小学一年级数学下册《退位减法算理与算法深度建构》精讲教案

小学一年级数学下册《退位减法算理与算法深度建构》精讲教案

一、教材与学情分析

（一）教材定位与核心价值

本节课内容隶属于小学数学一年级下册第二单元《20以内退位减法》以及后续第六单元《100以内的加法和减法（一）》中的核心内容，是整数减法体系中的第一个认知转折点【非常重要】。它承接了“10以内减法”和“20以内不退位减法”，同时也是后续学习“多位数退位减法”、“小数减法”及“分数减法”的基石【基础】。从数学思想方法的角度看，本节课不仅仅是计算技能的训练，更是“转化思想”、“数形结合思想”和“模型意识”的启蒙载体。通过对“退位”这一核心概念的突破，学生将初步理解计数单位在运算中的核心作用，感悟“位值制”的伟大之处，这对其形成初步的抽象能力和逻辑推理能力具有不可替代的作用【核心素养】。

（二）学情精准画像

一年级下学期的学生，正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段【心理特征】。在知识储备上，学生已经熟练掌握了10以内的加减法、20以内不进位加法和不退位减法，并对“破十法”在“十几减9”中有过初步体验，但理解尚浅，更多停留在程序性记忆层面【基础】。在认知难点上，学生最大的障碍在于理解“为什么要退位”和“退下来的‘1’究竟代表什么”【难点】。具体表现为：

1.位值概念混淆：个位不够减时，不知道向十位“借1”，或者借来后不知道这个“1”在个位要变成“10”。

2.思维定势干扰：常出现“倒着减”（如32-5=33）或“不退位”（如32-5=37）的错误【高频易错点】。

3.操作与算式脱节：能够摆弄小棒，但无法将操作过程转化为抽象的计算步骤，即“手会了，脑不会”。

因此，本课的教学设计必须基于学生的真实困惑，以直观操作为支架，以问题链为驱动，实现从感性经验到理性认知的跨越。

二、教学目标设计

（一）知识与技能

学生能够理解并掌握20以内及100以内两位数减一位数（退位）的算理，能准确口算和笔算相关的退位减法算式，形成熟练的计算技能【重要】。

（二）过程与方法

通过摆小棒、拨计数器等动手实践活动，经历“发现问题（个位不够减）—探究方法（破十、连减）—归纳算理（退1作10）”的全过程，初步体会转化思想和数形结合思想【核心过程】。

（三）情感态度与价值观

在解决生活实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，培养乐于思考、勇于探索的科学精神，以及认真计算、规范书写的良好学习习惯。

三、教学重难点定位

（一）教学重点

掌握退位减法的计算方法，特别是“破十法”和“想加算减法”的运用，能正确进行计算【高频考点】。

（二）教学难点

深入理解“个位不够减，从十位退一作十”的算理，明晰退位后各数位上数值的变化【难点】【关键】。

四、教学准备

多媒体课件（动态演示小棒捆绑与拆分、计数器退位过程）、每位学生一份学具袋（含小棒3捆又2根，皮筋若干；每位学生一个计数器）、磁性教具（大号计数器和磁力小棒）。

五、教学实施过程（核心环节深度展开）

（一）情境导入，激活经验——引出“退位”的必要性

1.创设真实情境：教师利用课件呈现“班级图书角”的场景：书架上层有36本《儿童画报》，下层有8本《故事大王》。小志愿者需要借给低年级小朋友5本《故事大王》，现在要统计《儿童画报》还剩多少本？

2.问题驱动列式：教师提问：“要解决这个问题，该怎样列式？为什么用减法？”引导学生说出“从总数36里面去掉借走的5本”，列出算式36-5。学生通过口算或旧知迁移得出31，教师追问：“为什么这么快？怎么算的？”引导学生回顾“不退位减法”的方法（个位6-5=1，十位3不变）。

