DSP技术及应用习题及答案

DSP技术及应用习题及答案一、选择题（每题2分，共10题）哈佛结构的主要优势是什么？（）

A.提高运算速度B.降低成本C.简化编程D.增加存储容量

TMS320C54x系列CPU的核心组成部分不包括？（）

A.算术逻辑单元B.乘法器C.定时器D.寄存器文件

定点DSP与浮点DSP的主要区别在于？（）

A.运算精度B.动态范围C.功耗D.时钟频率

TMS320C54x流水线级数为？（）

A.4级B.5级C.6级D.7级

寻址方式中，“*AR2+”表示的地址操作是？（）

A.间接寻址，无增量B.间接寻址，增量C.直接寻址D.立即寻址

根据奈奎斯特采样定理，采样频率至少为信号最高频率的多少倍？（）

A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍

FIR滤波器窗函数设计中，矩形窗的特点是？（）

A.过渡带宽窄，阻带衰减差B.过渡带宽宽，阻带衰减好

C.过渡带宽窄，阻带衰减好D.过渡带宽宽，阻带衰减差

TMS320C54x中断向量表的地址范围是？（）

A.0000H-00FFHB.0000H-007FHC.0080H-00FFHD.0100H-017FH

汇编指令“MAC”的功能是？（）

A.加法B.乘法C.乘加D.减法

FFT运算中，基-2蝶形运算的复数乘法次数为？（）

A.NB.N/2C.N/2log₂ND.Nlog₂N

二、填空题（每题4分，共5题）FFT运算中，基-2蝶形运算的复数乘法次数为______。TMS320C54x中，用于暂存乘法结果的寄存器是______。根据奈奎斯特采样定理，采样频率至少为信号最高频率的______倍。FIR滤波器窗函数设计中，汉宁窗的过渡带宽比矩形窗______（宽/窄）。TMS320C54x中，用于存储程序地址的寄存器是______。三、判断题（每题2分，共10题，对的打“√”，错的打“×”）DSP仅是DigitalSignalProcessing的缩写形式。（）数字系统除开电路引入的延时外，处理信号是实时的。（）由于存储器仅16位，C54x芯片最多只能进行两个16位算术逻辑运算。（）C54x芯片有两个程序地址产生逻辑，以便为流水线提供多个地址。（）由于是多总线结构，C54x芯片可同时从外部存储器取多个操作数。（）C54x芯片从EXP指数编码器获得的指数直接存放到A累加器。（）将数据存储器中的数据装入SWWSR中时应使用ST存储指令。（）C54x芯片进行乘法运算时，第16位根据第15位是0或1来确定。（）增强的哈佛结构使DSP可在程序空间存放数据。（）复位后，定时器控制寄存器的停止状态位TSS=1。（）四、简答题（每题10分，共3题）简述DSP执行一条指令的流水线过程。比较FIR滤波器与IIR滤波器的优缺点。简述DSP系统设计中“存储器扩展”的注意事项。五、计算题（每题10分，共2题）给定8点序列x(n)={1,2,3,4,5,6,7,8}，用基-2时间抽取法计算FFT，写出蝶形运算步骤并求X(2)。用窗函数法设计低通FIR滤波器，截止频率f_c=1kHz，采样频率fs=4kHz，选用矩形窗，求滤波器阶数及h(n)表达式。六、应用题（10分）设计一个基于DSP的实时音频采集与滤波系统，描述系统框图并说明各模块功能（如ADC、DAC、存储器配置、算法选择）。参考答案一、选择题答案：A解析：哈佛结构采用独立的程序存储器和数据存储器，允许同时访问指令和数据，从而提高运算速度，这是其主要优势。答案：C解析：TMS320C54x系列CPU的核心组成部分包括算术逻辑单元、乘法器和寄存器文件，定时器属于外设模块，不属于CPU核心部分。