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文档简介

4.3线性系统的稳定性分析稳定性判别的充分条件；没有给出具体李雅普诺夫函数的构造方法。问题：对特殊的系统，是否有更好的结论呢？线性时不变系统：候选的李雅普诺夫函数：沿系统轨线的时间导数系统渐近稳定的一个充分条件：

即：系统稳定的一个充分条件是存在一个对称正定矩阵P，使得以上矩阵不等式成立。定理4.3.1线性时不变系统渐近稳定的的充分必要条件是存在一个对称正定矩阵P，使得特点：条件是充分必要的；给出了李雅普诺夫函数的具体构造方法。关键的问题：如何求解矩阵不等式：4.3.1李雅普诺夫方程处理方法转化成方程来处理。对任意选定的对称正定矩阵Q，若（李雅普诺夫方程）有一个对称正定解P，则这样的矩阵P满足矩阵不等式（李雅普诺夫不等式）定理4.3.2线性系统渐近稳定的充分必要条件是李雅普诺夫方程存在对称正定解矩阵。说明：李雅普诺夫方程的可解性不依赖矩阵Q的选取；李雅普诺夫方程是一个线性方程组；若李雅普诺夫方程可解，则其中矩阵Q的含义是例4.3.1应用李雅普诺夫方程方法分析系统稳定性。解原点是系统的惟一平衡点。解方程系统是二阶的，故

求解方程组，可得验证矩阵P的正定性。根据矩阵正定性判别的塞尔维斯特方法，对矩阵P是正定的，故系统是渐近稳定的。系统的李雅普诺夫函数是MATLAB函数P=lyap(A,B,Q)求解矩阵方程：P=lyap(A’,Q)求解矩阵方程：作业：应用MATLAB函数求解李雅普诺夫方程。例4.3.2确定增益K的范围，以使得系统是渐近稳定的。在工业应用中常常需要根据工况，给出一些参数的在线调节范围。例4.3.2确定增益K的范围，以使得系统是渐近稳定的。解首先给出系统的状态空间实现：针对自治系统，考虑稳定性。解以下方程，可得原点是惟一的平衡状态。

由自治系统状态方程可得选取半正定矩阵Q。沿系统任意轨线，可以证明上式不恒等于零。李雅普诺夫矩阵方程是求解线性方程组，可得矩阵正定的充分必要条件是，当时，系统在原点处是大范围渐近稳定的。4.3.2线性矩阵不等式处理方法一般表示式：：给定的对称正定矩阵；

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