2026年贵州省高三4月适应性考试数学试题含答案

2026年4月高三年级适应性考试数学1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号用钢笔填写在答题卡相应位置上.2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的A．0B．1A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题3．已知样本数据x1,x2,......,x10的平均数为2，方差为3，设2x1+1,2x2+1,......,2x10+1的平均数为x，方差为s2，则4．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+2x−1，则f(−1)=5．如图，已知两个正方形ABCD,ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.点 M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM=BN=a(0<a<2).当MN的长最小时，直线MN和AB夹角的余弦值是B．0B．02A．函数f(x)有3个零点B．曲线y=f(x)存在一条对称轴C．函数f(x)有3个极值点D．曲线y=f(x)的对称中心在x轴上C．23D．228．设F1，F2是椭圆C的左、右焦点，P是C上一点，记FA．f(x)的最小正周期为3πB．f(x)图象的一条对称轴是C．f(x)在区间(0,2π)上有6个零点D．f(x)图象的一个对称中心是(π,0)10．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F的一条直线交C于A,B两点，过A,B分别作直线l:x=−1的垂线，垂足分别为D,H，设E为线段DH的中点，则=λ(n+1)an,n∈N*，若存在正整数p,q,r，(p≥2,q<r)使得等式成立，则下列结论正确的有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.14．一个圆锥的底面半径为r，高为h，且圆锥k=时，取得最小值，最小值为.设等比数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，公比为q.（1）请推导前n项和公式Sn；（2）是否存在常数c，使得{Sn+c}是等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说DC//EB，DC=EB=1，AB=4.（1）证明：平面ADE丄平面ACD；（2）当C点为半圆的中点时，求面DAE与面AEB所成的二面角的正弦值.DC.EAOB已知椭圆的左、右顶点分别为A1,A2,右焦点为F，已知|A（2）点P在椭圆C上（异于椭圆C的顶点直线A2P交y轴于点Q，若△A1PQ的面积是△A2PF面积的二倍.（i）求直线A2P的方程.（ii）若直线A2P与抛物线E:y2=8x交于A,B两点，求证：以|AB|为直径的圆与抛物线E的准线相切.（2）设p≥0.5，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？（3）设在2n−1(n≥2,n∈N*)局n胜制中，甲最终获胜的概率为f(p).试求出函数f(p)图象的对称中心，并推导f(p)的解析式.已知函数f(x)=(x−1)lnx.（1）讨论f(x)的单调性；证明：lna.123456789CBDABADCACD na1q2Sna1q2anSn.①qSnq2qn−1qn.②①-②,得Snn)， n ∵CD//BE,CD=BE∴四边形BCDE则BC//DE∴DE丄平面ACD∵DE平面ADE，∴平面ADE丄平面 (Ⅱ)解：依题意，以C为坐标原点，CA,CB,CD所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所设平面DAE的一个法向量为m=(x1,y1,z1)，设平面ABE的一个法向量为n=(x2,y2,z2)，zDCAOEyxBCAOEyxB∴面DAE与面AEB所成的二面角的正弦值 设直线A2P方程为y=k(x−2)联立方程组消去y整理得：(3+4k2)x2−16k2x+16k2−12=0有韦达定理得xA2.xp=所以QSΔA2QA1 因为A2P方程为y=(x−2)，则A2P过焦点A2(2,0)，设直线A2P与抛物线交于A,B两点,NA=NB=NM∴A,B,NA=NB=NM∴A,B,M三点共圆，且MN丄l，PM'y一A·NQOA2xB P22 P或“乙甲甲甲”或“甲甲乙甲”.PPP （3）甲最终获胜的概率为f(p).考虑选手乙，其每局获胜概率为1−p.在相同赛制下，乙最终获胜的概率为f(1−p).由于比赛必有唯一获胜者，故f(p)+f(1−p)=1.因此，点是函数f(p)图像的对称中心.获胜的条件是：前k−1局中甲恰好赢了n−1局，且第k局甲赢.因此，易知f(p)是p的多项式.进一步，将f(p)写成多项式形式bipi,注意到幂次从n到2n−1共有n项.令ai=bn+i综上，f(p)的解析式写成以下三种形式： 19.解：1）因为f,=lnx+，且0<x<1时f,<0，当x>1时f,所以f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,+∞). 因为，于是F''所以F'(x)在(0,1)上单调递增，故F'(x)<F'(1)=0，从而F(x)以F(x)>F(1)=0，即f(x)>f(2−x).又x1=f(x2)，所以f(x2)>f(2−x1). 22 3(t3.4