2026届上海市张江集团校中考数学全真模拟试卷含解析

2026届上海市张江集团校中考数学全真模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则y1＜yA．①② B．②③ C．②④ D．①③④2．“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1063．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a64．下列计算或化简正确的是（）A． B．C． D．5．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（）A．116 B．120 C．121 D．1266．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线 C．AC2=BC•CD D．7．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝()A． B． C． D．8．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根9．如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）A．60° B．65° C．70° D．75°11．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．50°12．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6 B．x6÷x2=x3 C．（﹣3x3）2=2x6 D．x2•x﹣3=x﹣1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则（用含k的代数式表示）．14．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____．15．方程的两个根为、，则的值等于______．16．的相反数是______．17．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是_____．18．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.29.349.6乙9.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙_______________________________（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲乙（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）20．（6分）（1）计算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣2（2）化简：.21．（6分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．求证：AB=DF．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高（1）△ACD与△ABC相似吗？为什么？（2）AC2＝AB•AD成立吗？为什么？23．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．24．（10分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝，b＝．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．25．（10分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．26．（12分）如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD．BE平分∠ABC，点H是BC边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG.（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论.27．（12分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）B点坐标为，并求抛物线的解析式；（2）求线段PC长的最大值；（3）若△PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】试题分析：根据题意可得：a<0，b>0，c>0，则abc<0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：-b2a=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y>0，即4a+2b+c>0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a>0，如果开口向下，则a<0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.2、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】567000=5.67×105，【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、D【解析】

根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案.【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．4、D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．

，故B错误；C．，故C错误；D．，正确．故选D．5、C【解析】

根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49，根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的数．【详解】甲所写的数为1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为1，6，11，16，…，设甲所写的第n个数为49，根据题意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故选：C．【点睛】考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．6、C【解析】

结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.7、C【解析】

根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝．故选：C．【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.8、C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.9、C【解析】分析：过O1、O2作直线，以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置（即圆O3）开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时，该圆在圆O3的位置；（2）当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时，该圆在圆O4的位置；（3）当半径为2的圆和圆O1外切，而和圆O2内切时，该圆在圆O5的位置；综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛：保持圆O1、圆O2的位置不动，以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.10、C【解析】试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.11、B【解析】

直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．【详解】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠4=50°，∵∠3=120°，∴∠2+∠4=120°，∴∠2=120°-50°=70°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．12、D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6÷a2＝a4，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2•x﹣3=x﹣1，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、。【解析】试题分析：如图，连接EG，∵，∴设，则。∵点E是边CD的中点，∴。∵△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴。易证△EFG≌△ECG（HL），∴。∴。∴在Rt△ABG中，由勾股定理得：，即。∴。∴（只取正值）。∴。14、1．【解析】

根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可．【详解】主视图如图所示，∵主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为1×12=1.故答案为：1．【点睛】本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图．15、1．【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解：根据题意得，，所以===1．故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程（a≠0）的两根时，，．16、﹣．【解析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】的相反数是.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.17、乙．【解析】

据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18、1【解析】

主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、填表见解析；（1）6；（2）甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【解析】

（1）月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题,（2）根据中位数和平均数即可解题.【详解】解：如图，销售额数量x人员4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙013024（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【点睛】本题考查了统计的相关知识,众数,平均数的应用,属于简单题,将图表信息转换成有用信息是解题关键.20、(1)2;(2)x﹣y．【解析】分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.详解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；（2）原式=•=x﹣y．点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、详见解析.【解析】

根据矩形性质推出BC=AD=AE，AD∥BC，根据平行线性质推出∠DAE=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA即可．【详解】证明：在矩形ABCD中∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，AE=BC=AD，

∴∠AFD=∠B=90°，

在△ABE和△DFA中

∵

∠AFD＝∠B，∠DAF＝∠AEB

，AE＝AD

∴△ABE≌△DFA（AAS），

∴AB=DF.【点睛】本题考查的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形全等的有关条件.22、（1）△ACD与△ABC相似；（2）AC2＝AB•AD成立.【解析】

（1）求出∠ADC＝∠ACB＝90°，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可．【详解】解：（1）△ACD与△ABC相似，理由是：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽∠ABC；（2）AC2＝AB•AD成立，理由是：∵△ACD∽∠ABC，∴＝，∴AC2＝AB•AD．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出△ACD∽△ABC是解此题的关键．23、证明见解析【解析】

根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可．【详解】∵EA⊥AB，EC⊥BC，∴∠EAB=∠ECB=90°，在Rt△EAB与Rt△ECB中，∴Rt△EAB≌Rt△ECB，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，∵BD=BD，在△ABD与△CBD中，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键．24、(1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．25、（1）50（2）420（3）P=【解析】试题分析：（1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则可求得第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可补全统计图；（2）由题意可求得130～145分所占比例，进而求出答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；如图：（2）根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有×1600=448（名），答：考试成绩评为“B”的学生大约有448名；（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：=．考点：1、树状图法与列表法求概率的知识，2、直方图与扇形统计图的知识视频26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】

（1）首先根据AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，进一步得到∠ACD=∠DBF，结合CD=BD，即可证明出△ADC≌△FDB；（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，结合CE=AE，即可证明出结论；（3）由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，结合BE⊥AC，即可判断出△ECG的形状.【详解】解：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB（2）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴AE=CE则CE=AC由（1）知：△ADC≌△FDB∴AC=BF∴CE=BF（3）△ECG为等腰直角三角形，理由如下：由点H是BC的中点，得GH垂直平分BC，从而有CG=BG，则∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，又∵BE⊥AC，故△ECG为等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大．27、（1）(4,6)；y=