A2,ASB5=1B|A2进

而发现规律是解题关键.

3、D

【分析】根据分式方程的计算方法先将方程转化为一元一次方程，然后进行计算即可得解.

【题目详解】解：原式化简得3-(工-3)=1-2即3-1+3=1一2,解得x=4,

经检验，当x=4时，原分式方程有意义，故原分式方程的解是x=4,

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握去分母，去括号等相关计算方法是解决本题的关键.

4、A

【分析】求出分式方程的解，由分式方程有整数解，得到整数。的取值；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定

出。的范围，进而求出。的值，得到所有满足条件的整数。的和.

【题目详解】分式方程去分母得：

1—ax+4(x-3)=-5,

解得：后二，

4-a

・・・xK3,

.・.-------H3,解得：

4一〃

由分式方程的解为整数，且。为整数，得到

4-。=±1,±1,±3,±6,

解得：用3,5,1,6,7,1,2,-1.

•・51,

：・a=-l,1,3,5,6,7,2.

3(x-l)+6>0@x>-\

解不等式组，x+a，得到：,a—6♦

|h-3"您—

•・•不等式组无解，

.,.-^<-1,解得：aW3.

3

，满足条件的整数。的值为・1,1,3,

；•整数。之和是-1+1+3=1.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键,解题时注意：在解方程的

过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的

值，不是原分式方程的解.

5、C

【解题分析】根据轴对称图形的概念观察图形判断即可.

【题目详解】由图可知，是轴对称图形的只有“罗”.

故答案选：C.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.

6、D

【解题分析】解：A.根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b,故本选项错误；

B.根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；

—Q+hci—h,,,.__„

C.---------=---------，故本选项错误；

cc

a+2ci"—4

D.Va-2#,/.--=———，故本选项正确：

a-2("2)-

故选D.

7、A

【解题分析】试题解析：TN3E尸是AAEF的外角，

Zl=20°,N尸=30°,AZfiEF=Zl+ZF=50%,:AB//CD,，N2=N3EP=500,故选A.

【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a2+b2=c2对，则三角形为直角三角形.

【题目详解】解：A、52+6V72,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；

B,42+5W,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；

C、62+72阳2,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；

D、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查的知识点是勾股定理的逆定理：己知三角形的三边满足：a2+b2=F时，则该三角形是直角三角形.解答时

只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方.

9、B

【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出AC的取值范围，

然后逐项判断即可.

【题目详解】QA8=4cm,BC=9cm

AB+BC=\3cm,BC-AB=5cm

由三角形的三边关系定理得5cm<AC<\3cm

因此，只有B选项满足条件

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键.

10、B

【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.

【题目详解】解，(x+2)(y-3)=0化简得冷，-3"+2)，-6=0,最高次是2次，故A选项错误：

片)，=1是二元一次方程，故B选项正确；

=3不是整式方程，故C选项错误；

2x+y

不，=5最高次是2次，故D选项错误.

故选：B

【题目点拨】

本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键.

11、B

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【题目详解】解：A、•>3?+42=52,•.•能构成直角三角形；

4、•.•(75)2+(C)2,(6)2,.♦.不能构成直角三角形；

C、・.•815=289=172,•••能构成直角三角形；

D、52-122=169=132,•••能构成直角三角形.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定

理加以判断即可.

12、C

【解题分析】试题分析：完全平方式的形式是a?±2ab+b2,本题首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项应

为±8x,所以2(m-3)=±8,即m=7或-1.故答案选C.

考点：完全平方式.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、5.

3

【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解.

【题目详解】解：2㊉(2x・l)=1可化为，.-1=1,

2x-l2

方程两边都乘以2(2X-1)得，2-(2X-1)=2(2x-1),

解得x=\

6

检验：当x=?时,2(2x-1)=2(2x?-1)=与0,

bb3

所以，XJ是原分式方程的解,

即x的值冷

故答案警

【题目点拨】

本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.（2）解分式方

程一定注意要验根.

14、<

【分析】先确定豉的大小，再计算夜-1的大小，即可与5比较.

【题目详解】V5<V32<6,

/.4<V32-l<5t

AV32-l<5,

故答案为：<.

【题目点拨】

此题考查实数的大小比较，确定无理数的大小是解题的关键.

15、90。

【分析】根据翻折的性质得到NAPE=NA，PE,ZBPF=ZBPF,根据平角的定义得到NA/£+N〃P〃=90。，即可

求得答案.

【题目详解】解：如图所示：

ZAPE=ZA'PE,NBPF=NB'PF,

N4PE+N/VPE+N田P户+NE'P”=180°,

：.2(NA'PE+N&PF)=180°,

•••NA'PE+N/TP/=90°,

又:.NEPF=NA'PE+NB'PF,

:.NEPr=90°,

故答案为：90°.

【题目点拨】

此题考查折叠的性质，平角的定义.

【分析】根据题意画出图形，再根据面积的和差即可求出答案.

【题目详解】如图所示，

贝UAB="24+(3力2=+9从,

AC=yjb2+(54)2=JC+25',

BC=7(3^)2+(4Z?)2=\l9a2+\6b2，

SAAB(?=S矩形DEFC-SAABE-SAADC-SABFC

=20ab--x2«x3/?——xbx5a--'x3ax4b

222

_ilab

=・

2

j,\lab

故答案为：.

