北师大版小学三年级数学下册：“讲故事”问题解决教案

北师大版小学三年级数学下册：“讲故事”问题解决教案

一、课程理念与设计总览

（一）指导思想与理论依据

本节课的设计，深刻扎根于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心精神，以发展学生核心素养为根本目标。我们着重融合以下先进教育理念：

1.结构化思维与模型意识：本课是“解决问题”知识序列中的关键节点，聚焦于从一步运算到两步运算的思维跃迁。我们引导学生经历“具体情境—抽象数量关系—建立数学模型—解释应用”的完整过程，强化对“归一问题”基本结构的理解与建构，为后续学习复杂的数量关系奠定坚实的模型基础。

2.情境学习与意义建构：借鉴情境认知理论，将数学问题置于“讲故事”这一富有生命力、贴近儿童经验的情境中。知识不再孤立存在，而是嵌入在叙述、编辑、表演等有意义的活动中，促使学生在真实的任务驱动下主动探究，实现知识的意义建构。

3.跨学科整合与全人发展：打破学科壁垒，将数学的逻辑严密性与语文的叙事表达、信息技术的动态演示、德育中的规则与协作意识有机融合。这不仅是为了解决数学问题，更是为了培养学生综合运用多学科知识解决复杂现实问题的能力，促进其全面发展。

4.差异教学与过程性评价：基于建构主义理论，承认并尊重学生认知起点的差异。通过设计分层任务、搭建多维“脚手架”、实施“表现性评价”与“增值性评价”，关注每一位学生在问题解决过程中的思维轨迹与成长增量，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

（二）内容定位与学情深度分析

1.纵向知识脉络分析：

1.2.前置基础：学生已熟练掌握表内乘除法、两位数乘除一位数的计算，具备解决“求一个数的几倍是多少”、“求一个数是另一个数的几倍”、“等分除与包含除”等一步计算应用问题的能力，并初步具备了从图中提取信息、提出简单问题的能力。

2.3.本课核心：本节课位于“除法”单元的后段，是“用画图策略解决问题”之后的深化与综合。其本质是乘除两步运算的“归一问题”。学生需要理解“一份量”（单一量）在解决问题中的桥梁作用，学会从连贯的情境中筛选有效信息，理清“先求什么，再求什么”的递进逻辑关系。

3.4.未来延伸：本节课建立的“先求单一量”的模型思想，是今后学习“归总问题”、“行程问题”、“工作效率问题”以及更复杂的比例问题的思维基石。同时，用画图（示意图、线段图）分析数量关系的能力，将贯穿于整个小学数学问题解决的始终。

5.横向素养关联：

1.6.数感与运算能力：在具体情境中判断运算意义，合理选择乘除法，进行准确估算与精算。

2.7.模型意识与应用意识：从“讲故事”的具体情境中抽象出“总量÷份数=单一量，单一量×新的份数=新的总量”的数学模型，并能有意识地将此模型应用于新的类似情境。

3.8.几何直观与推理意识：借助画图（长方形条块图、简易线段图）将抽象的数量关系直观化、可视化，依据图形进行逻辑推理，形成解题思路。

4.9.创新意识与交流能力：鼓励学生创造不同的故事背景、探索不同的解题策略（如分步列式、列综合算式），并能够清晰、有条理地表达自己的思考过程，倾听并理解同伴的解法。

10.学习者多维画像：

1.11.认知特点：三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对生动有趣的故事有天然的亲近感，但面对多步、隐含条件的问题时，容易信息过载，理不清逻辑顺序。

