2026北师大版小升初数学：统计与概率专项练习（含答案）

2026北师大版小升初数学：统计与概率专项练习一、考点梳理（统计图、平均数、可能性）统计与概率是北师大版小升初数学的核心基础模块，侧重考查数据整理、图表解读、平均数计算及可能性判断，题型以基础题、中档题为主，偶尔涉及综合应用题，核心考查学生的数据分析能力和逻辑判断能力，是小升初必考内容之一。本模块核心考点梳理如下，精准贴合北师大版教材重点，规避冷门知识点，聚焦高频考点：（一）统计图（核心考点）北师大版小升初重点考查三种基础统计图的识别、特点及应用，核心是根据实际需求选择合适的统计图，解读图表中的数据信息，偶尔涉及简单的图表绘制（侧重条形、折线统计图），具体考点如下：1.三种统计图的核心特点（必考）（1）条形统计图：用长短不同的直条表示数据，能清晰表示出各种数量的多少，便于直观对比不同类别数据的差异（小升初高频考查：根据条形图提取数据、计算数据差、求占比）。（2）折线统计图：用折线连接各数据点，能清晰表示出数据的变化趋势（上升、下降、平稳），同时也能看出具体数量（小升初高频考查：分析数据变化原因、预测后续数据、计算平均变化量）。（3）扇形统计图：用整个圆表示总数（单位“1”），用各个扇形表示各部分数量占总数的百分比，能清晰表示出各部分数量与总数的关系（小升初高频考查：根据扇形占比求具体数量、求总数、计算各部分数量差）。2.关键注意点①扇形统计图中，所有扇形的圆心角之和为360°，各部分百分比之和为100%（易错点：部分占比计算错误，导致总和不等于100%）；②折线统计图中，横轴通常表示时间、类别等，纵轴表示具体数量，解读时需注意纵轴的单位刻度（易错点：忽略单位刻度，误读数据）；③统计图的选择需结合需求：表示“多少”选条形统计图，表示“变化趋势”选折线统计图，表示“占比关系”选扇形统计图。（二）平均数（核心考点）平均数是表示一组数据集中趋势的量，小升初重点考查平均数的计算、应用，以及平均数与实际生活的结合（如平均分、平均产量、平均速度等），核心是掌握计算方法，理解平均数的意义，具体考点如下：1.核心公式（必考）平均数=总数量÷总份数（注意：总数量与总份数必须对应，如“平均成绩”对应“总成绩÷总人数”，“平均速度”对应“总路程÷总时间”）。2.常见应用场景①求一组数据的平均数（如学生考试平均分、小组同学身高平均数）；②根据平均数求总数量或总份数（如已知平均成绩和总人数，求总成绩）；③平均数的实际应用（如判断一组数据的整体水平、比较两组数据的差异）。3.易错注意点①计算平均数时，漏算部分数据或误算总数量、总份数（如求平均分，遗漏1名学生的成绩）；②混淆“平均数”与“中位数、众数”（小升初偶尔考查三者辨析，重点区分：平均数反映整体平均水平，中位数反映中间水平，众数反映出现次数最多的数）；③平均数受极端数据影响较大（如一组数据中出现极大或极小值，会导致平均数偏离整体水平）。（三）可能性（核心考点）可能性侧重考查事件发生的确定性与不确定性，以及可能性大小的判断，题型以选择题、填空题为主，难度适中，核心是结合具体场景判断可能性，具体考点如下：1.事件的分类（必考）（1）确定事件：一定发生（如“太阳从东方升起”）、不可能发生（如“太阳从西方升起”）；（2）不确定事件：可能发生，也可能不发生（如“掷一枚硬币，正面朝上”），不确定事件的可能性有大小之分。2.可能性大小的判断方法①结合物体数量：在相同条件下，物体数量越多，发生的可能性越大；数量越少，发生的可能性越小（如口袋里红球5个、白球2个，摸到红球的可能性大）；②结合事件本身：同等条件下，事件发生的概率越接近1，可能性越大；越接近0，可能性越小；③注意“放回”与“不放回”的区别（易错点：忽略两种场景的差异，导致可能性判断错误）。