2

【题目点拨】

本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型

17、1

【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，求出增根为x=3,再将分式方程化

为整式方程，然后将x=3代入整式方程即可求出k的值.

【题目详解】解；•・•原方程有增根，

/.x-3=0,

解得x=3,

方程两边都乘以(x-3),得

k+3(x-3)=4-x,

把x=3代入k+3(x-3)=4-x中,得

k=4-3=l.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了分式方程无解（有增根）问题，依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤：①由题意求出增根：

②将分式方程转化为整式方程；③将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值.注意①和②的顺序可

以颠倒.

18、1

【解题分析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12,CF=3,所以AF=BF=12,

所以AC=AF+FC=12+3=1.

考点：线段垂直平分线的性质

三、解答题（共78分）

19、⑴见解析；（2）（2,-3）；（3）_ABC为直角三角形，理由见解析

【解题分析】（1）根据A、B、C三点位置，再连接即可；

（2）首先确定A、B、C三点关于x轴对称点坐标，再确定位置，然后连接即可;

（3）首先计算出AB、AC、BC的长，再利用勾股定理逆定理进行判定即可.

【题目详解】解：（1）如图所示：

△ABC即为所求；

（2）如图所示：一A'B'C即为所求,

C（2,-3）；

（3}ABC为直角三角形;

理由？AB=5，RC-旧,AC=@+42=2万，

•.•（逐）2+（2逐>=25=5。

?.AC2+BC2=AB2,

.二ABC是直角三角形.

故答案为：（1）见解析；（2）（2,-3）；（3）ABC为直角三角形，理由见解析.

【题目点拨】

此题主要考查了作图--轴对称变换，以及勾股定理和勾股定理逆定理，关键是正确确定点的位置，掌握如果三角形的

三边长a,b,c满足r+1）2=/，那么这个三角形就是直角三角形.

20、（1）详见解析；（2）详见解析

【分析】（D根据平行线的性质得到NBAD+NADC=180。，根据角平分线的定义得到NMAD+NADM=90。，求出

ZAMD=90°,根据垂直的定义得到答案；

（2）作MN_LAD,根据角平分线的性质得到BM=MN,MN=CM,等量代换可得结论.

【题目详解】证明：（DVABZ7CD,

:.ZBAD4-ZADC=180°,

TAM平分/BAD,DM平分NADC,

.,.2ZMAD+2ZADM=180°,

:.ZMAD+ZADM=90°,

.,.ZAMD=90°,即AM_LDM；

（2）作MN_LAD交AD于N,

VZB=90°,AB/7CD,

•••BMJLAB,CMXCD,

〈AM平分NBAD,DM平分NADC,

.\BM=MN,MN=CM,

.\BM=CM,即M为BC的中点.

【题目点拨】

本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两

边的距离相等是解题的关键.

21、（1）①证明见解析；②证明见解析：（2）BF=AE-CD

【分析】（1）①根据等边对等角，求到N3=NC,再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到AADb是等边三

角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到NA尸8=NADC=120。，推出MB厂且A4C。，根据全等

三角形的性质即可得出结论；②过点A做AG〃EF交BC于点G,由4DEF为等边三角形得到DA=DG,再推出AE

=GF,根据线段的和差即可整理出结论：

（2）根据题意画出图形，作出AG,由（1）可知，AE=GF,DC=BG,再由线段的和差和等量代换即可得到结论.

【题目详解】（1）①证明：-：AI3=AC

DF=DE,AADB=6。。,且E与A重合，

.•.AAOb是等边三角形

ZAPF=ZAFD=60°

:.ZAFB=ZADC=\20°

在AAB/和A4CQ中

ZAFB=ZADC

<NB=NC

AB=AC

:.BF=DC

②如图2,过点A做AG〃EF交BC于点G,

VZADB=60°DE=DF

•••△DEF为等边三角形

VAG/7EF

，NDAG=NDEF=60。，ZAGD=ZEFD=60°

r.ZDAG=ZAGD

ADA=DG

ADA-DE=DG-DF,即AE=GF

由①易证△AGBgZXADC

ABG=CD

・・.BF=BG+GF=CD+AE

(2)如图3,和(1)中②相同，过点A做AG〃EF交BC于点G,

图3

由（1）可知，AE=GF,DC=BG,

/.BF+CD=BF+BG=GF=AE

故BF=AE-CD.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解

题的关键.

22、（1）作图见见解析；（2）100°.

【解题分析】试题分析：（1）根据题意作出图形即可；

（2）由于OE是的垂直平分线，得到根据等腰三角形的性质得到NE44N7?=50°,由三角形为外角的

性质即可得到结论.

（2）YOE是A3的垂直平分线,

：.AE=BE,

・・・NEAB=NB=50°,

AZAEC=ZEAB+Zfi=100°.

23、甲种商品的进价为每件50元，乙种商品的进价为每件60元.

【分析】设甲种商品的进价为每件x元，乙种商品的进价为每件(x+10)元,，由题意列出方程求解即可.

【题目详解】解：设甲种商品的进价为每件x元，乙种商品的进价为每件(入'+1。)元，则

20002400

/.2000(x+10)=2400x,

:.x=50,

经检验：工=50是原方程的根，方程的根为：x=50.

.,.x+l()=60.

答：甲种商品的进价为每件50元，乙种商品的进价为每件6