辽西重点高中2026届高三一模联考数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽西重点高中2026届高三一模联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x0<xA．x0<xC．xx>02．在复平面内，点Z3,−4对应的复数为z，则复数A．2 B．25 C．25i3．一组数据1，2，2，3，5，8，10，11，13，15的第80百分位数为a，从这组数据中随机取两个数，这两个数都小于a的概率为（

）A．2145 B．12 C．454．2x−3A．2,+∞ B．−∞,15．在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=21，A．2039 B．213 C．96．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点Am,n在抛物线CA．8 B．6 C．5 D．47．数列an中，a1=2，对∀m,n∈NA．8 B．9 C．10 D．118．锐角△ABC中，BA．sinA<cosC．sinB<2二、多选题9．数列an是等比数列，公比q≠±1，其前n项和为A．当q>1时，B．若S5=3，C．若S5，S15，S10成等差数列，则a5，D．若an+1，a3n+1，a10．若x，y，z∈(0,+A．当z=1时，x+C．当xy3z取得最大值时，y=1511．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.已知双曲线C:x26−y2λ=1λ>0的离心率为233附：双曲线x2a2−yA．FB．yC．作F1H⊥AB于点HD．若AF2的延长线交C于点G，则三、填空题12．已知向量a=2，b=4，a⋅b=4，若向量13．在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．若14．设有一个棱长为a的正四面体的包装盒，现有4个半径为2的球形玩具分两层放入包装盒（第一层1个球，第二层3个球），则a的最小值为______四、解答题15．函数fx=Asinωx+(1)当x∈−π(2)已知θ∈0,π216．已知椭圆Γ:x2(1)求Γ的方程；(2)若直线y=x+m与Γ交于A，B两点，且17．如图：正八面体E−(1)证明：平面EAD/(2)若AB=2，点P为棱EB上的动点，则直线18．已知函数fx=2(1)当a=1时，求fx(2)若函数fx存在单调递增区间，求实数a(3)若a>0,b∈R19．设某网站个人用户登陆需输入四位密码a1a2a3xm，其中a1a2a3为用户个人设置的三位静态密码（每位数字都是0～9中的一个整数），xm是根据登陆时收到的动态校验钥匙m（m为1～5中的一个整数）计算得到的动态校验码，即x(1)若用户三位静态密码为202，动态校验钥匙m为1～5中的一个随机整数，则用户得到的动态校验码xm(2)若用户三位静态密码为2a22，其中a2为0～9中的一个随机整数，动态校验钥匙(3)若用户三位静态密码均为0～9中的一个随机整数，动态校验钥匙m=i出现的概率为pi1≤i≤5,i∈答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《辽西重点高中2026届高三一模联考数学试题》参考答案题号12345678910答案BBDCADACBCDBCD题号11答案BCD1．B【分析】先解一元二次不等式可得集合B，再由交集的定义可得结果.【详解】因为B=xx2−所以A∩2．B【分析】先根据复数对应的点得出复数z=【详解】复数z在复平面内对应的点为Z3,−复数1+2i3．D【详解】这组数据共有10个，所以10×所以第80百分位数是第8项和第9项数据的平均值：a=小于12的数据有8个，所以P=4．C【详解】由2x−3x−1≥1所以不等式2x−35．A【分析】先根据三角形角平分线的性质确定AD的长度，再利用余弦定理求cosA和【详解】如图：因为BD平分∠ABC，所以AD在△ABC中，根据余弦定理，可得cos在△ABD中，根据余弦定理，BD2所以BD6．D【详解】由题意可得抛物线的焦点为2,0，准线方程为根据抛物线的定义可得AF=m7．A【分析】先根据am+n【详解】令m=1，可得则an是首项a1=通项公式为anak解得k=8．C【分析】首先根据x−lnx≥1和sin【详解】由题意得sin∵3A∴sin∴A因为C<B，A+又∵△ABC是锐角三角形，A+cos35A由正弦定理可知，sinB即sinBsin29．BCD【详解】对于A，当a1<0时，q对于B，若S5=3，S10=9，则S15对于C，若S5，S15，S10成等差数列，则2即2q15=q5所以a5，a15，对于D，an+1，a3n即2a1q即21−q所以2S3n=Sn+10．BCD【分析】对A，根据条件，利用基本不等式，即可求解；对B，根据条件，利用重要不等式，即可求解；对C，根据条件，利用基本不等式得到xy3z≤21−【详解】对于A，当z=1时，由x2+又x，y，z∈(0所以x+2y2≤对于B，因为4=x2当且仅当x=对于C，由x2+4y2所以4−4y则xy3z≤4当y∈0,155时，f即fy=1−y即当y=155对于D，由选项C知4−4y所以y+1x又因为0<y<1，所以所以y+1xyz此时xy11．