10.3.2 随机模拟 课件（25） 人教A版2019高中数学必修二

10.3.2随机模拟1.理解随机数的产生的基本过程和随机数的意义.2.理解用随机模拟方法估计概率的实质，会用随机模拟方法确定概率的估计值.3.会利用随机数来求简单事件的概率.1.频率的性质：

.2.频率与概率的区别与联系随机性和稳定性

频率概率区别

本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定．是一个确定的数，是客观存在的，与每次的试验无关．联系

随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在概率附近，所以当试验次数比较大时，我们常常用频率估计概率．用频率估计概率，需要做大量的重复试验.有没有其他方法可以替代试验呢?为了更好地保证试验的准确性，借助计算器或计算机软件可以产生随机数。也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，从而达到利用随机模拟试验求概率的目的.想一想

以古典概型为例，你认为可以从哪些角度去研究概率的性质？如何产生随机数?比如，要产生1～25之间的整数随机数，你有哪些方法？这种随机模拟方法叫做随机数模拟.(一)产生随机数的方法方法一：（1）由试验产生随机数：优点：产生的数是真正的随机数，当需要的数不是很多时，一般采用此方法产生.缺点：当需要的随机数的量很大时，速度太慢.2411216123457891012131415161718192022232525个球标号装袋→充分搅拌→摸球方法二：Excel产生随机数1.选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(1，25)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的；2.选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格3.点击粘贴，则在选中的单元格中均为随机产生的1～25之间的数.思路：构建模拟试验产生随机数或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)，可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．方法二：Excel产生随机数优点：速度比较快，适用于产生大量随机数；缺点：产生的随机数具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，称为伪随机数.（不能保证完全等可能）发现：用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行.因此利用计算机（或计算器）进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法,它可以在短时间内多次重复地来做试验，不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.我们称利用随机模拟解决问题的方法叫做蒙特卡洛方法.用计算器或计算机产生随机数的特点：

试一试：

结合上面学习的随机模拟的知识，你能设计一种方案完成下列随机试验吗？

试验1：对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，用0表示反面朝上，用１表示正面朝上，通过试验产生取值于集合

｛0，1｝的两个随机数．

试验2：一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别．对于从袋中摸出一个球的试验，用1，2表示红球，用3，4，5表示白球．产生取值于集合

｛1,2,3,4,5｝之间的整数随机数.

试验2：一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别．对于从袋中摸出一个球的试验，用1，2表示红球，用3,4,5表示白球．产生取值于集合

｛1,2,3,4,5｝之间的整数随机数.n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A)0.60.350.40.450.440.3850.4160.39fnn102050100150200250300蒙特卡洛方法随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4.

n

为试验次数nA为摸到红球的频数fn(A)为摸到红球的频率画出频率折线图：

随机模拟方法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果。其基本思想是用产生整数随机数的频率估计事件发生的概率．（二）用随机模拟方法估计概率的实质在随机模拟试验时，应注意:要根据具体的事件设计恰当的试验，使试验能够真正的模拟随机事件.注意用不同的随机数来表示不同的随机事件的发生.例1

从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月、二月……十二月是等可能的．设事件A＝“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率．分析：每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验．

在袋子中装入编号为01，02，…，11,12的12个球这些球除编号外没有什么差别方法１有放回摸球试验进行模拟重复20次

有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份

这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了

在A1，B1，C1，D1，E1,F1单元格分别输入“＝RANDBETWEEN（1,12）”，得到6个数,代表6个人的出生月份方法2电子表格软件模拟试验

选中A1，B1，C1，D1，E1,F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验

统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值．事件A发生了14次，事件A的概率估计值为0.70用随机模拟估计概率的方法

在使用整数随机数进行模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果，可从以下三个方面考虑：(1)试验的基本结果是等可能的时，样本空间即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点.(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数.（3）当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.归纳总结例2在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中（奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制），运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率．分析：3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2:0或2:1甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并赢得第3局的概率，与打满3局，甲胜2局或3局的概率相同．每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所有可能结果有8种，

但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古典概型，可以用计算机模拟比赛结果．解：设事件A＝“甲获得冠军”，事件B＝“单局比赛甲胜”，则P（B）＝0.6．

用计算器或计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1,2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6．

由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组．

423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354结合以下内容，回顾本节课学到的知识：1．产生随机数的方法(1)利用计算器或计算机软件产生随机数；(2)构建模拟试验产生随机数．2.适用随机模拟方法估计概率的情况有以下特点的事件用随机模拟试验求概率的情况（1）对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题，可以采用随机模拟方法来估计概率.（2）对一些基本事件的总数比较大很难把它们列举的不重复、不遗漏的概率问题或对于基本事件的等可能性难以验证的概率问题，可用随机模拟方法来估计概率.3.用随机模拟方法估计概率的基本思想及具体步骤（1）思想：随机模拟方法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果．其基本思想是用产生整数随机数的频率估计事件发生的概率．（2）步骤：建立概率模型，构造或描述概率过程，构造与问题相一致的随机数组进行模拟；进行模拟试验，可用计算器或者计算机软件按要求产生随机变量进行模拟试验；统计试验结果，建立估计量，得到问题的解.1．掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组(

)A．1

B．2

C．9

D．122．下列不能产生随机数的是(

)A．抛掷骰子试验

B．抛硬币

C．计算器D．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体BD3．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(

) A．0.35 B．0.25C．0.20 D．0.15B

4.某校高一年级共20个班，1200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？解：要把1200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成.(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机.(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同).(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1200名学生的考试号0001，0002，…，1200，然后0001～0030为第一考场，0031～0060为第二考场，依次类推.5.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，设计一个模拟试验求恰好第三次摸到红球的概率．解：用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数．因为要求恰好第三次摸到红球的