2.12.潜在难点：

1.3.13.信息筛选障碍：在冗长的故事文本中，难以快速、准确地识别关键数据及其对应关系。

2.4.14.中间问题盲区：不理解为何需要先求出一个“看不见”的中间量（如“1分钟讲多少字”），缺乏主动提出中间问题的意识。

3.5.15.算理逻辑混淆：容易受数字表象干扰，出现“见乘就乘，见除就除”的机械操作，或对“为什么先除后乘”的逻辑关系理解不清。

6.16.差异预设：

1.7.17.A层（基础扎实）：能独立阅读题意，通过画图自主分析数量关系，清晰表述解题步骤，并能用不同方法验证。

2.8.18.B层（中等水平）：在教师引导或小组协作下，能理解题意，借助图示列出正确算式，但语言表达可能不够连贯。

3.9.19.C层（有待加强）：可能对题意理解有困难，需要借助实物演示、分步提问等脚手架，逐步建立数量间的联系。

（三）学习目标与评价标准

目标维度

具体、可观测的学习目标

对应的评价方式与标准

知识与技能

1.能在“讲故事”等连续性情境中，识别乘除两步计算问题的信息与问题。

2.理解“先求单一量（一份是多少）”是解决此类问题的关键，掌握“先除后乘”的运算顺序。

3.能通过画示意图（条块图、线段图）清晰表示数量关系，并正确列出分步或综合算式解答。

纸笔评价：课堂练习与课后作业的正确率。

表现性评价：所画图示的准确性与清晰度；列式的规范性与合理性。

过程与方法

1.经历“阅读理解—画图分析—列式解答—回顾检验”的完整问题解决过程。

2.在小组合作中，学习如何提问、如何分享思路、如何倾听与吸收同伴观点。

3.尝试用不同的方式（如倒推、举例）验证答案的合理性。

过程观察：课堂参与度、小组讨论中的贡献（提问、讲解、补充）。

作品分析：问题解决记录单上体现的思考步骤是否完整、有条理。

情感态度与价值观

1.感受数学与日常生活的紧密联系，体验用数学知识规划、创编故事的乐趣。

2.在克服难题的过程中，增强学好数学的信心和乐于探索的精神。

3.培养做事有条理、讲述有逻辑的思维习惯。

观察与访谈：学生在活动中的投入程度、面对困难时的态度、分享成功时的喜悦。

自我反思：通过课后小结，了解学生的情感体验与收获。

二、教学准备与资源整合

（一）教学环境与技术赋能

1.智慧教室环境：配备交互式电子白板、学生反馈系统（如平板电脑或应答器）、无线投屏设备。

2.核心软件支持：

1.3.动态数学课件：使用几何画板或希沃白板制作可拖拽、可变化的条形图或线段图模型。演示“总字数”如何被均分成“几分钟”，以及“1分钟字数”如何扩充到“新时间所需字数”。

2.4.情境创编平台：利用在线协作平台（如Padlet、腾讯文档），设立“我们的数学故事角”，供学生发布自己创编的数学故事问题。

3.5.即时评价工具：利用班级优化大师或Quizizz，设计课前预习题与课中快速检测题，实现学情数据即时采集与分析。

（二）学习材料与教具设计

1.教师用：

1.2.多媒体课件（内含主情境动画、动态图示工具、分层练习题）。

2.3.磁性贴片或卡片（用于板书关键信息，构建思维导图）。

3.4.实物道具：简易的“时间沙漏”（3分钟）、字数卡片。

5.学生用（小组）：

1.6.“问题解决四步法”学习单：每个步骤留有空间（阅读圈画区、我的画图区、列式计算区、检验反思区）。

2.7.分层任务卡（A/B/C三层）。

3.8.可操作学具袋：内含不同长度的彩色条形纸片（代表字数）、时间标签贴、白板笔和小组展示小白板。

4.9.自我评价表（星星贴纸或评分栏）。

（三）跨学科资源链接

1.语文：借鉴“记叙文六要素”（时间、地点、人物、起因、经过、结果），引导学生在创编数学故事时注意情节的完整与合理。

2.信息技术：学习用简单的流程图软件（如幕布、XMind）梳理故事中的数量关系顺序。

3.德育/班会：联系“时间管理”主题，探讨如何高效利用时间（如限定时间内完成演讲），渗透规划意识。

三、教学实施过程详案（核心环节）

第一环节：故事启航——在真实挑战中提出问题（预计时长：12分钟）

1.情境导入，制造认知冲突：

1.2.播放一段本校“故事大王”比赛决赛的微视频片段（已获授权），视频中，主持人宣布规则：“每位选手有5分钟时间讲述一个完整的故事。根据以往经验，讲得好的选手平均每分钟大约能讲150个字。”

2.3.教师化身“赛事顾问”，抛出真实任务：“小雅同学进入了决赛，她精心准备了一个故事稿，但不知道自己的讲述时间是否合适。她数了数，自己的故事稿一共有850个字。你们能帮她分析一下，她面临什么情况吗？”

3.4.学生初步反应与提问：引导学生自发提出问题：“小雅5分钟能讲完吗？”“她需要讲几分钟？”“她的语速是快了还是慢了？”

