高中数学会考函数基础专项试卷

高中数学会考函数基础专项试卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级

高中数学会考函数基础专项试卷

一、选择题

1.函数f(x)=ax+b在R上的图像是一条直线，则a和b的关系是（）

A.a可以取任意实数，b也可以取任意实数

B.a不可以取0，b可以取任意实数

C.a必须取非零实数，b可以取任意实数

D.a必须取非零实数，b必须取0

2.函数f(x)=|x|在R上的单调性是（）

A.在R上单调递增

B.在R上单调递减

C.在(0,+∞)上单调递增，在(-∞,0)上单调递减

D.在(0,+∞)上单调递减，在(-∞,0)上单调递增

3.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的对称轴是（）

A.x=-2

B.x=2

C.x=-1

D.x=1

4.函数f(x)=1/x在R上的图像关于（）对称

A.原点

B.x轴

C.y轴

D.y=x

5.函数f(x)=2^x在R上的值域是（）

A.(0,+∞)

B.(-∞,+∞)

C.[0,+∞)

D.(-∞,0]

6.函数f(x)=sin(x)在[0,2π]上的最大值是（）

A.1

B.-1

C.0

D.π

7.函数f(x)=log_a(x)(a>0,a≠1)在(0,+∞)上的单调性是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减

D.在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增

8.函数f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)上的单调性是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.不是单调函数

D.无法确定

9.函数f(x)=arcsin(x)的定义域是（）

A.[-1,1]

B.(-∞,+∞)

C.[0,1]

D.(-1,1)

10.函数f(x)=arctan(x)的值域是（）

A.(-π/2,π/2)

B.[0,π]

C.(-π/2,π/2]

D.[0,π/2)

11.函数f(x)=x^3在R上的奇偶性是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.无法确定

12.函数f(x)=x^2-2x+1在R上的最小值是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

13.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

14.函数f(x)=e^x(e为自然对数的底数)在R上的单调性是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.在R上不是单调函数

D.无法确定

15.函数f(x)=1/(x^2+1)在R上的值域是（）

A.(0,1]

B.[0,1]

C.(0,1)

D.[0,1)

二、填空题

1.函数f(x)=2x-3的图像经过点(,)

2.函数f(x)=x^2+2x+1的顶点坐标是(,)

3.函数f(x)=|x|+|x-1|的最小值是

4.函数f(x)=sin(2x)在[0,π]上的零点个数为

5.函数f(x)=log_2(x)+1的图像可以看作是将函数f(x)=log_2(x)的图像沿y轴方向平移个单位

6.函数f(x)=3^x-1的值域是

7.函数f(x)=tan(x/2)的定义域是

8.函数f(x)=arcsin(2x)的值域是

9.函数f(x)=arctan(x)+π/4的值域是

10.函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是

三、多选题

1.函数f(x)=x^2-4x+3的单调递增区间是（）

A.(-∞,2]

B.[2,+∞)

C.(-∞,-2]

D.[2,-∞]

2.函数f(x)=|x|在R上的对称轴是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=-1

D.x=2

3.函数f(x)=2^x在R上的性质包括（）

A.单调递增

B.奇函数

C.偶函数

D.值域为(0,+∞)

4.函数f(x)=sin(x)在[0,2π]上的性质包括（）

A.最大值为1

B.最小值为-1

C.周期为2π

D.图像关于原点对称

5.函数f(x)=log_a(x)(a>0,a≠1)的性质包括（）

A.当a>1时，函数在(0,+∞)上单调递增

B.当0<a<1时，函数在(0,+∞)上单调递减

C.函数的定义域为(0,+∞)

D.函数的值域为R

6.函数f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)上的性质包括（）

A.单调递增

B.奇函数

C.偶函数

D.定义域为(-π/2,π/2)

7.函数f(x)=arcsin(x)的性质包括（）

A.定义域为[-1,1]

B.值域为[-π/2,π/2]

C.奇函数

D.单调递增

8.函数f(x)=arctan(x)的性质包括（）

A.定义域为R

B.值域为(-π/2,π/2)

C.奇函数

D.单调递增

9.函数f(x)=x^3在R上的性质包括（）

A.奇函数

B.偶函数

C.单调递增

D.值域为R

10.函数f(x)=x^2-2x+1在R上的性质包括（）

A.最小值为0

B.顶点坐标为(1,0)

C.对称轴为x=1

D.单调递增区间为[1,+∞)

四、判断题

1.函数f(x)=x^2在R上是偶函数

2.函数f(x)=1/x在R上是无界函数

3.函数f(x)=sin(x)在[0,π]上是单调递增的

4.函数f(x)=log_2(x)在(0,+∞)上是单调递增的

5.函数f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)上是单调递增的

6.函数f(x)=arcsin(x)在[-1,1]上是单调递增的

7.函数f(x)=arctan(x)在R上是单调递增的

8.函数f(x)=2^x在R上是增函数

9.函数f(x)=x^3-1在R上存在极值点

10.函数f(x)=|x|在R上是偶函数

五、问答题

1.求函数f(x)=x^2-4x+3的单调区间

2.求函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值及取得最小值时的x值

3.讨论函数f(x)=2^x-1在R上的单调性和值域

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：函数f(x)=ax+b在R上的图像是一条直线，当且仅当a为非零实数，否则图像将退化为一条水平线或不存在。

2.C

解析：函数f(x)=|x|在x>0时，随着x增大，f(x)也增大，单调递增；在x<0时，随着x减小，f(x)增大，单调递减。

3.B

解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，对称轴为x=2。

4.C

解析：函数f(x)=1/x的图像关于y轴对称，因为f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)。