3.关键注意点①可能性的大小只能用“大、小、相等”描述，不能用“一定、不可能”描述（如“摸到红球的可能性大”，不能说“一定摸到红球”）；②掷骰子、抛硬币等随机事件，每次发生的可能性都是独立的，不受之前结果的影响（如抛硬币，前5次正面朝上，第6次正面朝上的可能性依然是1/2）。二、基础练习（填空、选择、读图）本模块侧重基础知识点巩固，题型贴合北师大版教材课后习题难度，覆盖所有核心考点，帮助学生夯实基础，规范解题步骤。（一）填空题（每题2分，共20分）1.常用的三种统计图分别是（）、（）和（），其中能清晰表示各部分数量与总数关系的是（）。2.一组数据：85、90、88、92、85、95，这组数据的平均数是（），出现次数最多的数是（）。3.一个扇形统计图中，某部分占总数的30%，则该部分对应的圆心角是（）度。4.口袋里装有3个红球和5个白球（除颜色外完全相同），任意摸出一个球，摸到（）球的可能性大；如果要使摸到两种球的可能性相等，需要再放入（）个（）球。5.小明期末考试语文92分、数学98分、英语95分，他这三门学科的平均分是（）分。6.要统计某商场2026年1-6月份的营业额变化情况，最合适选用（）统计图。7.掷一枚均匀的骰子，点数朝上的可能性有（）种，其中点数是偶数的可能性比点数是奇数的可能性（）（填“大”“小”或“相等”）。8.一个条形统计图中，直条的高度表示数量，若一个直条的高度对应数值20，代表实际数量400，则该统计图的比例尺是（）。9.一组数据的总数量是180，总份数是15，这组数据的平均数是（）。10.一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的黑球和白球，摸到黑球的可能性是3/5，则黑球与白球的个数比是（）。（二）选择题（每题3分，共15分）1.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.明天会下雨B.掷一枚硬币正面朝上C.三角形内角和是360°D.小明考试得满分2.要清晰表示出六年级各班的人数多少，最合适选用（）统计图。A.条形B.折线C.扇形D.以上都可以3.小明前4次数学测试的平均分是88分，第5次测试得了98分，他5次测试的平均分是（）分。A.88B.90C.92D.984.一个扇形统计图中，扇形A的圆心角是90°，扇形B的圆心角是120°，扇形C的圆心角是150°，则扇形B占总数的（）A.25%B.33.3%C.41.7%D.50%5.口袋里有4个红球、3个黄球、2个蓝球，任意摸出一个球，摸到蓝球的可能性是（）A.4/9B.1/3C.2/9D.1/2（三）读图题（每题10分，共20分）1.下面是某小学六年级学生最喜欢的课外读物类型条形统计图，请根据统计图回答问题。（注：条形统计图数据：故事书25人、科普书15人、漫画书20人、作文书10人）（1）最喜欢哪种课外读物的人数最多？有多少人？（2）最喜欢科普书的人数占总人数的百分之几？（3）最喜欢故事书的人数比漫画书多几人？多百分之几？2.下面是某超市2026年第一季度（1-3月）营业额折线统计图，请根据统计图回答问题。（注：折线统计图数据：1月营业额12万元、2月营业额15万元、3月营业额18万元）（1）该超市第一季度营业额最高的是哪个月？营业额是多少万元？（2）该超市第一季度的月平均营业额是多少万元？（3）3月份的营业额比1月份增长了百分之几？三、易错突破（统计图选择、概率判断）本模块聚焦小升初统计与概率的高频易错点，结合北师大版学生常犯错误，通过“误区示例+错误原因+正确解答”的形式，帮助学生规避易错点，规范解题思路，提升解题正确率。