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文档简介

§7高阶线性微分方程函数组的线性相关与无关概念n阶线性微分方程的一般形式二阶线性微分方程解的结构降阶法与常数变易法当f(x)≠0时，称为n阶非齐次线性方程当f(x)=0时，称为n阶齐次线性方程一、n阶线性微分方程的一般形式从本节起我们将讨论高阶线性微分方程及可化为线性微分方程。因为在工程及物理问题中，所遇到的高阶方程很多是线性方程式及可化为线性方程。注在研究过程中以二阶为例，二阶线性微分方程二阶齐次线性微分方程二阶非齐次线性微分方程二、函数组的线性相关与无关概念定义例1判断下列函数组是否线性相关注1.二阶齐次方程解的结构:问题:三、二阶线性微分方程解的结构注例2解例32.二阶非齐次线性方程的解的结构:证明例4解例5特解的叠加原理1.齐次线性方程求线性无关特解------降阶法代入(1)式,得则有四、降阶法与常数变易法解得刘维尔公式齐次方程通解为降阶法的一阶方程常数变易法复习:

常数变易法:

对应齐次方程的通解:

设非齐

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