第8讲：数学教学原则

第8讲:数学教学原则何小亚华南师范大学数学科学学院

hexy@内容提要一、一般的教学原则概述二、几种主要的数学教学原则三、数学教学原则的基本内容四、本书的数学教学原则及其批判一、一般的教学原则概述1.教学原则是什么？教学原则是根据教育教学目标、反映教学规律而制定的指导教学工作的基本要求。它是教学取得成效必须遵循的各项基本准则，是教学规律的具体反映和体现，是教学经验的科学概括和总结。一、一般的教学原则概述2.我国古代的教学原则（1）启发诱导原则孔子认为，任何学习行为都要建立在学生自觉需要的基础之上，应当充分调动学生的主动性和积极性。一、一般的教学原则概述2.我国古代的教学原则（2）循序渐进原则教学既要按照内容的深浅程度由易到难，又要按照学生的年龄特征由浅入深。一、一般的教学原则概述2.我国古代的教学原则（3）因材施教原则按照一定的教学目标，针对学生的个别差异和具体特点，采取不同的教学措施。

一、一般的教学原则概述2.我国古代的教学原则（4）教学相长原则即：教与学是相辅相成，相互促进的。《学记》深刻地说明了“教”与“学”之间互为条件、相互促进的辩证关系，并认为“教”与“学”是不断深入、不断发展的同一过程的两个方面。“学”因“教”而有进；“教”因“学”而得益。

一、一般的教学原则概述2.我国古代的教学原则除了以上四个教学原则之外，中国古代许多教育家思想家还提出了许多教学原则，例如：温故知新原则、复习巩固原则、学以致用原则、学思结合原则。

一、一般的教学原则概述3.陶行知的“教学做合一”原则即：“教的方法要根据学的方法，学的方法要根据做的方法；事怎么样做就怎么样学，怎么样学就怎么样教。”教与学都要以“做”为中心。“教学做是一件事，不是三件事。”“我们要在做上教，在做上学。在做上教的是先生，在做上学的是学生。先生拿着事教。乃是真教；学生拿做来学，方是实学。不在做上用功夫，教固不成教，学也不成学。”一、一般的教学原则概述4.王策三教授的八条教学原则（王策三：《教学论稿》）：（1）思想性和科学性统一的原则；（2）理论联系实际的原则；（3）教师主导作用和学生主动性统一的原则；（4）系统性原则；（5）直观性原则；（6）巩固性原则；（7）量力性原则；（8）因材施教原则。一、一般的教学原则概述5.前苏联教育家凯洛夫提出的教学原则（1）在掌握知识的过程中，学生的自觉性与积极性原则（2）教学的直观性原则；（3）教学上的理论跟实际相结合的原则；（4）教学的系统性和连贯性原则；（5）掌握知识的巩固性原则；（6）教学的可接受性原则；

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在教师对班级进行集体工作的条件下，对学生进行个别指导的原则。

一、一般的教学原则概述6.布鲁纳的教学原则（《教育过程》）动机原则、结构原则、程序原则、强化原则（1）动机原则是指教学活动应当激发学生的认知兴趣,使学生对学习新知识本身产生比较强烈的愿望,从而促使他们积极参与学习.

一、一般的教学原则概述6.布鲁纳的教学原则（《教育过程》）动机原则、结构原则、程序原则、强化原则（2）结构原则

在教学活动中教师应把教学内容转化成为学生易于理解,学习的形式,使学生通过学习活动掌握学科知识的基本结构.

一、一般的教学原则概述6.布鲁纳的教学原则（《教育过程》）动机原则、结构原则、程序原则、强化原则（3）程序原则教学中的程序,是指学生在学习的过程中,所遇到的材料的序列(顺序和步骤).实施程序原则,要求教学的最佳顺序要符合：一是教学内容的呈现顺序要与学生的认知发展水平相适应；二要经济、有效地设计和编排教学活动的顺序.

