2023年安徽省安庆四中中考数学二模试卷（附答案详解）

2023年安徽省安庆四中中考数学二模试卷

I.下面各数中，与-3的和为0的是（）

A.—B.-3C.3D.3

2.经初步核算，今年一季度国内生产总值达28.5万亿元，按不变价格计算，同比增长4.5%.这

里的数字“28.5万亿”用科学记数法可表示为()

A.28.5x1012B.2.85x1012C.2.85x1013D.28.5x1013

3.计算(-2My)3的结果是()

A.-2x5y3B.-8x6y3C.-2x6y3D.-8x5y3

4.用四个完全相同的小立方体摆放成一个几何体，其主视图和左视图如

图所示，则这个几何体是（）出Szi

主视图左视图

ABD

-相-弗c曲

5.如图，^ACB=^CDE=90°fLA=60°,CD=ED,点£在。3的延长线上，若£尸平分

乙DEC,则/EFB的度数是（）

A.7.5。B.8.5。C.10°D.10.5°

6.下列因式分解正确的是()

A.x2-4x=x(x2-4)B.x2-2x=x{x2-2)

C.%2+2x-1=(x-l)2D.x2-2x+1=x(x-2)+1

7.2020年年初，新冠疫情爆发，快递业务受到严重影响，从原来的每月。亿件下滑至原来

的68%.疫情之后，快递业务率先恢复增长，截止今年5月份,我国快递业务量已迅速增长41%,

则今年5月份的快递业务量可用代数式表示为（）

A.a•68%-41%B.a-68%-(1+41%)

C.a•(1-68%)•41%D.a•(1-68%)•(1+41%)

8.关于x的方程m/-3x+2=0有实数根，则小的值不可能是()

A.-1B.OC.ID.2

9.二次函数、=Q/+取+c的图象如图所示，则一次函数y=（c+

3a以一5的图象可能是（）

10.如图，△4BC中，AB=AC,BD=C/）点E在AC上，连接8七交A。

于点。，连接。£则下列结论中，错误的是（）

A.若力E=CE,则08=2OE

B.若BE1AC,AE-CD=OE-AD

C.若BD=DE,则BEJ.AC

D.若DE〃AB,则S-8c=IOS.OM

11.不等式3—2xWIf勺解集是.

12.某校组织九年级900名学生开展了一次“学科综合素养”调查，并从中抽取了若干名学

生的成绩进行了统计，绘制成如下频数分布直方图，已知该校九年级共有学生950人，则本

次调查中成绩不低于80分的学生共有.

13.已知，如图，点A是优弧品的中点，4/1=15°,BC=2,则。。的

半径是______.

14.已知直线y=-：x+4交y轴于点A,并与双曲线y="(k>0,%>0)交于点8,连接

4X

OA、OB.

(1)当k=8时，点4的坐标为；

(2)若AOAB的面积为10,则攵=.

15.计算：7-25+V(6-2TT)2-(-2023)°.

16.为了缓解交通拥堵状况，某市决定新建一座互通式立交桥.某工程队在开始施工之前，由

于购进了新型施工设备,使得施工效率提高了20%,这样就能比原计别提前三个月完成施工，

求实际完成施工用了多少个月？

(1)观察图形，寻找规律，并将下面的表格填写完整:

图1图2图3图4

O的个数3921—

▲的个数1410—

(2)根据你所观察到的规律，分别写出图〃中“O”与“▲”的个数(用含〃的代数式表示).

18.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△48C的顶点及线段MN的端点均

在格点(网格线的交点)上.

(1)作出△ABC关于直线MN对称的△&BiG；

(2)画出一个格点△“C,使公EFC^LABC(相似比不为1).

19.某工厂厂区内有一座废弃多年的工业水塔(图1)即将拆除，附近学校的数学活动小组打

算在水塔拆除之前对这座水塔的高度进行一次实地测量.如图2,。£是如图所示的水塔，在A

处测得水塔上的窗口。的仰角为14。，在8处分别测得窗口C的仰角为37。，及水塔顶端。的

仰角63。，已知A、8两处相距40米，求窗口。到地面的距离CE及这座水塔的高度。E.(精确

到1米.)

参考数据：tan63°x1.96,tan370工~0.25.

20.如图，A8是。。的直径，直线MN与。。相切，切点为C,过A作AE1MN,垂足为E,

过4作PZ)〃力E交AC延长线于。，交。。于点P,连接CP,交AB于点Q.

(1)求证:AC=CD；

(2)若4B=10,CP=8;求BQ的长.

