19.3 二次根式的加法与减法 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册_第1页
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人教版数学八年级下册19.3二次根式的加法与减法（第1课时）温故知新二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母，分母不含根号；（2）被开方数中不含能开的尽的因数或因式。1.理解二次根式可以合并的条件。3.能熟练地进行二次根式的加减法运算。学习目标2.类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则。aaaaaaaaaa=+在七年级我们就已经学过合并同类项的法则.观察下图并思考。由上图，易得2a+3a=5a.

知识点

1二次根式可以合并的条件探究新知你发现了什么？

a2a+3bb=+bba前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并。继续观察下面的过程：探究新知这两个二次根式可以合并吗？你又有什么发现吗?探究新知

归纳总结将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并。注意：1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断;2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变。如：

D

②巩固练习⑤

探究新知利用二次根式可以合并的条件求字母的值提示：求可以合并的最简二次根式中字母的取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可。解得考点1

1

1巩固练习完成下列各题：

1

（化简）（利用分配律合并）解：探究新知知识点

2二次根式的加减

化为最简二次根式用分配律合并整式加减二次根式性质分配律

整式加减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．探究新知

探究新知

归纳总结二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并。(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；加减法的运算步骤：(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)并——把被开方数相同的二次根式合并。“一化简二判断三合并”解：

二次根式的加减计算（较简单）探究新知考点2

C

巩固练习

计算:解：探究新知二次根式的加减运算（较复杂）

计算时，有括号，一定要先去括号！考点3

解：

巩固练习

有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dmS=8dm2S=18dm2知识点

3二次根式的加减的应用探究新知分析：由图可知，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板.探究新知解：

因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).巩固练习解：

R-r

链接中考C

基础巩固题

C

课堂检测

D

4.计算:

课堂检测

解：5.计算:

课堂检测

二次根式的加减法则注意运算

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