A5课堂导入设计加法交换律和乘法交换律

数学一、观察计算，引发猜测。1、算一算。【引导】出示如下口算题，想出得数后就迅速地悄悄地告诉同桌同学。9+8=178+9=1714+15=2915+14=292、看一看，想一想。9+8=179+8=8+98+9=17【引导】因为9+8等于17，8+9也等于17，所以9+8=8+9。那么下面的这组算式也可以这样说、这样写吗？你来说说看。14+15=2914+15=15+1415+14=29【评价小结】同学们算得又对又快，数学课上光会算是不够的，聪明的孩子，他还要学会仔细观察、认真思考，从黑板上的这两组算式中你还发现了哪些数学信息？学情预设：交换加数的位置，和不变。【引导】通过对这两组加法算式的观察咱们不难发现：“交换加数的位置，和不变”这样的规律。是不是只有这两组加法算式具有这样的特征呢？你还想到什么？学情预设：在加法里，交换加数的位置，和不变。（设计意图：“猜测”缘起于学生对特例的观察，此环节向学生提供了两个例子，启发学生通过对这两个例子观察并提出猜测。）二、举例验证，归纳规律1、过渡【引导】“在加法里，交换加数的位置，和不变。”这只是我们的猜测（课件演示：将“。“改成”？“），到底是不是这样的还需要进一步去——验证，你觉得可以怎样验证？学情预设：通过举例验证。2、仿写算式验证①、明确举例方法【引导】举例子是一种验证猜测的好办法，像大屏幕上这样的例子你还能再写几个吗？温馨提示：先分别计算出两个算式的得数，如果得数确实相等再用“=”将它们连接起来。（设计意图：举例验证这一数学研究方法在学生先前的数学学习过程中接触得比较少，为此让学生明确举例方法和举例子的注意事项很有必要。）②、学生尝试举例，教师巡视指导，派代表上台板演。③、汇报交流：学情预设：学生汇报例子a、0+8=8+0……特殊情况0b、21+72=72+21……两位数加两位数c、1200+562=562+1200……多位数相加d、0.5+0.4=0.4+0.5……小数相加【交流话题预设】举的例子仅仅多就够了吗？举例时还应该注意些什么？A、有了这么多两位数相加的例子，干嘛还要去举三位数、四位数相加的例子？B、0是一种特殊的情况，老师希望同学们在举例时尽量想到它。C、适度拓展：除了整数加法，我们还学了小数加法，在小数加法里是否也有这样的规律呢？（设计意图：数学归纳应该建立在怎样的基石之上，是简单的速战速决，还是追求举例的丰富呢？“举的例子仅仅多就够了吗？”基于对这些典型例子的观察和教师的适时启发点拨，进一步完善、丰富学生对“举例验证”这一数学研究方法的认识，为后续的迁移运用作铺垫。）3、运用生活实例解释验证【引导】刚才咱们举的都是些算式的例子。想一想：生活中，有没有一些例子也能用来验证我们的猜测呢？学情预设：男生+女生=女生+男生（全班人数）【出示】生活中像这样的例子还有很多，老师这里也给大家带来一个，请看大屏幕：【引导】学校和电影院之间的距离是多少呢？还有不同的算法吗？你能结合这张图说说35+42和42+35为什么会相等吗？（课件往返动态演示）【小结】孩子们，有了这么多的算式例子和生活实例做支撑，他们合在一起能说明什么？（设计意图：回归现实生活，引导学生找寻生活事例解释自己所发现的规律，感受运算律丰富的现实背景，从而深化学生对规律的认识。）4、归纳概括，揭示规律①、引导学生使用个性化语言尝试归纳规律。【引导】像黑板上这样的例子还有吗？你觉得还有多少？这么多！恐怕这辈子都写不完。你能尝试只用一种自己喜欢的方式来表示它们吗？提示语：比如用上你喜欢的图形、字母等来代替这些数字。学情预设：+=+甲+乙=乙+甲a+b=b+a……②、揭示规律；【评价小结】你们的办法真多，不管哪种办法都能概括这一规律。如果老师给你两个字母a和b，用它们来代表这两个数，你能写出上面发现的规律吗？出示：a+b=b+a【小结】“在加法里，交换加数的位置，和不变”这样的规律数学上称为“加法交换律”，通常用“a+b=b+a”这样的字母表达式来表示它。（设计意图：学生尝试用自己喜欢的方式归纳、表示加法交换律。引导自主构建简单的数学模型，用个性化符号或含有字母的式子表示规律，感受符号的简洁。）三、规律延伸，拓展猜测1、回顾探究过程，启发新猜测【评价小结】同学们真棒，回顾刚才的加法交换律探究过程，你们能从对两个例子的观察中发现规律，并提出猜测，再进一步举例验证，这是一种获取结论的好方法。