沪教版高一下学期数学（必修二）《7.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图像》同步练习题（带答案）

第页沪教版高一下学期数学（必修二）《7.3函数y=Asin(ωx+φ)的图像》同步练习题（带答案）一．填空题1.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,−π<φ<π)的图像如图所示，则ω＝________2.如图，一根绝对刚性且长度不变､质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.沙漏摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）满足函数关系s=ft=3sinωt+φ(ω>0,0<φ<3.已知函数fx=2sinωx+π6ω>0,y=fx的图象与直线4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示，则5.某地为发展旅游事业，在旅游手册中给出了当地一年12个月每个月的平均气温表（气温单位：℃），如图．根据图中提供的数据，试用y=Asinωx+φ+b(A>0,ω>0,−π<φ<0)6.如图为函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,7.将函数y=3sinx4+π6的图象向左平移π38.已知函数fx=sinωx+φ9.某同学利用描点法画函数y=Asin(ωx+φ)（其中x01234y101−2经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y=Asin(ωx+φ)的解析式应是10.函数fx=sinωx+φω>0,φ<π的部分图象如图所示，MN//x选择题11.为了得到函数y=sinx+π3的图象，只需把正弦曲线A．向左平行移动2π3个单位长度 B．向右平行移动C．向左平行移动π3个单位长度 D．向右平行移动π12.要得到函数y=3sin2x+π4的图象，只需将函数y=3sinA．左

π4 B．右

π4 C．左

π8 13.将函数y＝sin2x−π3的图象向右平移π6个单位，得到函数f(x)的图象，则函数f(xA．−π4,0 B．−π6,0解答题14.函数fx=Asinωx−π6（1）求函数fx（2）当x=π4时，求15.已知函数fx（1）求函数fx（2）若函数g(x)=f(2x−2π3)，求16.已知函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)在0,π（1）求ω；（2）函数f(x)的图象向右平移π6得函数g(x)的图象，若方程m−g(x)=0在0,π217.已知函数f(x)=cos2x−（1）求f(π（2）将函数y=f(x)的图像沿x轴向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图像，求g(x)在[18.函数fx（1）求A,ω,φ的值；（2）求函数Gx=f参考答案一．填空题1.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,−π<φ<π)的图像如图所示，则ω＝________【答案】由图像知：函数y=sin(ωx+φ)的周期为T=2×(2π−342.如图，一根绝对刚性且长度不变､质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.沙漏摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）满足函数关系s=ft=3sinωt+φ(ω>0,0<φ<【答案】由f0=−3，得φ=−π2;由5T所以ft=3.已知函数fx=2sinωx+π6ω>0,y=fx【答案】由于fx=2sinωx+π6ω>0的最大值为2，且与y=2的两个相邻交点的距离为π，也即fx的最小正周期为由2kπ−故递增区间为kπ4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示，则【答案】由图象知φ=0,ω=，其图象关于(4,0),x=2,x=6对称知f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(8)=0∴f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2012)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)==f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2(5.某地为发展旅游事业，在旅游手册中给出了当地一年12个月每个月的平均气温表（气温单位：℃），如图．根据图中提供的数据，试用y=Asinωx+φ+b(A>0,ω>0,−π

【答案】若以1月份为最低气温15，8月份为最高气温27则可得A=故y=6将最高点8,27代入可得27=6sinπ7×8+φ+21,故π7所以函数解析式为y=6sin6.如图为函数fx=Asinωx+φ【答案】由图象可知A=2，14T=π3−π12∴fx=2sin2x+φ∴π6+φ=π2+2kπk∈Z∴φ=7.将函数y=3sinx4+π6的图象向左平移π3【答案】函数y=3sinx4可得y=3sin可得gx8.已知函数fx=sinωx+φ【答案】由图可得14T=π3−π12又sin2×π3+φ=1，所以2×π39.某同学利用描点法画函数y=Asin(ωx+φ)（其中x01234y101−1−2经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y=Asin(ωx+φ)的解析式应是【答案】由题意可知(0,1)，(2,1)关于对称轴对称，且对称轴x=1由三角函数的对称性可知，正弦函数在对称轴处取得最值，且过(1,A)从而可得第二组(1,0)错误,把(1,A)代入可得(2,1)，(3,−1)关于(52,0)对称，所以可得(52,0)是函数的对称轴x=1相邻一个对称中心，从而函数的周期把函数图象上的点(0,1)代入函数解析式可得A故y=210.函数fx=sinωx+φω>0,φ<π的部分图象如图所示，MN//x【答案】由题意，函数fx的图象知，点MN的中点为设函数的最小正周期为T，可得34T=5π12−(−π3)把−π3,1代入函数fx解得−2π3因为φ<π，所以φ=−选择题11.为了得到函数y=sinx+π3的图象，只需把正弦曲线A．向左平行移动2π3个单位长度 B．向右平行移动C．向左平行移动π3个单位长度 D．向右平行移动π【答案】对于选项A：可得y=sin对于选项B：可得y=sin对于选项C：可得y=sin对于选项D：可得y=sin故选：C.12.要得到函数y=3sin2x+π4的图象，只需将函数y=3sinA．左

π4 B．右

π4 C．左

π8 【答案】因为y=3sin2x+π4=313.将函数y＝sin2x−π3的图象向右平移π6个单位，得到函数f(x)的图象，则函数f(xA．−π4,0 B．−π6,0【答案】f(x)＝sin2x−π6−π3＝sin2x−π3故−π6,0解答题14.函数fx=Asinωx−π6（1）求函数fx（2）当x=π4时，求【答案】（1）∵函数的最大值为3∴A+1=3即A=2又∵函数图像相邻的两条对称轴之间距离为π∴函数的最小正周期为π∴ω=∴函数的解析式为y=2sin（2）由（1）知函数的解析式为y=2∴当x=π4时y=2sin2×π415.已知函数fx（1）求函数fx（2）若函数g(x)=f(2x−2π3)，求【答案】（1）因为f由−π2所以函数fx单调递增区间−（2）由（1）可知，g(x)=f(2x−因为x∈0,π2

所以sin所以gx在0,π216.已知函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)在0,π（1）求ω；（2）函数f(x)的图象向右平移π6得函数g(x)的图象，若方程m−g(x)=0在0,π2【答案】（1）∵f(x)=sin(ωx)(ω>0)在区间0,π4上单调递增，在区间π4,π3上单调递减∴sin（2）由（1）可知f(x)=sin2x，将函数f(x)的图象向右平移π因为x∈0,π2，所以若方程m−g(x)=0在0,π2上有实数根，即y=g(x)与y=m17.已知函数f(x)=cos2x−（1）求f(π（2）将函数y=f(x)的图像沿x轴向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图像，求g(x)在[【答案】（1）解：fx=cos2x−sin2（2）解：函数y=f(x)的图像沿x轴向右平移π6个单位长度得函数因为x∈π当2x