N

Ai0B

P

21.在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图.

(1)如图1所示的电路图中，三个开关并联成一个开关组4,闭合其中任何一个开关，可以使

灯泡发亮的概率是:

(2)如图2,在图1的电路图中，新增一个开关组从在4、3两个开关组中各闭合一个开关，

用树状图或列表法求小灯泡发亮的概率；

(3)小明同学观察图2后提出：“若将开关S5或S6去掉，则在4、8两个开关组中各闭合一个

开关，小灯泡一定会发亮."你认为小明同学的说法是否正确？试简要说明理由.

22.如图，四边形A8CO中，对角线AC=48,乙40=60°,^.CBA=Z.BAD=Z-ADCXXC

为圆心，分别以C8、CD为半径作弧，交.AB、AO于点F,连接CE、CF.

(1)按照题意作图，保留作图痕迹；

(2)求证：四边形AEC尸是平行四边形；

(3)若CD=6,求AC的长.

23.随着疫情防控措施的优化放宽，各地旅游业迅速回暖.我市一家旅游纪念品商店对一种旅

游纪念品的销售情况进行跟踪调查发现，该旅游纪念品的进价为2元/件，每周的销售量y(件

)与实际售价x元/件满足一次函数(工取整数)，下表记录了该旅游纪念品在销售时x与y的对

应值：

%(元/件)456

y(件)80007500700()

(1)求)，关于x的函数关系式(不求自变量的取值范围)；

(2)若商店要求每周该商品在销售时，售价不低于进价，且销售量不低「50。。件，求这一周

该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

(3)该商店积极参与市妇联组织的“关爱留守儿童”活动，该商场这种商品的售价不大于13

元/件时，每销售一件商品便向市妇联专项账户捐赠〃，元(14小46且〃?为整数)，捐赠后发

现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出整数〃?的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：3+(-3)=0,

即与一3的和为0的是3,

故选：D.

根据互为相反数的两个数的和为0,可得答案.

本题考查了有理数，相反数.解题的关键是掌握有理数的加法法则，注意互为相反数的两个数的

和为0.

2.【答案】C

【解析】解：28.5万亿=28500000000000=2.85x1013,

故选：C.

科学记数法的表现形式为QX10”的形式，其中1W|Q|V10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等

于10时，〃是正数，当原数绝对值小于I时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

3.【答案】B

【解析】解：(-2/y)3=(-2)3&2)3、3_一8”>3

故选:B.

积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的凝相乘，据此求解即可.

本题主要考查了哥的乘方与枳的乘方，熟记累的运算法则是解答本题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：根据主视图可知有两层两列，左边一列上面一层没有小正方体，根据左视图可知有

两层两列，右边一列上面没有小正方体，

••・四个选项中，只有A选项的几何体符合题意，

故选：A.

根据主视图可以看到左边有一层，右边有两层，根据左视图可得左边有一层，右边有两层，由此

解答即可.

此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由三视

图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的

形状.

5.【答案】A

【解析】解：•••乙ACB=^CDE=90°,LA=60°,CD=ED,

•••△DEC=45°,LABC=30°,

•••EF平分NOEC,

乙FEB=：乙DEC=22.5°,

乙EFB=30°-22.5°=7.5°,

故选：A.

根据4/4CB=々COE=90°,44=60°,CD=ED,可得/DEC=45°,/.ABC=30°,再根据角平

分线的性质可得/FEB=*DEC=22.5。，最后个根据三角形的外角定理即可求解.

本题主要考查三角形的内角定理，等边对等角，以及三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角

形的内角和为180。，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

6.【答案】B

【解析】解：A、x3-4x=x(x2-4)=x(x4-2)(x-2),故此选项不符合题意；

B、x3-2x=x(x2-2),故此选项符合题意；

C、产+2%-1不能进行因式分解，故此选项不符合题意；

。、X2-2%+1=(%-1)2,故此选项不符合题意.

故选：B.

A选项直接提出公因式小再利用平方差公式进行分解即可；4选项提公因式x分解因式即可；C

选项不能进行分解因式；。选项是和的形式，不属于因式分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

7.【答案】。

【解析】解：2020年年初快比业务量为：a-(1-68%)#,

今年5月份的快递业务量为：a(l-68%)•(1+41%)件.

故选：D.

先算出2020年年初快递业务量，再在2020年年初快递业务量的基础上计算出今年5月份的快递

业务量，即可求解.