【引导】加法有交换律，我们还学过哪些运算？你能不能再来一个大胆的猜测呢？学情预设：猜测一：在减法里，交换被减数、减数的位置，差不变。猜测二：在乘法里，交换因数的位置，积不变。猜测三：在除法里，交换被除数、除数的位置，商不变。2、合作探究，验证猜测。（1）过渡【评价小结】通过联想，同学们由“加法”拓展到了减法、乘法和除法，这是一种很有价值的思考。但这只是你们的猜测，究竟对不对还得进一步去验证。这些猜测都是孩子们自己提出来的，你能尝试进一步去验证吗？（2）生同桌合作，举例验证，填写《猜测验证表（一）、（二）、（三）》，师巡视指导。3、汇报交流（1）交流验证猜测二，总结乘法交换律①仿写算式验证【引导】三个猜测，哪个能成立呢？认为第二个成立的请举手，口说无凭，谁来举例子！学情预设：生举例。②生活实例验证【引导】刚才同学们写了很多算式来验证猜测二，同样的，生活中还有很多实例也能验证我们的猜测？瞧，谁来了？这里一共有多少个“灰太狼”图案呢？你能结合图案说说7×3和3×7为什么会相等吗？③归纳、揭示规律【小结】有了这么多算式的例子、生活例子，猜测二现在能成立吗？课件演示将猜想二中的“？”改成“。”，生齐读。“在乘法里，交换乘数的位置，积不变。”这个规律我们又该叫它什么？它又可以用什么样的字母表达式来表示呢？乘法交换律：a×b=b×a（设计意图：抓住加法交换律和乘法交换律的内在联系，利用学生已掌握的“猜测——验证——归纳”方法迁移类推到乘法交换律的学习中。）(2)交流猜测一【引导】猜测二是成立的，其它两个猜测呢，先来看看猜测一。通过举什么样的例子，你否定了这个猜测？生举例。【引导】像这样的例子还有吗？认真观察黑板上这一个例子，你觉得黑板上这一个例子能说明什么？这样的例子一出来，减法还有交换律吗？揭示：正例、反例【小结】看来，要证明一个猜测是成立的，我们得举很多很多的正例，而要证明一个猜测不成立，我们只要举一个反例就够了。（设计意图：通过质疑、交流活动引导学生进一步完善举例验证的方法。）（3）交流猜想三【引导】猜想三呢？怎么这么肯定，你来说说看？同学们同意他的观点吗？生举例（反例）四、巧妙梳理，融会贯通1、回顾梳理，整体建构【引导】孩子们，今天我们一起研究了加法交换律和乘法交换律，其实这两个运算定律咱们老早在用了。请同学们跟着老师的画面一起回顾一下一、二、三年级的时候，我们在什么时候悄悄地跟这些加法和乘法的交换律有过接触。一起看大屏幕：（1）、一年级：说一说，填一填。（2）、二年级：乘法口诀乘法算式乘法口诀乘法算式3×8三八二十四8×38×9八九七十二9×8（3）、三年级：加法验算你能结合今天学习的知识解释下面计算的道理吗？（设计意图：瞻前顾后，梳理、沟通新旧知识之间的联系，促进知识的整体建构。）2、运用知识解决问题。过渡：看来加法交换律和乘法交换律是咱们的老朋友了，你会用它吗？请看下面这道题：①、两种竖式计算方法，你更喜欢哪一种？为什么能这样算？×127=635②、在下面（）、里填上合适的数字或符号。28+13=（

）+（

）45×（

）=102×（

）146=614（

）×▲=（

）×■

（

）+（

）=（

）+（

）（

）×（

）=（

）×（

）五、总结全课，拓展延伸1、通过今天这节课的学习，你有什么收获？我们今天的收获又是通过什么学习方法获得的？【评价小结】“观察——猜想——验证”是获取“结论”的好方法，在今后的学习中老师希望你们能够进一步运用它来解决更多的数学问题，养成“大胆猜测，细心求证”的好习惯。（设计意图：总结收获、提炼方法，为学生在后续学习中的迁移、运用作准备。）2、师：在本课即将结束的时候，依然有一些问题需要留给大家进一步展开思考？出示如下算式：1+2+33+2+120+30+40+5050+40+30+20师：观察这两组算式的变化，你又有什么新的猜测？利用本节课掌握的方法，你能通过进一步的举例验证猜测并得出结论吗？（设计意图：拓展延伸，让学生形成新的猜测，让学生带着问题走出课堂。）【附件】猜测验证表（一）、（二）、（三）猜测验证表（一）猜测1在减法里，交换被减数、减数的位置，差不变？举例验证结论减法交换律（填“有”或“没有”）猜测验证表（二）猜测2在乘法里，交换乘数的位置，积不变？举例验证