BCD【分析】设点A在第一象限，根据离心率求出c=22，可得选项A错误；根据kAB=kBD得−x02t【详解】设双曲线C的半焦距为cc>0对于A，由题意得，a=6，e=故F1F2对于B，由题可知双曲线右顶点坐标为6,0，故x0∴直线AB∵点D0,t在直线A∴y0−0∵x026−y02对于C，由题意得，点Ax0,y0∵kAB=y0−0由双曲线的光学性质可知，双曲线上任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角，则AD平分∠F1AF2，延长F1则△AF1∵O为F1F2的中点，H∴OH对于D，记△AF1G的内心为I，则AI是∠由选项C可得，直线AI,GI是双曲线的切线，切点分别为点则直线AI的方程为x0x6−联立两式，解得x=由c=22得，F则*式可化为x=6y1−故选：BCD.12．7+3【分析】由向量数量积可得夹角为60°，通过坐标化将条件转化为圆的标准方程，圆心为M2,3，半径为3，从而c【详解】由题可知|a|=2,则cosθ=a设a=((c→故c→的最大值为原点到圆上的点(又圆心M(2,3)故|c13．25【分析】利用余弦定理角化边可得a2+c【详解】因为b2所以由余弦定理可得b2整理得b2−a2×因为A≠B，所以a≠故三角形为直角三角形，且B=又因为a+b+由基本不等式可得a+即2+2ac≤所以该三角形面积S=12当a=c时，此时三角形为等腰直角三角形，b=14．4+4【分析】当球两两相切且与正四面体面相切时，此时a最小，通过球心构成的小正四面体，结合正四面体的高与棱长之间的关系，通过高度相等即可得结果.【详解】要使正四面体的包装盒棱长a最小，需让4个半径为2的球两两外切且与正四面体面相切，此时4个球心正好构成一个棱长为4的小正四面体.正四面体包装盒的高度为H=而对于由四个小球球心组成的小正四面体的高为h=考虑正四面体的内切球球心到顶点的距离，设正四面体A−BCD的棱长为m,正四面体内切球的球心为取底面BCD的中心H，连接AH，则AH为正四面体的高，G在AH上，H在DE上，正四面体的每个面的面积为S1DH=2故正四面体的体积为V=连接G与正四面体的4个顶点可以得到4个的正三棱锥，每个正三棱锥体积为13S1所以212m3=3若r=2，则正四面体的内切球球心到顶点的距离为所以H=h+2+【点睛】将四个球的球心抽象为棱长为4的小正四面体，把球半径与小正四面体的高转化为包装盒的总高度，是解决本题的关键.15．(1)−(2)−【分析】（1）根据图象，结合正弦函数的性质，可求函数fx（2）根据同角三角函数的基本关系与两角和与差的余弦公式求值即可.【详解】（1）由图可得A=2，所以ω=2，且π12×2+φ又因为φ<π2，所以φ又因为−π2+解得−5π12所以fx=2sin2（2）因为fθ=2因为θ∈0,即2θ+π所以cos216．(1)x(2)(【分析】（1）根据短轴长和离心率求出椭圆方程.（2）联立直线与椭圆方程，利用判别式、韦达定理和弦长公式，结合弦长条件求出m的取值范围.【详解】（1）由题意可得：短轴长2b=4又因为离心率e=ca=e2=c2a2所以椭圆Γ的方程为：x2（2）由题意可知，联立直线y=x+消去y整理得：9x设直线y=x+m与椭圆Γ交于点则判别式Δ>0：解得m2<9x1+x由弦长公式∣AB∣可得：AB又因为∣AB∣化简可得：9−m2即m>5或又因为m2<9，所以m17．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）连接AC、BD、（2）以点O为原点，OA、OB、【详解】（1）连接AC、BD、EF交于点O所以四边形AECF、B又AE⊂平面EAD，FC⊄平面DE⊂平面EAD，FB⊄平面FB//平面EAD，FC//平面EA所以平面EAD//（2）根据正八面体结构，以点O为原点，OA、O则A2,0,0，D所以DA=2,2设平面FAD的一个法向量为n=x,所以n⋅DA=0n⋅所以平面FAD的一个法向量为因为点P为棱EB所以设BP=则AP设直线AP与平面FADsinθ又0≤当λ=12时，(sinθ故直线AP与平面FAD18．(1)y(2)((3)-【分析】（1）求导得出斜率并用点斜式即可求解；（2）可以利用反证法把存在性问题转化为恒成立问题分离参数再取补集即可求答案；（3）利用（2）判断导函数零点所在区间从而判断原函数单调性【详解】（1）当a=1时，f故f′又f1=0（2）由题意得f若fx不存在单调增区间，则−lnx令gx当x∈(e-2,所以gx在(0,所以gxmin=g因此所求实数a的取值范围为(-（3）由（2）知f所以f′x在(0,+所以必存在正数x0，使得f'由（2）知当x0∈(0,1e)时，2a当x0∈(1e由上可知fx在(0,所以fx所以a+b≥b令h因为h当x∈(1e,e3所以hx所以b−519．(1)0(2)分布列见解析(3)Q【分析】（1）记M=a1⋅m3+a2（2）求出动态校验码x2（3）利用全概率公式求解即可.【详解】（1）记M=由题意可知：三位静态密码为202时，若m=1，则M=若m=2，则M=若m=3，则M=若m=4，则M=若m=5，则M=综上可知，用户得到的动态校验码xm（2）三位静态密码为2a22，且m当a2=0时，x2=0，当a2=1时，x2=4，当a2=2时，x2=8，当a2=3时，x2=2，当所以x2x02468P11111（3）记事件A：得到的动态校验码xm事件B