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高等数学HigherMathematics高等数学课程建设团队引入如何求一个不均匀物体的质量A？微元法不均匀物体形状：直线段[a,b]。不均匀物体形状

：直线段、平面图形、空间立体、

平面曲线、空间曲线、

空间曲面。引入如何求一个不均匀物体的质量A？

1第一步：利用“化整为零,以常代变”求出局部量的近似值微元表达式：第二步：利用“积零为整,无限累加”求出整体量的精确值积分表达式：A

的微元A

的全体微元法不均匀物体形状：直线段[a,b]。引入如何求一个不均匀物体的质量A？不均匀物体形状U：平面图形、空间立体、平面曲线、

空间曲线、空间曲面。

2第一步：利用“化整为零,以常代变”求出局部量的近似值微元表达式：第二步：利用“积零为整,无限累加”求出整体量的精确值积分表达式：A

的微元A

的全体微元法contents变量积分学引例求一个不均匀物体的质量。物体直线段平面图形空间立体空间曲线空间曲面积分域曲线域曲面域区间域平面域空间域积分学曲线积分曲面积分定积分二重积分三重积分平面曲线曲线域曲线积分数量值函数多元函数积分的定义二重积分的概念一二曲面积分的概念三曲线积分的概念contents多元函数积分学及其应用四三重积分的概念求平面薄片的质量。近似：将小块近似看作均匀薄片一、二重积分的概念引例1解析：求和：薄片总质量取极限：薄片总质量分割：将薄片任意分割成若干小块求曲顶柱体的体积。

一、二重积分的概念特点：柱体；

曲顶.引例2DD求曲顶柱体的体积。

一、二重积分的概念曲顶柱体体积=？引例2曲顶柱体的体积解析：近似：将小曲顶柱体近似看作平顶柱体分割：将底部区域任意分割成若干小块定义一、二重积分的概念积分区域积分和被积函数积分变量被积表达式面积元素一、二重积分的概念注意:一、二重积分的概念求三维空间物体的质量。二、三重积分的概念引例3求和：物体的质量取极限：物体的质量定义（Tripleintegrals）二、三重积分的概念二、三重积分的概念注意:非均匀密度的平面曲线形构件的质量.分割：求和：物体的质量取极限：物体的质量近似：三、曲线积分的概念引例4定义(lineintegralofƒoverthecurveL)三、曲线积分的概念被积函数积分弧段积分和式注三、曲线积分的概念对弧长的曲线积分

所谓光滑曲面即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.四、曲面积分的概念引例5非均匀密度的曲面形构件的质量.注分析：分割：求和：取极限：近似：微元法四、曲面积分的概念引例5非均匀密度的曲面形构件的质量.定义四、曲面积分的概念注dS

—曲面的面积元素。四、曲面积分的概念对面积的曲面积分(1)二重积分的概念(2)三重积分的概念小

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