六年级下册数学《圆柱和圆锥》重难题

★水中浸物★一个底面直径为36厘米的圆柱形容器，水深10厘米。先放入一个底面半径为12厘米、高为15厘米的圆锥形铁块(完全浸没)，水面上升了2厘米。再放入一个正方体铁块，水面又上升了3厘米。这个正方体铁块的体积是多少?解：S容器底＝3.14×(36÷2)²＝1017.36(cm²)V正方体＝1017.36×3＝3052.08(cm³)答：这个正方体铁块的体积是3052.08立方厘米。一个底面半径为15厘米、高为20厘米的圆柱形容器装满了水。取出一个底面半径为10厘米、高为15厘米的圆锥形铁块，水面会下降多少厘米?解：V圆锥＝13×3.14×10²×15＝1570(cmS容器底＝3.14×15²＝706.5(cm²)△h＝1570÷706.5≈2.22cm答：水面会下降约2..22厘米。一个底面周长为62.8厘米的圆柱形容器，水深12厘米。将一个棱长为10厘米的正方体铁块完全浸没在水中，水面会上升到多少厘米?解：r容器＝62.8÷(2×3.14)＝10(cm)S容器底＝3.14×10²＝314(cm²)V正方体＝10×10×10＝1000(cm³)h新＝12+3.18≈15.18(cm)△h＝1000÷314≈3.18(cm)答：水面会上升到约15.18厘米。如图，玻璃杯中有5cm高的水，将鸡蛋放人水中，再次测得水面的高度是6cm。玻璃的厚度忽略不计，这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米?(得数保留整数)解：r＝10÷2＝5(cm)h＝6-5＝1(cm)V＝3.14×5²×1＝78.5(cm³)≈79(cm³)答：这个鸡蛋的体积大约是79立方厘米。一个底面周长为50.24厘米的圆柱形容器，水深10厘米。将一个底面半径为8厘米、高为12厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面会上升到多少厘米?解：r容器＝50.24÷(2×3.14)＝8(cm)S容器底＝3.14×8²＝200.96(cm²)V圆锥＝13×3.14×8²×12＝803.84(cmh＝803.84÷200.96＝4(cm)h新＝10+4＝14(cm)答：水面会上升到14厘米。一个底面积为80平方厘米的圆柱形容器，水深6厘米。放入一个底面积为16平方厘米、高为10厘米的长方体铁块，铁块竖直放置。判断铁块是否完全浸没，并求此时水深。解：V水＝80×6＝480(cm³)S有效底＝80-16＝64(cm²)h新＝480÷64＝7.5(cm)因为7.5<10，所以铁块未完全浸没。答：此时水深7.5厘米，铁块未完全浸没。将一个底面半径为8厘米的圆锥形铁块完全浸没在一个底面半径为10厘米的圆柱形容器的水中，水面上升了4.8厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米?解：V排＝3.14×10²×4.8＝1507.2(cm³)h圆锥＝3×1507.23.14×8²＝22.5(cm答：这个圆锥形铁块的高是22.5厘米。一个圆柱形水槽(如图)，底面积是400平方厘米，内盛有12厘米深的水。将一个棱长为8厘米的正方体铁块放入水中(铁块完全浸没在水中，且水没有溢出)，水面将上升到多少厘米?解：8×8×8÷400＝1.28(cm)答：水面将上升到1.28厘米。一个内直径为18厘米的圆柱形容器，水深12厘米。将一个底面半径为6厘米、高为15厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面会上升多少厘米?(水未溢出)解：V圆锥＝13×3.14×6²×15＝565.2(cmS容器底＝3.14×(18÷2)²＝254.34(cm²)△h＝565.2÷254.34≈2.22(cm)答：水面会上升约2.22厘米。一个底面直径为24厘米的圆柱形容器，水深15厘米。先取出一个棱长为12厘米的正方体铁块(完全浸没)，水面下降了3厘米。再放入一个长方体铁块，水面又上升了4厘米。这个长方体铁块的体积是多少?解：S容器底＝3.14×(24÷2)²＝452.16(cm²)V长方体＝452.16×4＝1808.64(cm³)答：这个长方体铁块的体积是1808.64立方厘米。一个底面积为100平方厘米的长方体容器，水深8厘米。将一个底面积为25平方厘米、高为15厘米的长方体铁块竖直放入水中(铁块未完全浸没)，求此时的水深。解：V水＝100×8＝800(cm³)S有效底＝100-25＝75(cm²)h新＝800÷75≈10.67(cm)答：此时水深约10.67厘米。一个底面积为120平方厘米的圆柱形容器，水深9厘米。放入一个高为15厘米的长方体铁块(竖直放置，未完全浸没)，水深变为12厘米。这个铁块的底面积是多少平方厘米?解：V水＝120×9＝1080(cm³)S有效底＝1080÷12＝90(cm²)S铁块底＝120-90＝30(cm²)答：这个铁块的底面积是30平方厘米。一个圆锥形铁块，底面半径为9厘米、高为12厘米。将其完全浸没在一个底面积为300平方厘米的长方体水箱中，水面会上升多少厘米?解：V圆锥＝13×3.14×9²×12＝1017.36(cmh＝1017.36÷300≈3.39cm答：水面会上升约3.39厘米。一个底面半径为20厘米、高为25厘米的圆柱形容器装满了水。将一个底面半径为12厘米、高为20厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，会溢出多少立方厘米的水?解：V圆锥＝13×3.14×12²×20＝3014.4(cm答：会溢出3014.4立方厘米的水。一个底面半径为10厘米、高为15厘米的圆柱形容器，水深12厘米。放入一个底面半径为5厘米、高为10厘米的圆锥形铁块,水会溢出吗?如果会，溢出多少立方厘米?解：V圆锥＝13×3.14×5²×10≈261.67(cmV空余＝3.14×10²×(15-12)＝942(cm³)因为261.67<942，所以水不会溢出。答：水不会溢出。一个长方体铁块，长12厘米、宽9厘米、高8厘米。将其完全浸没在一个底面半径为12厘米的圆柱形容器的水中，水面会上升多少厘米?(水未溢出)解：V长方体＝12×9×8＝864(cm³)S容器底＝3.14×12²＝452.16(cm²)△h＝864÷452.16≈1.91(cm)答：水面会上升约1.91厘米。一个底面直径为30厘米的圆柱形容器，水深12厘米。先放入一个棱长为15厘米的正方体铁块(完全浸没)，再取出，水面下降了4厘米。然后放入一个圆锥形铁块，水面又上升了5厘米。这个圆锥形铁块的体积是多少?解：S容器底＝3.14×(30÷2)²＝706.5(cm²)V圆锥＝706.5×5＝3532.5(cm³)答：这个圆锥形铁块的体积是3532.5立方厘米。一个底面半径为12厘米的圆柱形容器水深15厘米。将一个底面直径