（一）统计图选择易错辨析（每题5分，共20分）1.误区1：混淆三种统计图的适用场景，盲目选择统计图示例：要统计某学校各年级学生人数占总人数的比例，错误选择条形统计图。错误原因：条形统计图侧重表示“数量多少”，而题目要求表示“各部分与总数的比例关系”，应选择扇形统计图，混淆了两种统计图的核心特点。正确解答：应选择扇形统计图，因为扇形统计图能清晰表示各部分数量与总数的关系，而条形统计图无法直观体现占比。2.误区2：解读扇形统计图时，忽略“各部分百分比之和为100%”，导致计算错误示例：一个扇形统计图中，体育活动占35%，学习活动占40%，休息活动占20%，剩余部分占10%，错误认为数据合理。错误原因：未计算各部分百分比之和，35%+40%+20%+10%=105%，超过100%，不符合扇形统计图的核心要求（各部分占比之和为100%）。正确解答：数据不合理，扇形统计图中所有部分的百分比之和必须是100%，需调整各部分占比，使总和为100%（如将休息活动调整为15%，35%+40%+20%+15%=100%）。3.误区3：解读折线统计图时，误读纵轴单位刻度，导致数据计算错误示例：某折线统计图纵轴标注“营业额（万元）”，刻度为0、5、10、15，某点对应纵轴10，错误认为该点营业额是10万元，实际纵轴每格代表2万元。错误原因：解读折线统计图时，未先观察纵轴的单位刻度，盲目读取数值，导致数据误读。正确解答：先观察纵轴刻度，确认每格代表2万元，该点对应纵轴10，实际营业额为10×2=20万元；解读统计图时，需先明确横轴、纵轴的单位及刻度，再读取数据。4.误区4：绘制统计图时，直条高度、折线点位置与数据不对应，或未标注单位示例：绘制条形统计图表示“3个小组的人数（分别为12人、15人、18人）”，错误将15人的直条画得与18人的直条一样高，且未标注纵轴“人数”单位。错误原因：绘制统计图时，未保证直条高度与数据成正比，且遗漏单位，导致统计图无法准确反映数据。正确解答：绘制时，确保直条高度与数据对应（如12人对应1.2厘米，15人对应1.5厘米，18人对应1.8厘米），在纵轴标注“人数”，横轴标注“小组”，使统计图清晰、准确。（二）概率判断易错解析（每题5分，共20分）1.误区1：混淆“可能性大”与“一定发生”，“可能性小”与“不可能发生”示例：口袋里有10个红球和1个白球，任意摸出一个球，错误认为“一定摸到红球”。错误原因：混淆了“可能性大”与“一定发生”的概念，摸到红球的可能性大，但仍有摸到白球的可能，属于不确定事件，不是确定事件。正确解答：摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小，但有可能摸到白球，不能说“一定摸到红球”；“一定”“不可能”只能用于确定事件，不确定事件只能用“可能性大、小、相等”描述。2.误区2：忽略“放回”与“不放回”的区别，导致可能性判断错误示例：口袋里有2个红球和1个白球，第一次摸出红球后不放回，错误认为第二次摸到红球和白球的可能性相等。错误原因：忽略“不放回”的条件，第一次摸出红球后，口袋里剩余1个红球和1个白球，此时摸到红球和白球的可能性相等；若放回，则摸到红球的可能性大，混淆了两种场景的差异。正确解答：第一次摸出红球后不放回，口袋里剩余1红1白，第二次摸到红球和白球的可能性相等；若摸出后放回，口袋里仍为2红1白，摸到红球的可能性大，判断可能性大小时，需先明确是否放回。3.误区3：判断可能性大小时，只看物体种类，忽略物体数量示例：口袋里有5个红球、10个白球、3个黄球，错误认为摸到黄球的可能性比红球大，因为有3种颜色，黄球是其中一种。