本题考杳了列代数式中增长率问题，理解增长率是意义是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：当方程m/一3%+2=0为一元二次方程时，方程有解，

则mH0且/=(-3)2-8m>0,

解得：m<看且m=0,

当方程?九%2+3%+m=。为一元一次方程时,

方程有解，则只需m=0,

综上：当mWJ时，方程有实数根.

.•・四个数中〃?的值不可能是2,

故选：D.

由于方程有实数根，当方程为•元二次方程时，令/>0,即可求出机的取值范围，要注意.mH0.

再令方程为一元一次方程，进行解答.

本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，掌握分类讨论思想是关键.

9.【答案】B

【解析】解：••・对称轴为直线x=l,

1,

2a

b=-2a,

b

•,­—=2

a

,••当X=-1时，y>0,

二a—b+c>0,即a+2a+c>0,

3a+c>0,

•••一次函数y=(c+3a>一5的图象经过第一、三、四象限，且与)，轴交于(0,2),

故选：B.

先根据抛物线对称轴为直线x=1推出一，=2,再根据当％=-1时，y>0,得到3Q+C>0,由

此即可得到答案.

本题主要考查了一次函数图象与二次函数图象的综合判断，正确推出3a+c>0,-2=2是解题

a

的关键.

10.【答案】D

【解析】解：4如图，过E作EF〃BC,交AO于F,

竺_竺=工变=”

"CD=4C_2,而一OB'

•:BD=CD,

0E1

'08=2"

OB=20E,

故此项结论正确：

8.如图，

:.AD1BC,

•••BE1AC,

z.ADC=Z.AEO=90。,

,:Z.EAO=Z-DAC,

EA0s»DAC,

AEOE

AAD=CDf

AE-CD=OEAD,

故此项结论正确；

C如图，

A

:.BD—CD—DE,

•••B、C、£三点在以。为圆心，4c为直径的圆上,

:.乙BEC=90°,

BELAC.

故此项正确;

。.如图，

♦：BD=CD,DE//AB,

ACE=AE,

DEOE1

••,

ABOB2

设SAODE=巾»

.S^ODE_(DE\2_JS^CDE_1

宓一4'S△力孔一4'

S&OAB~4m,

•*,SAOAE=S&OBD=4s&OAB=2m,

AS四边形ABDE=9m，

...S&CDE_1

S^CDE+<)mW'

•*,SMDE=3m，

S&ABC=12m，

SOBC-12SAODE，

故此项结论错误；

故选：D.

A.过上作“〃BC,交4D于F,可证某=*=：,惠=能从而可求证；

CDAC2BDOE

8.可证△E/IOs△。力。，从而可求证；

。.设4C=x,可证8、C、E三点共圆，从而可求证；

D设SooE=m,可证甯=需=；,可求S四边形ABDE=9m,ShABC=12m>从而可求证.

/\DUDL

本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定及性质，三点共圆等，掌握相关的判定方法及

性质是解题的关键.

11.【答案】x>1

【解析】解：移项得：2x22,

系数化为1得：x>1.

故答案为：x>1.

先移项，然后系数化为1求解不等式.

本题考杳了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：

(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

12.【答案】342

【解析】解：被抽取的学生人数：4+10+18+12+6=50(A),

.•成绩不低于8(0分)的学生950x专/=342(人)，

故答案为:342.

根据条形统计图可计算出被抽取的学生人数，再计算出成绩不低于8(0分)的学生的百分比，最后

用总人数乘以其百分比，即可求解.

本题主要考查了根据条形统计图获取数据，用样本估计总体，解题关键是正确识图，从条形统计

图获取需要数据.

13.【答案】2

【解析】解：如图所示，连接AC、OB,

•・•点A是优弧俞的中点，

•t-AC=AB^

AB=AC,

•.•点。是△力BC的外接圆，

AO1BC,

•••CM平分ZB4C,

Z-BAC=2乙BAO=30°,

:.Z.BOC=2Z,BAC=60°,

又•••OB=OC,

••.△80C是等边三角形，

•••OB=BC=2>

••・。。的半径是2.

故答案为：2.

如图所示，连接AC、。&先根据题意得到48=AC,进而证明OA平分乙R4C,则乙44。=2乙BAO=

30°,由圆周角定理得N80C==60。，再证明△8。。是等边三角形，得到。8=8C=2,

则O。的半径是2.

本题主要考查了圆周角定理，等边三角形的性质与判定，弧与弦之间的关系等等，推出OA平分

乙84C是解题的关键.

