【解析】北京东城27中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题

北京市第27中学2017—2018学年第一学期期中考试试卷高二数学（文科）第一部分一、选择题：（每小题3分，共36分）1．直线的倾斜角是（）． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：直线为，倾斜角，，故选．2．在平面直角坐标系中，过点且斜率为的直线不经过（）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】解：由画图可知，直线不过第三象限．3．直线必过定点（）． A． B． C． D．【答案】A【解析】解：，当时，，直线过定点，故选．4．若直线与直线平行，则（）． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：两直线平行，则．即．故选．5．已知，，，则的边上的中线所在的直线方程为（）． A． B． C． D．【答案】A【解析】解：中点为，，代入此两点，只有符合．故选．6．若轴的正半轴上的到原点与点到原点的距离相等，则的坐标是（）． A． B． C． D．【答案】D【解析】解：设，∴，∴．故选．7．圆与圆的位置关系是（） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切【答案】D【解析】解：圆为，圆为，两圆心分别为和，圆心距为，即两圆相交．故选．8．已知、为椭圆上的两点，，为其两焦点，直线经过点，则的周长为（）． A． B． C． D．【答案】D【解析】解：椭圆为，∴，．故选．9．已知点为圆的弦的中点，则直线的方程为（）． A． B． C． D．【答案】A【解析】解：圆心，，，，整理得．10．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（）． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由题知，，∴．故选．11．平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）． A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【解析】解：直线平行于，排除项．又∵直线与相切，代入项检验，圆心到，距离，排除．故选．12．已知直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），那么的值是（）． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵，设线段中点为，∴，到直线的距离，∴．故选．第二部分二、填空题（每小题3分，共24分）13．若斜率为的直线经过点，，则实数__________．【答案】【解析】解：，解得．14．圆的圆心坐标是__________；半径为__________．【答案】；【解析】解：，，半径为．15．已知，且，那么直线不通过第__________象限．【答案】三【解析】解：直线化为，∵，，设，．∴图像不经过第三象限．16．在平面直角坐标系中，点到直线的距离为，则实数的值是__________．【答案】【解析】解：到的距离为，∴．17．直线与直线间的距离是__________．【答案】【解析】解：两直线可化为与，直线间距离．18．已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程是__________．【答案】【解析】解：圆心与关于对称，∴，圆为．19．已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则__________；__________．【答案】；【解析】解：双曲线渐近线为，∴，即，∵，，∴，．20．由动点向圆引两条切线、切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为__________．【答案】【解析】解：∵，，，∵，∴是等边三角形，为定值，∴点轨迹方程为．三、解答题（共40分）21．已知三角形三顶点，，，求：（）过点且平行于的直线方程．（）边上的高所在的直线方程．【答案】（）（）【解析】解：（）∵，∴直线为，整理得．（）∵，边长高过点，∴，整理得．22．求圆心在直线上，且过点，的圆的标准方程．【答案】【解析】解：∵，中点，∴中垂线为，整理得，联立，解出，，∴圆心为，半径为，圆为．23．已知圆与直线，证明不论取何值，直线和圆总有两个不同的交点．【答案】见解析【解析】解：证明：将圆化成标准方程，圆心为，半径，圆心到直线的距离，，∴，∴，即，即无论取何值，直线与圆总相交，有两个不同的交点．24．过椭圆