错误原因：判断可能性大小的核心是物体数量，而非种类，红球有5个，黄球有3个，红球数量多于黄球，摸到红球的可能性更大，忽略了数量对可能性的影响。正确解答：摸到红球的可能性比黄球大，因为红球数量（5个）多于黄球数量（3个）；相同条件下，物体数量越多，发生的可能性越大，与物体种类无关。4.误区4：认为随机事件的结果受之前结果影响示例：抛一枚硬币，前6次都是正面朝上，错误认为第7次反面朝上的可能性大。错误原因：随机事件的每次发生都是独立的，不受之前结果的影响，抛硬币每次正面、反面朝上的可能性都是1/2，与之前的结果无关。正确解答：第7次反面朝上的可能性依然是1/2，抛硬币是独立随机事件，每次发生的概率都相同，不受之前结果的影响。四、真题演练（近三年小升初真题）本模块精选2023-2025年北师大版小升初真题（原创改编，贴合真实考情，无采集），涵盖统计与概率所有核心考点，兼顾基础题、中档题和易错题型，帮助学生熟悉真题难度、命题规律，提升应试能力，每题均附详细解析（见第五部分）。1.（2025年北师大版小升初真题）填空题：（每题2分，共8分）（1）要表示某城市2024年各月份的平均气温变化情况，应选用（）统计图。（2）一组数据：78、85、90、85、92、85，这组数据的众数是（），平均数是（）。（3）一个扇形统计图中，文艺活动占总活动的25%，则该扇形对应的圆心角是（）度。（4）口袋里有3个白球和4个黑球，任意摸出一个球，摸到（）球的可能性大，摸到白球的可能性是（）。2.（2024年北师大版小升初真题）选择题：（每题3分，共6分）（1）下列事件中，属于确定事件的是（）A.后天会下雪B.小明这次考试能得90分以上C.地球绕太阳转D.掷一枚骰子点数是6（2）某小学六年级有4个班，人数分别为45人、48人、42人、45人，这4个班的平均人数是（）人。A.44B.45C.46D.483.（2023年北师大版小升初真题）读图题：（12分）下面是某商场2024年下半年（7-12月）营业额扇形统计图和条形统计图（部分数据缺失），请根据图表信息回答问题。（注：扇形统计图：7月占15%、8月占20%、9月占18%、10月占12%、11月占15%、12月占20%；条形统计图：7月营业额9万元）（1）该商场2024年下半年的总营业额是多少万元？（2）计算8月份的营业额是多少万元？（3）12月份的营业额比10月份多多少万元？多百分之几？4.（2025年北师大版小升初真题）应用题：（10分）某小学对四年级学生的视力情况进行统计，结果如下：视力正常32人，轻度近视28人，中度近视15人，重度近视5人。（1）该年级共有多少名学生？（2）视力正常的学生占总人数的百分之几？（百分号前保留一位小数）（3）如果要表示各视力等级的人数占总人数的比例，应选用哪种统计图？请简要说明理由。5.（2024年北师大版小升初真题）应用题：（14分）小明和小红进行摸球游戏，口袋里装有除颜色外完全相同的红球、黄球和蓝球，其中红球6个，黄球4个，蓝球2个。（1）任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性最大？哪种最小？（2）摸到红球的可能性是多少？摸到蓝球的可能性是多少？（3）如果小红先摸出一个红球，不放回，小明再摸一个球，小明摸到红球的可能性是多少？五、答案解析本部分解析详细、规范，结合北师大版小升初解题要求，不仅给出正确答案，还标注解题思路、易错点提示，帮助学生理解解题过程，掌握解题方法，规避易错点。（一）基础练习答案解析1.填空题答案1.条形统计图、折线统计图、扇形统计图；扇形统计图2.89；853.1084.白；2；红5.956.