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河源市四校联考学年高二上学期期末数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知为虚数单位，复数（）是纯虚数，则（）A.或 B. C. D.3.已知，，向量在方向上投影向量是，则为（）A.12 B.8 C.8 D.24.已知锐角满足，且，则的值为（）A. B. C. D.5.已知，且，则“”是“函数在上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.等比数列的各项均为正数，且.设，则数列的前项和（）A. B. C. D.7.在直三棱柱中，，，，分别是棱，上的点，且，，则点到平面的距离为（）A B. C. D.8.已知数列满足且，其前n项和为，则满足不等式最小整数n为（）A.7 B.8 C.9 D.10二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题意，全选对得满分，漏选得部分分，错选不选不得分）9.已知圆，点在直线上，过作圆的两条切线（为切点），则下列结论正确的是（）A.的最小值为B.当轴时，四边形的面积为C.原点到直线距离的最大值为D.的外接圆恒过两个定点10.如图，已知正方体棱长为2，，分别为，的中点，为线段上的动点，下列选项正确的是（）A.不存使得 B.存在使面C.存在两个使与成角 D.任意满足11.过抛物线焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点在线段上，若，且为原点则下列说法正确的是（）AB.以为直径的圆与准线相切C.直线斜率为D.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.设双曲线：的两条渐近线的倾斜角分别为，，若，则C的离心率为______.13.已知曲线和存在一条过坐标原点的公切线，则实数________．14.若直线被圆所截得的弦长为，则的最小值为_______．四、解答题（本题共5小题，共77分）15.已知二次函数f（x）=ax2+ax﹣2b，其图象过点（2，﹣4），且f′（1）=﹣3．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数h（x）=xlnx+f（x），求曲线h（x）在x=1处的切线方程．16.设的内角所对边分别为，若.（1）求证：成等差数列；（2）若为整数，，且三个内角中最大角是最小角的两倍，求周长的最小值.17.如图，在四棱锥中，，，，，.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离．18.已知椭圆：的左右顶点分别为，，上下顶点分别为，，且四边形的周长为，过点且斜率为的直线交于两点，当直线过的左焦点时，．（1）求的标准方程；（2）若为坐标原点，的面积为，求直线的方程；（3）记直线与直线的交点为，求的最小值．19.设数列的前项和为，若对任意的，都有（为非零常数），则称数列为“和等比数列”，其中为和公比.若是首项为1，公

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