10.2 事件的相互独立性 课件（27） 人教A版2019高中数学必修二

第10章概率10.2事件的相互独立性1.了解两个事件相互独立的概念，掌握判断事件是否相互独立的方法.2.结合古典概型，利用独立性事件计算概率问题.1.事件的关系事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生并事件(和事件)A与B至少一个发生交事件(积事件)A与B同时发生互斥(互不相容)A与B不能同时发生互为对立A与B有且仅有一个发生2.事件的基本性质

探究：事件的相互独立性

直观

数式定义法判断事件是否相互独立直接法判断事件是否相互独立

直接法：必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；不可能事件ϕ总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响.

必然事件Ω、不可能事件ϕ与任意事件A相互独立.活动2：与同学交流解决下列问题，并尝试归纳得出的结论.

若事件A,B相互独立，则A与B、A与B、A与B也相互独立.独立事件的对立事件也相互独立

问题3互斥事件和相互独立事件一样吗？你是如何区分的？互斥事件相互独立事件定义概率公式不可能同时发生的两个事件事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响P(A+B)=P(A)+P(B)

P(AB)=P(A)P(B)和事件（并事件）的概率积事件（交事件）的概率题型1事件相互独立性的判断例1.一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用不放回方式从中任意摸球两次.记事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与B是否相互独立？解：样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n}，共12个样本点.A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}，B={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}，AB={(1,2),(2,1)}，定义法1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则下列各组事件中相互独立的是________.①A，B；②A，C；③B，C.直接法定义法P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5P(AC)＝P(“正正”)=0.25=P(A)P(C)P(BC)＝P(“正正”)=0.25=P(B)P(C)定义法①②③练一练2.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列正确的是()A.甲与丙相互独立

B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立

D.丙与丁相互独立B判断事件是否相互独立的方法3.转化法：事件A与事件B是否相互独立，与事件A与

,

与B,

与

是否具有独立性可互相转化.

1.直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.2.定义法：判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立.方法归纳1例2

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率为0.9，求下列事件的概率：(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.题型2相互独立事件概率的计算先尝试用字母表示题中有关事件，再考虑、分析它们的关系，最后结合事件关系，计算概率.

即两轮活动中“甲对1个,乙对2个”或“甲对2个,乙对1个”你能描述这个事件的含义吗？

用相互独立事件的乘法公式解题的步骤：方法归纳2(1)用恰当的字母表示题中有关事件；(2)根据题设条件，分析事件间的关系；(3)将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积或若干个事件的乘积之和(注意：相互乘积的事件之间必须满足相互独立)；(4)利用乘法公式计算概率.

事件表示概率1.判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件．(1)掷一枚骰子一次，事件M:“出现的点数为奇数”；事件N:“出现的点数为偶数”.(2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”．M＝{1,3,5}，N＝{2,4,6}，MN＝ϕP(MN)≠P(M)P(N)M、N互斥但不相互独立M＝{2,4,6}，N＝