一、一般的教学原则概述6.布鲁纳的教学原则（《教育过程》）动机原则、结构原则、程序原则、强化原则（4）强化原则在教学活动的过程中,教师应当适时地向学生提供活动的反馈信息,便于使学生能够及时了解自己的学习结果,从而使他们逐步增强自我纠正,自我检查,自我强化的能力.以上的教学原则都在一定程度上反映了客观教学规律，数学教学当然应当遵循。

二、几种主要的数学教学原则1.什么是数学教学原则？数学教学原则是根据数学教育目标，为反映数学教学规律而制定的指导数学教学工作的基本要求。它是数学教学取得成效必须遵循的各项基本准则，是数学教学规律的具体反映和体现，是数学教学经验的科学概括和总结。数学教学原则不是一成不变的，而是有所变化，有所发展的。二、几种主要的数学教学原则2.前苏联的数学教学原则科学性原则；教育性原则；直观性原则；自觉性和积极性原则；掌握知识的巩固性原则；教学系统和循序渐进性原则；可接受原则；区别对待原则。

二、几种主要的数学教学原则3.十三所院校协作组编写的“中学数学教材教法总论”中提出中学数学的教学原则是：严谨性和量力性相结合的原则；抽象与具体相结合的原则；理论和实际相结合的原则；巩固和发展相结合的原则。

二、几种主要的数学教学原则3.曹木翰、蔡金法在《数学教育学概论》中提出的数学教学的原则体系：第一个层次成为目的性原则，包括思想性、科学性、教学和发展相结合三个子原则，确定了数学教学的方向；第二个层次称为准备性原则，包括自觉性和积极性、可接受性、提供丰富的直观背景材料、整体性、以广度求深度、理论联系实际、巩固性、教师起主导作用与学生主动性统一、因材施教等九个子原则；第三个层次称为技术性原则，包括具体与抽象相结合、严谨与量力相结合两个子原则

二、几种主要的数学教学原则3.李求来教授在《中学数学教学原则面面观》一文中提出了数学教学原则的新构想：第一层次是数学教学中的一般教学论原则:智力培养与心理发展相结合；知识传授与能力培养相结合；思维训练与操作训练相结合；收敛思维训练与发散思维训练相结合；深入与浅出相结合；教师主导作用与学生主体作用相结合。第二个层次是数学教学中的具体的特殊原则:包括抽象与具体相结合，逻辑和非逻辑相统一，形式化与非形式化的统一，基础知识与实际生活的统一。三、数学教学原则的基本内容1.抽象和具体相结合的原则（1）具体与抽象具体是指与数学内容所对应的具体事物、原型以及抽象级别较低的数学内容。抽象指的是相对于具体的内容更高一级的内容.包括抽象的数学知识内容、思想方法、思维方法等。由于数学有层次性的特点，数学内容的抽象是相对的，对比较抽象的数学内容来说，存在着较为相对具体的数学内容。三、数学教学原则的基本内容1.抽象和具体相结合的原则（1）具体与抽象三、数学教学原则的基本内容1.抽象和具体相结合的原则（2）数学抽象的相对性首先，数学的抽象性必须以具有性作基础，数学内容的抽象性往往掩盖了与具体内容间的关系。例如函数概念抽象、形式抽象，但其形成过程中，却往往以大量的具体内容作基础。对于抽象的数学思想，数学方法往往也有十分现实、具体的原型。例如数学归纳法中，抽象的蕴含关系p→q的理解要借助于多米诺骨牌模型

