【《滑模变结构控制的基本理论综述》3200字】

滑模变结构控制的基本理论综述目录TOC\o"1-3"\h\u25424滑模变结构控制的基本理论综述 124751.1引言 127931.2滑动模态变结构控制的基本原理 1178381.1.1滑动模态数学定义及一般性表达 1183211.1.2滑模变结构控制的定义 387721.3滑模变结构控制系统设计 4195251.3.1滑模切换函数的选择 4200711.3.2滑模控制律设计方法 4318081.3.3以Terminal滑模控制器的设计为例 61.1引言区别于常规控制的地方在于不连续性控制，其令系统在一定条件下沿预设的行动轨迹做频率高、幅度小的动作，这种特性被称为开关特性，系统的时变参数及不确定项扰动对此控制方法影响不大，且滑模控制系统均为鲁棒系统，是一种结构控制系统的控制策略，这种控制策略被称为滑模变结构控制。由于本文所研究的课题是滑模变结构控制在伺服系统表贴式永磁同步电机电机矢量控制系统中的调速系统和位置目标给定跟踪系统的难点和关键问题，而且滑模变结构控制在永磁同步电机上有着广泛的研究背景和坚实的理论基础。A.Utkin在其著作[28]中详细探讨了变结构控制在各种控制对象中的设计方法。现将滑模控制理论的基础理论及基本设计方法进行介绍，为本文课题后续研究做充足准备。1.2滑动模态变结构控制的基本原理1.1.1滑动模态数学定义及一般性表达考虑一般性情况，在形如（2-1）的状态空间中，有一空间曲面，该曲面形式如图2-1所示。系统的上下两部分，状态空间被超曲面s分为：和。以下几种情况概括了切换面上的点的运动状况，具体如下：（1）一般点（点A）——运动到此点，穿越而过。（2）起始点（点B）——从此点出发，向两侧运动。（3）终止点（点C）——运动点到此为止。图2-1切换面上各点特性在滑模变结构控制中，点A与B不是研究对象，点C是我们关注的重点。一个全部由终止点组成的区域，会产生一种现象，即所有点运动到此处都会在该区域内停止，看上去像是被“吸引”，并在此区域内运动，则称此区域为滑动模态区，简称“滑模”区，在该区中的运动被叫做“滑模运动"。按照上述理论，此区域若满足要求，当运动点在附近趋近切换面运动时，有及（2-2）等效表达式为（2-3）上式亦可写为（2-4）上式形成了形如（2-5）的Lyapunov（李雅普诺夫）函数，这也是运动点能形成趋近切换面运动的需要满足的必要条件。当系统满足（2-5）式时，则系统最终经过滑模运动可以稳定于切换面。1.1.2滑模变结构控制的定义基本描述如下：设有一控制系统，其描述如下（2-6）为了实现对该系统进行滑模控制，需要确定切换面。其函数表达如下（2-7）而滑模控制的控制函数设计，需要求解控制函数，控制函数形式如下（2-8）其中，，并有如下四点滑模变结构控制基本问题：（1）滑模控制的关键需要该系统存在滑动模态，即式（2-8）成立；（2）系统的运动点，若该点在切换面以外，在经过有限时间都将运动到达切换面，且这一过程是在有限时间内完成；（3）滑模运动，对于系统而言需要保证稳定，不能震荡甚至失稳；（4）不仅要满足稳态性能要求，还要对动态过程的参数给予保证。当且仅当（1）、（2）、（3）满足时，该控制才能叫做滑动模态变结构控制。且当系统满足式（2-4）时，上述的（1）、（2）即可满足。李雅普诺夫型到达条件如下：（2-9）式中，V为李雅普诺夫函数 s为滑模切换函数。李氏到达条件说明可以到达，且到达时间有限，但以何种速度，何种形式达到，并未规定，为改善到达段品质，各种趋近律的出现就是能让运动点的到达品质有所保证，即到达形式和速度。而滑模运动的稳定性条件为（2-10）1.3滑模变结构控制系统设计滑模切换函数的设计和滑模控制律的确定是滑模控制系统设计的两个重要问题。1.3.1滑模切换函数的选择滑模切换函数的选择即选择运动点运动到所选位置时，系统将改变其控制形式，这个选择关乎滑模运动的品质，也关系到控制系统的性能，是滑模控制系统设计环节的关键之一。