14.【答案】(4,2)7.5

-Jx+4

yx=4

【解析】解：(1)联立，2，解得

8y=2'

•••点8的坐标为(4,2),

故答案为:(4,2)；

(2)在y=—4％+4中，当％=0时，y=4,

•••4(0,4),

:.OA=4,

的面积为10,

11

即

O4e1OX4加1O

2-g=2--

：•Xg=59

在丁=-2%+4中，当％=5时，y-1.5,

•••8(5,1.5),

k—1.5x5—7.5,

故答案为：7.5.

(1)联立直线解析式与反比例函数解析式求出交点坐标即可得到答案；

(2)先求出点A的坐标，进而得到。力=4,再根据三角形面积公式求出4=5,进而求出8(5,1.5),

则k=1.5x5=7.5.

本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，灵活运用所学知识是解题的关键.

15.【答案】解：原式=5+2兀-6—1

=2TT—2.

【解析】根据实数的混合计算法则和零指数累计算法则求解即可.

本题主要考查了实数的混合计算，零指数塞，熟知相关计算法则是解题的关键.

16.【答案】解：设实际完成施工用了x个月，则原计划完成施工用Q+3)个月，

l=_l_x(1+20%),

解得：％=15；

经检验，x=15是原分式方程的解.

答：实际完成施工用了15个月.

【解析】设实际完成施工用了x个月，则原计划完成施工用(无+3)个月，根据“施工效率提高了

20%”，列出方程求解即可.

本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列

出方程求解.

17.【答案】4522

【解析】解：⑴图1,。的个数3=3(2】-1),▲的个数1=3x2一1一2,

图2,。的个数9=3(2?-1),▲的个数4=3x227-2,

图3,O的个数21=3(23-1),▲的个数io=3x23T-2,

图4,O的个数3(个一1)=45,▲的个数3X24T-2=22,

故答案为：45,22；

(2)由(1)得到规律,图〃，O的个数3(2"-1),▲的个数3*2时】-2.

(1)根据图形总结规律，直接得出结果；

(2)根据(1)即可得到规律.

本题主要考查探求规律的问题，能够结合图形的数目探求规律是解题的关键.

18.【答案】解：(1)如图所示：△&B1G即为所求:

(2)如图所示：△£7七1即为所求.

【解析】(1)先作出点4、B、C关于直线的对称点，再一次连接即可；

(2)连接点C和4当中点F,连接CM,连接MF,艮J为△EFC,点E和点M重合.

木题主要考查了轴对称的作图，以及作相似三角形，解题的关键是熟练掌握轴对称的作图方法,

以及相似三角形对应边成比例，对应角相等.

19.【答案】解：设CE=x米，

在RMBCE中，Z.CBE=37°,

.RF=CE=CE「

“一tan,CHE-tan370~0/5’

在RtZkACE中，乙力=14°,

.__C£__CE___x_

~tan/l一tan140~0.25,

vAB=40米，

XX人c

••025-075=40>

解得：x=15,

即CE=15米;

.•，=蒜=20（米），

v«/O

在中，"BE=63',

DE=BExtanz.DBE=BExtan63°«20x1.96«39（米），

即窗口C到地面的距离为15米，这座水塔的高度为39米.

【解析】设CE=无米，分别在RCABCE和中，求出3£,AE,再由48=40米，可求出x

的值，从而得到8E的长，然后在中，利用锐角三角函数解答，即可求解.

本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键.

20.【答案】（1）证明：连接。C,

•.•直线MN与。。相切，

A0C1MN,

vAE1MN,

OC//AE,

vPD//AE,

OC//PD.

•••Z.D=Z.AC0,

又•••Z.CAO=/.DAB,

:AACOSADB,

.AO_AC_1

''AB=AD=2,

二AC=CD：

M

（2）解：连接8C,

••・4B为。0的直径,

•••Z-ACB=90°,

由（1）可得力C=CD,

二8C垂直平分AD,

二=BD=10,Z.D=Z.DAB,

乙P=Z.DAB,

乙P=乙D,

则CP=CD=8,

根据勾股定理可得：BC=VBD2-CD2=6，

vPD//AE,AE1MN,

・••PD1MN,

:.s^BCD=^BCCDU\]BC-CD=BD-CF,

.-.6x8=10CF,解得：CF=y,

在Rt△(?/)?中，根据勾股定理可得：DF=7CD?一CF?二尊

64

••・PD=2DF=m

则BP=PD-BD=^-10=^,

AB=10,

二OC=OB=5,

•••OC//PD,

•••zOCQ=乙BPQ,乙COQ=乙PBQ,

•••△COQSPBQ,

OCOQAI15_S-BQ

二丽二.，即孽-w，

解得：BQ=^.