三、数学教学原则的基本内容1.抽象和具体相结合的原则（3）抽象与具体相结合的贯彻抽象与具体是矛盾中的两方面，数学中的具体和抽象是相对的互相区别又互相联系，而且在一定条件下可以互相转化。由感性的具体到抽象，又由抽象到思维的具体，这是人们认识具体数学事实的基本的认识过程。抽象性与具体性相结合原则就是指数学教学要从学生感知出发，从具体到抽象，从抽象到具体，使学生形成正确的概念、判断和推理，它是直观与抽象对立统一规律在数学教学中的体现。三、数学教学原则的基本内容2．严谨性和量力性相结合的原则（1）体系的严谨性数学体系的严谨性指的是数学推理的严格性和数学结论的确定性。推理的严格性是指数学的证明过程过程要求从一些初始概念和命题出发，按一定的逻辑规则，推演出所有的命题来，任何一个命题的证明都只根据初始命题或已知其真实的命题来推导。结论的确定性指数学结论及其证明，对每一个懂得有关理论的人来说，都是确定无疑，无可争辩的。三、数学教学原则的基本内容2．严谨性和量力性相结合的原则（1）体系的严谨性推理的严格性是数学有别于其它科学的重要特性。其他科学（如自然科学）是从自然界存在的事实（现象、过程）出发，经过抽象概括形成关于这些事实的假说，再以假说为出发点，演绎推理直至回到现实世界，预言新的事实，然后再回头看预言是否成立。而数学理论虽然来源于现实世界，但在逻辑形式上都是与“事实”无关，因而数学推理远较自然科学严格.三、数学教学原则的基本内容2．严谨性和量力性相结合的原则（1）体系的严谨性结论的确定性也是数学有别于其他科学的重要特征，体现了科学方法的“可重复性”要求。自然科学的一个实验可以由外界条件、试验仪器以及实验人员的精神状态等因素影响其结果，这些实验一般是不可重复的。数学舍弃了这种易变的不稳定性。采取抽象的精确的演绎方法，由一定的前提出发只能得到必然的结果，具有完全的可重复性，即结论的确定性。三、数学教学原则的基本内容2．严谨性和量力性相结合的原则（1）体系的严谨性严谨性要求，教师讲授的数学知识必须准确无误，并注意培养学生思维的缜密性，要求学生准确地使用数学概念，严密地进行数学推理，进而形成严谨的思维习惯。三、数学教学原则的基本内容2．严谨性和量力性相结合的原则（2）数学教学的量力性量力性是指一定年龄的学生，接受知识的能力有一定的局限性。对数学的严谨性的要求，必须循序渐进地量力而行。对数学严谨的认识具有相对性，而数学的严谨性本身也具有相对性。人类认识数学的严谨性经历了相当长的过程。必须遵循由低级到高级、由简单到复杂、由浅到深、逐步深化的一般认识规律。三、数学教学原则的基本内容2．严谨性和量力性相结合的原则（2）数学教学的量力性中学阶段的课时量及学生原有的知识能力都有限，因此，中学数学教学只能帮助学生认识数学的最基本的内容和方法。因此对数学严谨性也是有一个逐步适应和提高的过程。教学的量力性，就是量力而行，要求教学内容可被学生接受。由于学生各个年龄阶段的思维发展水平、理解程度和接受能力有明显的差异，因此，数学教学中，如何安排课程、处理教材，设计教法等都必须考察学生的年龄特征.三、数学教学原则的基本内容2．严谨性和量力性相结合的原则（3）严谨性与量力性相结合的原则的贯彻严谨性与量力性相结合是由数学科学的本质与数学教学的特点决定，是数学科学的严谨性与学生认识能力的量力性对立统一规律在教学中的反映。因此，在数学教学中必须予以重视。三、数学教学原则的基本内容3．巩固性和发展性相结合的原则（1）巩固性巩固性，要求学生在理解的基础上牢固地掌握所学的知识和技能，使它能持久地保留在人们的记忆中，当需要它时又能准确无误的“调节”出来，加以运用。知识的巩固性程度是衡量学生掌握知识的重要标准。孔子说过：“学而时习之”；“温故而知新”，说明教学中要重视知识的巩固。三、数学教学原则的基本内容3．巩固性和发展性相结合的原则（2）发展性发展性是指在巩固旧知识的基础上学习新的知识，发展学生的认知结构和数学能力，在发展认知结构的过程中进一步加深对旧知识的理解和巩固。数学知识的学习要按照一定的数学知识的发展顺序来进行。例如一元二次方程是在一元一次方程的基础上发展而成；不学习平面几何，就难以学习立体几何；没有一定的初等数学基础，就很难学习高等数学。数学知识的学习关键在于理解，在于运算能力、思维能力、空间想像能力的提高和发展。只有深刻理解有关概念，掌握有关定理、公式、法则，才能学会有关数学思想与方法。才能使知识向纵深方向发展，进而获得新的数学知识。三、数学教学原则的基本内容3．巩固性和发展性相结合的原则(3)数学教学中，提高学生的记忆效率，是教学过程中的重要问题。第一，帮助学生理解透彻，才能使学生记得牢.

理解是记忆的基础。理解就是能准确地把握数学对象及其本质。数学科学中的概念、定理、法则、公式与原理，都应该在理解的基础上记忆。数学教学中要从多方面揭露数学事实，揭示数学概念和原理的本质。这主要是通过数学的逻辑体系，使这些知识联系起来，增强记忆，巩固知识。三、数学教学原则的基本内容3．巩固性和发展性相结合的原则(3)数学教学中，提高学生的记忆效率，是教学过程中的重要问题。第二，在理解的基础上，以意义识记为主，机械识记为辅，使两种识记结合起来。意义识记就是对材料的意义有所理解记忆，而机械记忆是对材料多次重复的死记硬背。例如数学常数、元素符号、数学符号只能靠机械记忆。心理实验证明，意义识记比机械识记效率高。因此，数学材料的记忆应以意义为主，在数学教学中，要根据本学科的特点，充分揭示知识与客观实际的联系，新、旧知识