4.5.揭示课题：今天，我们就来做一名“智慧规划师”，用数学的眼光来分析和创编故事，解决关于时间和字数的难题。（板书优化后的课题）

6.分析初始任务，激活已有经验：

1.7.任务1：“如果按比赛规定的语速（每分钟150字），小雅5分钟最多能讲多少字？”（一步乘法问题，复习旧知）。

2.8.学生口答，教师板书：150×5=750(字)。

3.9.对比“750字”与“850字”，学生立刻发现“稿子字数>能讲字数”，从而得出“5分钟讲不完”的结论。此时，核心问题自然生成：“那么，讲完850字的故事，按比赛语速，至少需要几分钟？”

4.10.独立尝试：给予学生1分钟独立思考时间，在学习单上尝试列式。预计大部分学生能列出：850÷150。教师请一位学生板演，并发现结果不能整除（5分钟余100字）。

5.11.引发深度思考：“5分钟讲不完，那大约需要5点几分钟？这多出来的100字大概还需要多少时间？我们能否更精确地规划？”由此，将问题从“估算”引向“精确计算”，但当前知识（除数三位数）暂不能精确解决，从而巧妙过渡到本课新问题：“如果我们知道了总时间和总字数，反过来求语速，再来规划新故事，会怎样呢？”

第二环节：探究建模——在合作互动中构建策略（预计时长：20分钟）

1.核心问题呈现，信息结构化：

1.2.出示教材改编主情境：“淘气在学校‘故事分享会’上，准备讲一个故事。他试讲时用了3分钟，一共讲了615个字。可是比赛规定，每个故事不能超过5分钟。现在，淘气想把自己准备的一个985个字的故事在5分钟内讲完，他能做到吗？如果做不到，他应该怎么办？”

2.3.阅读与圈画：引导学生用“△”标出数学信息（3分钟、615字、5分钟限时、985字），用“？”标出问题（能做到吗？怎么办？）。强调将信息与问题一一对应。

4.多元表征，外化思维过程：

1.5.策略初探（个人/结对）：提问：“要判断‘985个字5分钟能否讲完’，关键要比什么？”（比“需要的语速”和“实际能保持的语速”或比“5分钟能讲的字数”和“985字”）。

2.6.聚焦“先求语速（单一量）”路径：

1.3.7.画图表征：分发学具。“请用条形纸片代表615个字，时间标签代表3分钟，摆一摆或画一画，表示出‘淘气试讲时的语速’。”教师巡视，选取有代表性的作品（如：把一条长条平均分成3份；画三条等长线段）。

2.4.8.白板展示与对话：请小组用小白板展示他们的图示。关键追问：

“这条长条（或线段）表示什么？”（总字数615）

“你是怎么表示‘3分钟’的？”（平均分成3份）

“其中的一份表示什么？”（1分钟讲的字数，也就是语速）

“求语速，该怎样列式？”615÷3=205(字/分)

3.5.9.动态课件验证：教师在电子白板上操作，将代表615字的长条动态平均分成3份，闪烁其中一份，同步显示算式。明确“总数÷份数=每份数”的模型。

10.应用模型，解决新问题：

1.11.提出中间问题：“现在，我们知道了淘气稳定的语速是每分钟205字。那么，对于那个985字的新故事，5分钟他能讲多少字？”

2.12.再次画图：“请在你的图上，继续表示出这个新问题。”引导学生在刚才的“一份（205字）”基础上，画出这样的5份。

3.13.列式解答：学生独立列式计算。205×5=1025(字)。教师板书完整的分步解答过程。

4.14.比较与决策：将“5分钟能讲1025字”与“故事稿985字”比较。1025>985，所以“能做到”。

5.15.形成解题步骤：师生共同梳理板书：①先求语速（每分钟字数）：615÷3=205(字)；②再求5分钟字数：205×5=1025(字)；③比较作答：1025>985，答：能在5分钟内讲完。

16.变式与巩固，强化模型：

1.17.改变问题：“如果淘气的故事稿有1200字，他5分钟能讲完吗？如果不能，你有什么建议给他？”

2.18.学生快速计算：205×5=1025(字)，1025<1200，讲不完。

3.19.开放建议：“你会给淘气什么建议？”学生可能提出：“删减故事到1025字以内”“加快一点语速”（需讨论是否可行）“申请更多时间”（但规则限定）。此环节旨在让学生体会数学结论在现实中的应用与变通。