【解析】(1)连接。C，根据切线的性质得出。。■!MN,进而得出。C〃AD,推出△4C0SAQ8,

即可得出结论；

(2)连接BC,根据乙4cB=90。,AC=CD,得出BC垂直平分AD,则A8=BD=10,zD=LDAB,

推出CP=CD=8,根据勾股定理求出BC=6,根据SABCD=\BC-CD=\BD'CF，求出。广=勺，

再根据勾股定理可得：DF=K即可得出PD=2D尸=3BP=PD-BD=最后证明4

ODO

COQsPBQ,根据警=窈，即可求解.

本题主要考查了圆和三角形的综合，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等：直径所对的圆周

角为直角；勾股定理，以及相似三角形的判定和性质.

21.【答案】1

【解析】解：(1)由并联电路的特点可知，闭合三个开关中的任何一个开关都能使灯泡发亮,

••・闭合其中任何一个开关，可以使灯泡发亮的概率是I,

故答案为：1;

(2)设用A,B,C表示Si，S2,S3,用。，E,F表示S5,S6,

列表如下：

ABCDEF

A(AD)(4E)(4F)

R(B,D)(B,E)(B,F)

C(C,D)(C,E)(C,F)

1)(。，4)(D,B)(D，C)

E(&4)(&B)(E,C)

F(F，A)(忆B)(尸,C)

由表格可知一共有18种等可能性的结果数，其中能使小灯泡发亮(AD、BD、CD、DA、DB、DC)的

结果数有6种，

•••能使小灯泡发亮的概率为白=i;

io3

(3)小明同学的说法正确，理由如卜•：

列表如下：设用A,B,C表示Si，S2,S3,用。表示S4，

ABCD

A(4D)

B(B.D)

C(C,D)

1)(4D)(B,D)(C,D)

由表格可知一共有6种等可能性的结果数，其中能使小灯泡发亮(人。、BD、CD、DA、OB、DC)的

结果数有6种，

••・能使小灯泡发亮的概率为绊L

二若将开关S5或S6去掠，则在A、3两个开关组中各闭合一个开关，小灯泡一定会发亮，

小明同学的说法正确.

(1)根据概率计算公式求解即可；

(2)先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到能使小灯泡发亮的结果数，最后依据概率计算

公式求解即可；

(3)先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到能使小灯泡发亮的结果数，最后依据概率计算

公式求解即可.

本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确理解题意列出表格或画出树

状图是解题的关键.

22.【答案】(1)解:如图所示:

(2)证明：根据作图可知，CB=CE,CD=CF,

•••乙CBE=乙CEB,乙CDF=LCFD,

•:Z-CBA=乙BAD=乙ADC,

:.乙CEB=/.BAD,Z.CFD=LBAD,

CE//AF,CF//AE,

二四边形4EC尸是平行四边形.

(3)解：过点尸作FMJL4C于点M,如图所示:

则土CMF=乙4MF=90°,

'：AB=AC,

•••/.ABC=Z.ACB,

Z-CBA=LBAD=Z.ADC,

:.Z.CBA=乙BAD=Z.ADC=Z.ACB,

vZ.CBA+ABAD+/.ADC+LACB+Z.ACD=360°,/.ACD=60°,

£CBA=LBAD=乙ADC=LACB=75°,

•••Z.CAF=1800-Z,ACD-4ADC=45°,

根据解析(2)可知，乙CFD=(CDF=7S°,CF=CD=6,

AACF=乙CFD-/-CAF=75°-45°=30°,

:.MF=；CF=3,

VZ-AMF=90°,Z-MAF=45°,

。l

.・/I力F尸=；［^MF?=/3=三3=3「，

T

•••四边形AEC厂是平行四边形，

•••CE=AF=3。，

...BC=CE=3C.

【解析】(1)根据题意作图即可；

(2)根据作图得出C8=CE.CD=CF,根据等腰三角形的判定得出NCBE=乙CEB,乙CDF=LCFD,

根据4CBA=NBA。=24DC,得出NCEB=4BAD,乙CFD=々BAD,根据平行线的判定得出

CE//AF,CF//AE,即可证明四边形AEC厂是平行四边形；

(3)过点"作FM_L4;于点M,根据四边形内角和求出乙=乙BAD=^ADC=41c8=75。，得

出乙。4尸=180°—乙/。。一/4。。=45°,求出4