折线7.6；相等8.1:209.1210.3:2解析：1.牢记三种统计图的名称及核心特点，扇形统计图侧重表示各部分与总数的关系。2.平均数：（85+90+88+92+85+95）÷6=535÷6≈89；85出现3次，是出现次数最多的数（众数）。3.扇形圆心角=360°×对应占比，360°×30%=108°。4.白球5个＞红球3个，摸到白球可能性大；要使可能性相等，红球和白球数量需相同，需再放2个红球。5.平均分=（92+98+95）÷3=285÷3=95分。6.表示“变化情况”选用折线统计图，符合折线统计图的核心特点。7.骰子点数有1-6，共6种；偶数（2、4、6）和奇数（1、3、5）各3种，可能性相等。8.比例尺=图上高度:实际数量=20:400=1:20。9.平均数=总数量÷总份数=180÷15=12。10.摸到黑球可能性3/5，说明黑球占3份，白球占2份，黑球与白球个数比=3:2。2.选择题答案及解析1.C解析：A、B、D均为不确定事件，C选项三角形内角和一定是180°，不可能是360°，属于不可能事件（确定事件）。2.A解析：表示“各班级人数多少”，选用条形统计图，清晰直观，符合条形统计图的应用场景。3.B解析：前4次总分=88×4=352分，5次总分=352+98=450分，5次平均分=450÷5=90分。4.B解析：扇形B占比=120°÷360°≈33.3%，牢记扇形占比=对应圆心角÷360°。5.C解析：总球数=4+3+2=9个，摸到蓝球的可能性=蓝球个数÷总球数=2÷9=2/9。3.读图题答案及解析1.（1）最喜欢故事书的人数最多，有25人；（解析：对比条形图数据，25＞20＞15＞10）（2）总人数=25+15+20+10=70人，科普书占比=15÷70≈21.4%；（解析：占比=部分数量÷总数量）（3）多25-20=5人，多5÷20=25%；（解析：多的人数=故事书人数-漫画书人数，多的百分比=多的人数÷漫画书人数）2.（1）最高是3月份，营业额18万元；（解析：对比折线图数据，18＞15＞12）（2）总营业额=12+15+18=45万元，月平均营业额=45÷3=15万元；（解析：平均营业额=总营业额÷月份数）（3）增长金额=18-12=6万元，增长率=6÷12=50%；（解析：增长率=增长金额÷原来的金额）（二）易错突破答案解析1.统计图选择易错辨析答案1.错误原因：混淆条形统计图与扇形统计图的适用场景，条形图表示“数量多少”，扇形图表示“占比关系”；正确解答：选择扇形统计图，理由见示例解析。2.错误原因：未检查各部分百分比之和，超过100%不符合扇形统计图要求；正确解答：调整各部分占比，使总和为100%，理由见示例解析。3.错误原因：未观察纵轴刻度，盲目读取数据；正确解答：先确认纵轴刻度，再计算实际数据，解读统计图时需先明确轴的单位和刻度。4.错误原因：直条高度与数据不对应，遗漏单位；正确解答：保证直条高度与数据成正比，标注纵轴、横轴单位，使统计图准确清晰。2.概率判断易错解析答案1.错误原因：混淆“可能性大”与“一定发生”；正确解答：摸到红球可能性大，但有可能摸到白球，不确定事件不能用“一定”描述。2.错误原因：忽略“不放回”的条件，未考虑剩余球的数量；正确解答：不放回时，剩余1红1白，可能性相等，判断时需明确是否放回。3.错误原因：只看物体种类，忽略数量对可能性的影响；正确解答：红球数量多于黄球，摸到红球可能性大，可能性大小由物体数量决定。4.错误原因：认为随机事件结果受之前结果影响；正确解答：抛硬币是独立随机事件，每次正面、反面朝上的可能性都是1/2，与之前结果无关。（三）真题演练答案解析1.（2025年真题）填空题答案（1）折线（2）85；86（