4-1微分中值定理

2026/4/2126-12026/4/2126-22026/4/2126-326-42026/4/21皮耶·德·费马（PierredeFermat）是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作.著名的数学史学家贝尔（E.T.Bell）在20世纪初所撰写的著作中，称皮耶·德·费马为”业余数学家之王“。1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。他的父亲多米尼克·费马在当地开了一家大皮革商店，拥有相当丰厚的产业，使得费马从小生活在富裕舒适的环境中。但费马小的时候并没有因为家境的富裕而产生多少优越感。费马的母亲名叫克拉莱·德·罗格，出身穿袍贵族。多米尼克的大富与罗格的大贵族构筑了费马极富贵的身价。26-52026/4/2116、17世纪，微积分是继解析几何之后的最璀璨的明珠。费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法，对微积分做出了重大贡献。费马大定理：n>2是整数，则方程x^n+y^n=z^n没有满足xyz≠0的整数解。这个是不定方程，它已经由英国数学家怀尔斯证明了(1995年)，证明的过程是相当艰深的！费马独立于勒奈·笛卡儿发现了解析几何的基本原理,笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的，而费马则是从方程出发来研究轨迹的，这正是解析几何基本原则的两个相对的方面。2026/4/2126-62026/4/2126-726-82026/4/21罗尔生于下奥弗涅的昂贝尔（Ambert）。仅受过初等教育，依靠自学精通了代数与丢番图分析理论。1675年他从昂贝尔搬往巴黎，1682年因为解决了数学家雅克·奥扎南提出的一个数论难题而获得盛誉，得到了让-巴蒂斯特·科尔贝的津贴资助

。1685年获选进法兰西皇家科学院，罗尔是微积分的早期批评者，认为它不准确，建基于不稳固的推论。他后来改变立场。1719年11月8日，罗尔在巴黎逝世米歇尔罗尔在代数学方面做过许多工作，曾经积极采用简明的数学符号如“=”、“ˇ√￣”等撰写数学著作。2026/4/21图4-1-326-92026/4/2126-102026/4/2126-112026/4/21图4-1-426-122026/4/2126-13例1证

（用反证法）证毕一般地，n次实系数多项式至多有n个实根。2026/4/2126-152026/4/2126-162026/4/21图4-1-5

26-172026/4/2126-182026/4/2126-192026/4/2126-202026/4/2126-212026/4/2126-222026/4/2126-232026/4/2126-24例4证注：微分中值定理是联系函数与导数的桥梁。在利用导数性质讨论函数（增量）的性质时，常用此定理。2026/4/2126-262026/4/2126-272026/4/2126-282026/4/2126-292026/4/2126-30例5证证毕注：柯西中值定理将两个函数的增量比与它们的导数比联系起来。在利用两个函数的导数讨论这两个函数的比值或增量比时，常用到柯西中值定理。16/19注意柯西中值定理中分子、分母的导数是在同一点处的导数！2026/4/2126-32四、小结Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理罗尔定理、拉格朗日