答案：A解析：定点DSP使用固定小数点表示，运算精度较低但动态范围有限；浮点DSP使用浮点数表示，运算精度更高，动态范围更广，主要区别在于运算精度。答案：C解析：TMS320C54x系列采用6级流水线设计（取指、译码、取操作数、执行、写回、中断处理），这是其标准流水线级数。答案：B解析：“*AR2+”表示间接寻址，且在访问后自动增加AR2寄存器的值，属于间接寻址增量操作。答案：B解析：奈奎斯特采样定理规定，采样频率至少为信号最高频率的2倍，以避免混叠失真。答案：A解析：矩形窗过渡带宽窄（主瓣窄），但阻带衰减差（旁瓣高），是窗函数中性能较差的一种。答案：B解析：TMS320C54x中断向量表的地址范围固定为0000H-007FH，用于存放各类中断的入口地址。答案：C解析：汇编指令“MAC”是Multiply-Accumulate的缩写，功能是完成乘法-累加运算，即先将两个操作数相乘，再将结果累加到累加器中。答案：B解析：基-2FFT中，每一级蝶形运算的复数乘法次数为N/2，总共有log₂N级，因此总复数乘法次数为N/2log₂N，本题仅问单级蝶形运算次数，故为N/2。二、填空题答案：N/2log₂N解析：基-2FFT运算中，总复数乘法次数为N/2log₂N，N为序列长度。答案：乘积寄存器（P寄存器）解析：TMS320C54x中，P寄存器专门用于暂存乘法运算的结果，之后可将结果送入累加器进行后续运算。答案：2解析：奈奎斯特采样定理的核心的是，采样频率fs≥2f_m（f_m为信号最高频率），才能避免混叠，准确重建原始信号。答案：宽解析：汉宁窗属于窗函数中阻带衰减较好的类型，其代价是过渡带宽比矩形窗宽，即主瓣宽度比矩形窗大。答案：程序计数器（PC）解析：PC寄存器用于存储当前正在执行的指令的地址，DSP通过PC的自增或跳转，实现指令的连续执行。三、判断题答案：×解析：DSP有两层含义，一是DigitalSignalProcessing（数字信号处理，学科/技术），二是DigitalSignalProcessor（数字信号处理器，芯片）。答案：√解析：数字系统的信号处理基于离散运算，除了电路本身的固有延时外，处理过程可实现实时响应，满足实时信号处理需求。答案：×解析：C54x芯片的ALU为40位，可支持多种位数的算术逻辑运算，并非仅能进行两个16位运算，其多总线结构也支持并行运算。答案：√解析：C54x芯片有两个程序地址产生逻辑（PAGEN和PGD），可同时产生多个程序地址，为6级流水线的取指环节提供支持，避免地址冲突。答案：√解析：C54x采用增强型哈佛结构，拥有多组数据总线和程序总线，可同时从外部存储器读取多个操作数，提高运算效率。答案：×解析：C54x芯片的EXP指令用于对累加器中的数进行指数编码，获得的指数存入T寄存器，尾数存入累加器，而非直接存入A累加器。答案：√解析：SWWSR（软件等待状态寄存器）属于数据存储空间，将数据存储器中的数据写入该寄存器时，需使用ST（存储）指令。答案：×解析：C54x芯片进行乘法运算时，第16位（符号扩展位）的取值由FRCT（小数模式位）决定，而非第15位，FRCT=1时进行小数乘法，符号扩展位由第15位决定，FRCT=0时为整数乘法。答案：√解析：增强型哈佛结构打破了传统哈佛结构程序空间与数据空间分离的限制，允许在程序空间存放数据，提高了存储器的利用率。答案：√解析：DSP复位后，定时器控制寄存器（TCR）的TSS（定时器停止状态位）自动置1，定时器处于停止状态，需手动置0启动定时器。四、简答题答案：DSP执行一条指令的流水线过程（以TMS320C54x的6级流水线为例），分为6个阶段，各阶段功能如下：