5.A

解析：函数f(x)=2^x是指数函数，其值域为(0,+∞)，因为指数函数的值永远大于0。

6.A

解析：函数f(x)=sin(x)在[0,2π]上的最大值为1，出现在x=π/2处。

7.A

解析：当a>1时，函数f(x)=log_a(x)在(0,+∞)上单调递增；当0<a<1时，函数在(0,+∞)上单调递减。

8.A

解析：函数f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)内是单调递增的，因为其导数f'(x)=sec^2(x)>0。

9.A

解析：函数f(x)=arcsin(x)的定义域是[-1,1]，因为反正弦函数的输入值必须在-1到1之间。

10.A

解析：函数f(x)=arctan(x)的值域是(-π/2,π/2)，因为反正切函数的输出值范围在-π/2到π/2之间。

11.A

解析：函数f(x)=x^3是奇函数，因为f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)。

12.C

解析：函数f(x)=x^2-2x+1可以写成f(x)=(x-1)^2，其最小值为0，出现在x=1处。

13.B

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为1，出现在x=0处。

14.A

解析：函数f(x)=e^x(e为自然对数的底数)在R上是单调递增的，因为其导数f'(x)=e^x>0。

15.A

解析：函数f(x)=1/(x^2+1)在R上的值域是(0,1]，因为x^2+1的最小值为1，最大值趋于无穷大，所以1/(x^2+1)的最小值为0，最大值为1。

二、填空题

1.(3,0)

解析：将x=3代入函数f(x)=2x-3，得到f(3)=2*3-3=6-3=3，所以图像经过点(3,3)。但题目要求的是经过点(,)，可能是笔误，应为(3,3)。

2.(1,-1)

解析：函数f(x)=x^2+2x+1可以写成f(x)=(x+1)^2，顶点坐标为(-1,0)。但题目要求的是(,)，可能是笔误，应为(-1,0)。

3.2

解析：函数f(x)=|x|+|x-1|的最小值出现在x=0.5处，此时f(0.5)=|0.5|+|0.5-1|=0.5+0.5=1。但题目要求的是最小值，可能是笔误，应为1。

4.2

解析：函数f(x)=sin(2x)在[0,π]上的零点为x=0,x=π/2,x=π。

5.1

解析：函数f(x)=log_2(x)+1的图像可以看作是将函数f(x)=log_2(x)的图像沿y轴方向平移1个单位。

6.(1,+∞)

解析：函数f(x)=3^x-1的值域是(1,+∞)，因为3^x的值域为(0,+∞)，所以3^x-1的值域为(1,+∞)。

7.(-∞,-2)∪(2,+∞)

解析：函数f(x)=tan(x/2)的定义域是x/2≠kπ+π/2，即x≠2kπ+π，所以定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞)。

8.[-π/2,π/2]

解析：函数f(x)=arcsin(2x)的值域是[-π/2,π/2]，因为反正弦函数的输出值范围在-π/2到π/2之间。

9.(-π/4,3π/4)

解析：函数f(x)=arctan(x)+π/4的值域是(-π/4,3π/4)，因为arctan(x)的值域为(-π/2,π/2)，所以arctan(x)+π/4的值域为(-π/4,3π/4)。

10.1

解析：函数f(x)=x^3-3x+2的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得到x^2=1，所以x=±1。将x=1代入f(x)，得到f(1)=1^3-3*1+2=0，所以极值点是1。

三、多选题

1.A,B

解析：函数f(x)=x^2-4x+3的单调递增区间是(-∞,2]和[2,+∞)。

2.A,C

解析：函数f(x)=|x|在R上的对称轴是x=0和x=1。

3.A,D

解析：函数f(x)=2^x在R上的性质包括单调递增和值域为(0,+∞)。

4.A,B,C

解析：函数f(x)=sin(x)在[0,2π]上的性质包括最大值为1、最小值为-1和周期为2π。

5.A,B,C

解析：函数f(x)=log_a(x)(a>0,a≠1)的性质包括当a>1时，函数在(0,+∞)上单调递增、当0<a<1时，函数在(0,+∞)上单调递减和函数的定义域为(0,+∞)。

6.A,B

解析：函数f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)上的性质包括单调递增和奇函数。

7.A,B,C

解析：函数f(x)=arcsin(x)的性质包括定义域为[-1,1]、值域为[-π/2,π/2]和奇函数。

8.A,B,C

解析：函数f(x)=arctan(x)的性质包括定义域为R、值域为(-π/2,π/2)和奇函数。

9.A,C,D

解析：函数f(x)=x^3在R上的性质包括奇函数、单调递增和值域为R。

10.A,B,C,D

解析：函数f(x)=x^2-2x+1在R上的性质包括最小值为0、顶点坐标为(1,0)、对称轴为x=1和单调递增区间为[1,+∞)。

四、判断题

1.√

解析：函数f(x)=x^2在R上是偶函数，因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)。

2.√

解析：函数f(x)=1/x在R上是无界函数，因为当x趋近于0时，f(x)趋近于无穷大或负无穷大。

3.×

解析：函数f(x)=sin(x)在[0,π]上不是单调递增的，因为sin(x)在[0,π/2]上单调递增，但在[π/2,π]上单调递减。

4.√

解析：函数f(x)=log_2(x)在(0,+∞)上是单调递增的，因为对数函数在底数大于1时，在定义域内单调递增。

5.√

解析：函数f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)上是单调递增的，因为其导数f'(x)=sec^2(x)>0。

6.√

解析：函数f(x)=arcsin(x)在[-1,1