第三环节：融合创编——在跨学科实践中深化理解（预计时长：15分钟）

1.从解题到编题，角色转换：

1.2.教师宣布：“现在，你们从‘问题解决者’升级为‘故事创编师’和‘出题官’。”

2.3.任务发布（分层）：

1.3.4.C层任务（基础应用）：根据给定的核心信息（如：4分钟打字280个），提出一个“先求单一量，再求新总量”的数学故事问题，并解答。

2.4.5.B层任务（综合创编）：自选主题（如：折纸鹤、组装模型、读书），创编一个完整的、包含两步乘除运算的数学故事，画出图示并解答。

3.5.6.A层任务（挑战拓展）：创编一个需要“先求单一量，再求新总量，最后还要进行比较或优化”的复杂情境问题（如：比较两个方案的优劣）。

7.小组协作创编：

1.8.学生4人一组，根据任务卡合作创编。教师提供“创编小贴士”：

1.2.9.故事要合理、完整（有谁？在做什么？知道了什么？要解决什么？）。

2.3.10.数据要符合生活实际。

3.4.11.清晰地画出你的数量关系图。

5.12.教师巡回指导，重点关注B、C层小组，提供必要的词汇或结构支架。

13.展示、互评与挑战：

1.14.各小组将创编的故事和图示通过拍照投屏或小白板展示。

2.15.“你问我答”环节：展示小组讲述故事并提出问题，邀请其他小组回答并讲解思路。出题方担任“小老师”进行评判和补充。

3.16.教师点评：点评聚焦于故事的数学结构是否清晰、数据是否合理、图示是否准确，并评选“最佳创意故事奖”和“最具挑战性问题奖”。

第四环节：梳理内化——在反思迁移中构建网络（预计时长：8分钟）

1.回顾梳理，提炼模型：

1.2.引导学生看着板书和课件的动态演示，回顾今天的探索历程。

2.3.提问：“今天我们解决的是什么类型的问题？关键步骤是什么？”

3.4.学生总结，教师用思维导图形式板书核心：

核心：先求“一份是多少”（单一量）

步骤：1.审题找信息；2.画图明关系；3.先除求单一量；4.再乘解新问题；5.检验再作答。

模型：总量÷份数=单一量→单一量×新份数=新总量

5.自我评价与反思：

1.6.学生填写“学习收获卡”：

我今天学会了用（）的方法来解决“讲故事”这类问题。

我给自己的“图示分析”打（）颗星。

我给自己的“合作参与”打（）颗星。

我还有一个疑问或想探索的问题是：（）。

7.分层作业，延伸学习：

1.8.必做（基础巩固）：完成教材“练一练”中与例题结构一致的3道题，要求用画图辅助分析。

2.9.选做（应用拓展）：（二选一）

1.3.10.生活调查：记录自己1分钟可以阅读多少字的课外书，然后计算读完一本书的某一章节大约需要的时间。

2.4.11.数学日记：以“今天我当规划师”为题，写一篇简短的数学日记，记录下课堂创编故事或解决生活中一个类似规划问题的过程。

四、教学特色与创新反思

（一）特色亮点

1.“真情境”贯穿，实现学用无界：以真实的“故事比赛”为项目主线，将数学问题从纯粹的练习题转化为有目的、有意义的规划任务。学生在“顾问”“规划师”“创编师”的角色驱动下，始终保持高昂的探究兴趣和解决问题的内在动机。

2.“可视化”思维，突破抽象难点：将“画图表征”作为核心策略贯穿始终。从具体操作（摆纸片）到图形绘制（条形图），再到动态课件演示，为学生搭建了从具体到抽象的阶梯，使隐藏的“单一量”和数量关系清晰可见，有效突破了逻辑思维难点。

3.“生成性”资源，赋能差异发展：将学生的尝试错误（如850÷150）、开放建议（给淘气的提议）、特别是自主创编的习题，全部转化为宝贵的课堂生成性资源。通过生生互问互答、集体评议，实现了课堂的深度互动与资源共享，让不同层次的学生都能在原有基础上获得提升。

4.“跨学科”融合，培育综合素养：本节课超越了数学计算的范畴，融合了语文的叙事要素、信息技术的工具支持、项目管理的规划思想，指向了学生批判性思维、创造性表达与合作沟通等高阶能力的培养，体现了新时代对复合型人才的素养要