1.取指（F）：从程序存储器中取出当前指令，存入指令寄存器，同时PC自增，指向下一步要取的指令；

2.译码（D）：对取出的指令进行译码，识别指令类型、操作数地址和运算功能，产生相应的控制信号；

3.取操作数（A）：根据译码结果，从数据存储器或寄存器中取出指令所需的操作数，送入运算单元的输入寄存器；

4.执行（E）：运算单元（如ALU、乘法器）根据控制信号，对操作数进行指定运算（如加减、乘加），产生运算结果；

5.写回（W）：将运算结果写入指定的寄存器或数据存储器，完成结果的存储；

6.中断处理（I）：检查是否有中断请求，若有则响应中断，跳至中断服务程序；若无则继续执行下一条指令。

流水线的核心优势是多指令并行执行，每个阶段同时处理不同指令的不同环节，大幅提高指令执行效率。

答案：FIR滤波器与IIR滤波器的优缺点对比如下：

（1）FIR滤波器优点：①线性相位特性，可避免信号失真；②结构稳定，不存在不稳定问题；③可通过窗函数法、频率采样法等简单方法设计；④易于实现自适应滤波。

缺点：①为实现相同的滤波效果，阶数远高于IIR滤波器，硬件资源消耗大；②运算量较大，实时性相对较差；③阻带衰减通常不如IIR滤波器。

（2）IIR滤波器优点：①阶数低，硬件资源消耗少；②运算量小，实时性好；③阻带衰减大，滤波效果更优（相同阶数下）。

缺点：①非线性相位特性，会导致信号相位失真；②结构可能不稳定（极点若在单位圆外则不稳定）；③设计复杂，需借助复变函数知识，难以实现自适应滤波。

答案：DSP系统设计中，存储器扩展的注意事项主要包括以下5点：

1.总线匹配：扩展的外部存储器（程序存储器、数据存储器）需与DSP的地址总线、数据总线、控制总线（如PS、DS、R/W）匹配，确保地址译码正确，避免总线冲突。

2.速度匹配：外部存储器的存取速度需与DSP的机器周期匹配，若存储器速度较慢，需通过SWWSR寄存器设置等待状态，避免读写错误。

3.地址译码：合理设计地址译码电路，明确外部存储器的地址范围，避免与DSP片内存储器地址重叠，同时充分利用地址空间，提高存储器利用率。

4.驱动能力：DSP的总线驱动能力有限，若扩展多个外部存储器，需增加总线驱动器（如74HC245），增强总线驱动能力，保证信号传输的稳定性。

5.电源与接地：外部存储器的电源电压需与DSP一致（如5V或3.3V），接地要可靠，减少电源噪声和干扰，避免影响存储器的读写可靠性。

五、计算题答案：基-2时间抽取法（DIT-FFT）蝶形运算步骤及X(2)求解如下：

（1）序列预处理：8点序列x(n)={1,2,3,4,5,6,7,8}，N=8=2³，需进行3级蝶形运算，按时间抽取（奇偶分块）排列输入序列，得到倒序输入：x(0)=1,x(4)=5,x(2)=3,x(6)=7,x(1)=2,x(5)=6,x(3)=4,x(7)=8。

（2）蝶形运算（每级运算规则：Xₖ(m)=Xₖ₋₁(m)+W_N^(m·2^(3−k))·Xₖ₋₁(m+2^(3−k))；Xₖ(m+2^(3−k))=Xₖ₋₁(m)−W_N^(m·2^(3−k))·Xₖ₋₁(m+2^(3−k))，其中W_N=e^(-j2π/N)为旋转因子）