滑模面最常见的形式是形如的线性滑模面，式中为系统状态，c为滑模系数。其历史悠久，应用广泛，但对与复杂的非线性系统，其表现一般，故在此不再赘述。因此本文将重点介绍非线性滑模面。下面对本文用到的非线性滑模面积分滑模面和终端滑模面进行说明。系统的维数和状态空间的维数相同是积分滑模面的优点，且在使用积分滑模面的控制系统中，系统鲁棒性强，运动全程都是滑动运动，无趋近阶段，具有削弱抖振，减小稳态误差的优点。其表达式如下（2-11）式中，，，为滑模系数。滑模面使用非线性函数，在此基础上保证跟踪误差收敛且极限为零，并且收敛时间有限且可控，这种滑模控制方法被称为终端滑模控制（TerminalSlidingModeControl）。1.3.2滑模控制律设计方法滑模控制律的设计是保证系统做滑模运动时的品质，对于伺服电机来说，它控制的是电机的电磁转矩；而控制律的设计，确保的是系统到达滑模面之前的这一趋近过程的运动品质，即到达滑模面的形式和状态，以被期望的形式，可以通过合理的设计控制律实现。这也是滑模变结构控制系统设计的关键内容。对于一般性的系统而言，大多数运动点的起始位置并不在切换面上，故运动点将先向切换面运动一段，这一过程称为趋近过程，控制器对应的控制部分称为等效控制，这不是我们关注的重点。我们关注的重点是运动点在到达切换面的附近后，在切换面上进行滑模运动，这一运动的特征是运动点经常性反复穿过切换面，故这一部分滑模控制律被称为切换控制部分。但是对于控制系统我们的要求不是可控，而是更高效更精确的控制，这对于伺服系统同样适用，故我们需要通过对切换部分设计从而使得运动点的运动状态达到期望的状态，实现控制目标。在第一章中提到的我国的高为炳院士所提出的趋近率，目前已经应用众多，我们也将在此基础上通过增加或变换现有趋近律形式的方式，达到自身的控制目的。目前，众多研究都是基于基本趋近律，在此基础上通过迭代更新，或以更为复杂的运算形式，以获得更好的控制效果，而常见的趋近律主要有如下4种：1.等速趋近律（2-12）式中，表示系统的运动点运动到时的趋近速率，为常数。小，则速度慢，反之，速度大，但与此同时抖动也较大1.指数趋近律(2-13)指数趋近中，趋近速度逐渐减小为零，是一种变化的半自适应的趋近率，优势有，可以缩短运动趋近时间，而且到达速度可以很小。指数趋近，另外加一个等速趋近项，可以保证到达，且时间有限，同时保证滑动模态存在，而且接近滑模面时速度不为零，同时保证快速性和可达性，为了削弱抖振应在增大k的同时减小。3.幂次趋近律（2-14）通过调整，可以平衡趋近速度和控制增益从而降低抖振二者之间的关系。4.一般趋近律（）（2-15）其中，，当时，。对于常见的4种滑模趋近律，均符合李氏到达条件式（2-9），当且仅当时，等号成立。1.3.3以Terminal滑模控制器的设计为例1.切换面设计下面以二阶非线性系统为例说明：（2-16）其中，，为被控对象的不确定性且，为外加干扰，，u为被控制对象的输入量。对于该二阶非线性系统的控制目标设定为：在有限时间内，对预先设定的系统状态，对于伺服系统，一般为角度和角速度，实现较好状态的跟踪。定义误差向量为，滑模函数设计为（2-17）式中，，。为了实现上述的控制目标，并达到较好的控制效果，现合理构造所需的终端函数。设计思路为，令终端函数的初始值和期望收敛时间的函数值分别与误差向量的对应值分别相等，从而实现从开始到结束的全局鲁棒性。即可构造Terminal函数的多项式（2-18）其中，为系数，可通过解方程求得。1.Terminal滑模控制器的设计指令为，则，，，且（2-19）由式（2-17）得（2-20）构造李氏函数则（2-21）则结合式（2-20），从而控制器设计为（2-22）其中，,。从而有（2-23）将（2-23）式代入（2-21）得（2-24）当时，，根据LaSalle不变性原理，时，，，。说明：（1）由函数表达式可知，当时，，，即，该式说明，通过合理的人为构造，使得该系统所有运动点，在初始时刻，均处于切换面上，即不存在趋近过程，各个运动点从初始开始，就以一较小速度开始做滑