①第1级（m=0~3，2^(3−1)=4，W₈⁰=1）：

X₁(0)=X₀(0)+W₈⁰·X₀(4)=1+1×5=6；X₁(4)=1−1×5=−4

X₁(1)=X₀(1)+W₈⁰·X₀(5)=3+1×7=10；X₁(5)=3−1×7=−4

X₁(2)=X₀(2)+W₈⁰·X₀(6)=2+1×6=8；X₁(6)=2−1×6=−4

X₁(3)=X₀(3)+W₈⁰·X₀(7)=4+1×8=12；X₁(7)=4−1×8=−4

②第2级（m=0~1,4~5，2^(3−2)=2，W₈⁰=1，W₈²=−j）：

X₂(0)=X₁(0)+W₈⁰·X₁(2)=6+1×8=14；X₂(2)=6−1×8=−2

X₂(1)=X₁(1)+W₈²·X₁(3)=10+(−j)×12=10−12j；X₂(3)=10−(−j)×12=10+12j

X₂(4)=X₁(4)+W₈⁰·X₁(6)=−4+1×(−4)=−8；X₂(6)=−4−1×(−4)=0

X₂(5)=X₁(5)+W₈²·X₁(7)=−4+(−j)×(−4)=−4+4j；X₂(7)=−4−(−j)×(−4)=−4−4j

③第3级（m=0,4，2^(3−3)=1，W₈⁰=1，W₈¹=e^(-jπ/4)，W₈²=−j，W₈³=e^(-j3π/4)）：

X₃(0)=X₂(0)+W₈⁰·X₂(4)=14+1×(−8)=6；X₃(4)=14−1×(−8)=22

X₃(1)=X₂(1)+W₈¹·X₂(5)=(10−12j)+e^(-jπ/4)×(−4+4j)=10−12j+(−2√2−2√2j)+(2√2j−2√2)=10−4√2−12j

X₃(2)=X₂(2)+W₈²·X₂(6)=−2+(−j)×0=−2；X₃(6)=−2−(−j)×0=−2

X₃(3)=X₂(3)+W₈³·X₂(7)=(10+12j)+e^(-j3π/4)×(−4−4j)=10+12j+(2√2−2√2j)+(2√2j+2√2)=10+4√2+12j

X₃(5)=X₂(5)−W₈¹·X₂(1)（略，不影响X(2)）；X₃(7)=X₂(7)−W₈³·X₂(3)（略）

（3）结果：FFT输出X(k)=X₃(k)，其中X(2)=−2。

答案：低通FIR滤波器设计（矩形窗法）步骤如下：

（1）确定设计参数：截止频率f_c=1kHz，采样频率fs=4kHz，因此数字截止频率ω_c=2πf_c/fs=2π×1000/4000=π/2rad。

（2）求理想低通滤波器的单位脉冲响应h_d(n)：

h_d(n)=(ω_c/π)·sinc(ω_c(n−α)/π)，其中α=(N−1)/2（N为滤波器阶数），sinc(x)=sin(x)/x。

（3）选择矩形窗，确定滤波器阶数N：矩形窗的过渡带宽Δω=2π/N，通常取过渡带宽为截止频率的10%~20%，此处取Δω=0.2ω_c=0.2×π/2=π/10。

由Δω=2π/N，得N=2π/Δω=2π/(π/10)=20，因此滤波器阶数N=20（FIR滤波器阶数=长度−1，长度为21）。

（4）计算α=(N−1)/2=(20−1)/2=9.5。

（5）计算h(n)=h_d(n)·w(n)，其中w(n)为矩形窗（n=0~20时，w(n)=1）：

h(n)=(π/2÷π)·sinc((π/2)(n−9.5)/π)=0.5·sinc((n−9.5)/4)，n=0,1,2,...,20

即h(n)=0.5×sin((π/2)(n−9.5))/((π/2)(n−9.5))，n=0,1,...,20（n≠9.5时）；n=9.5无意义，对应n=9和n=10分别计算。

最终：滤波器阶数为20，h(n)=0.5·sinc((n−9.5)/4)（n=0~20）。

六、应用题答案：基于DSP的实时音频采集与滤波系统设计如下：

（1）系统框图：麦克风→前置放大电路→低通滤波电路→ADC（模数转换器）→DSP核心（TMS320C54x）→DAC（数模转换器）→功率放大电路→扬声器；辅助模块：电源模块、时钟模块、存储器模块、复位模块。

（2）各模块功能说明：

1.麦克风：将模拟音频信号（如人声、音乐）转换为微弱的模拟电信号，作为系统的输入信号。

2.前置放大电路：麦克风输出的电信号幅值微弱（mV级），通过