3.制造认知冲突：教师紧接着改变条件：“如果借走的不是5本《故事大王》，而是8本《故事大王》呢？《儿童画报》还剩多少本？又该怎么列式？”学生列出36-8。教师引导学生观察：“这个算式和刚才的36-5有什么不一样？”学生通过对比发现：36-5中，个位的6够减5；而36-8中，个位的6不够减8了【重要观察点】。

4.揭示课题：教师顺势引导：“当个位上的数不够减时，我们遇到了新问题。这个问题该怎么解决呢？这就是我们今天要重点研究的‘退位减法’。”（板书课题）

（二）操作探究，明理得法——深度建构“退位”模型

本环节是课堂的核心，遵循“动作表征——表象表征——符号表征”的认知阶梯，逐层深入。

1.任务驱动，独立尝试：

教师提出核心任务：“36-8到底等于多少？请你们不直接说结果，而是用小棒摆一摆，或者用计数器拨一拨，用你的学具来证明你的结果是正确的。”【非常重要，强调算理的外显化】

2.操作实践，小组交流：

学生动手操作，教师巡视，收集典型资源。此阶段学生可能出现多种策略：

（1）策略一：破十法（最核心的算理支撑）。

学生演示：先摆出3捆（每捆10根）和6根单根的。要拿走8根，单根的6根不够，就把其中一捆拆开（解开皮筋），变成10根。从这10根里拿走8根，剩下2根。这2根和原来的2捆（注意：已经拆了一捆，所以整捆的只剩下2捆）再加上没动过的6根中的0根？不对，操作要严谨：正确的拆法是将一捆拆开后，与原来的6根合并成16根，再从16根里减去8根得8根。或者先拆开一捆，从10根里直接减8剩2，再把2根与剩下的2捆和6根合起来？这会导致混乱。因此，必须规范操作流程：

规范的“破十法”操作流程（教师需重点示范）：

第一步：摆出36——3捆（十位）和6根（个位）。

第二步：思考要减8，个位6不够。

第三步：动手拆一捆。将一捆（1个十）拆成10个单根的。

第四步：此时，整捆的剩下2捆，单根的有原来的6根加上刚拆出的10根，一共16根。

第五步：从16根单根里直接拿走8根，剩下8根单根。

第六步：最后，整捆的（2捆）和单根的（8根）合起来，就是28。

（2）策略二：连减法（也叫平十法）。

学生演示：36-8，我先拿走6根，剩下30根整捆的。但是还需要再拿走2根，就得从一捆里拆开，拿走2根，剩下8根。最后是2捆和8根，等于28。这种方法体现了“分减数”的思路。

（3）策略三：计数器演示（位值制的直观体现）。

学生演示：在计数器上拨出36（十位3颗珠，个位6颗珠）。要减8，个位只有6颗，不够减。这时，从十位拨去1颗珠（相当于退1），同时在个位上拨上10颗珠（因为十位的1颗珠等于个位的10颗）。此时个位变成了6+10=16颗。然后从个位拨走8颗，剩下8颗。十位原来3颗被拨走1颗，剩下2颗。合起来就是28。这个过程动态展示了“退一作十”的本质【难点突破的关键】。

3.对比沟通，归纳算理：

教师将几种不同方法（破十法、连减法、计数器法）的图片或视频投影在大屏幕上，组织学生进行对比观察。

（1）核心追问：“请大家仔细观察，这些方法虽然操作过程不一样，但它们有一个共同的地方，你们发现了吗？”【高阶思维】

（2）引导学生发现本质：无论是拆小棒，还是拨计数器，大家都是在做同一件事——把1个十变成10个一【核心算理】。因为个位不够减，我们必须从十位那里“请”来一个十，把它转化成十个一，和原来的个位合在一起，这样就能减了。

（3）教师总结并板书算理流程图：

36-8=？

/

2016

16-8=8

20+8=28

或

36-8=28

/

306

30-8=22？不对，30-8得22，22+6=28？逻辑混乱。

最精准的板书应体现“破十”的核心：

36-8=28

/

2016

因为个位6不够减8，从十位借1个十变成10，10+6=16，16-8=8，20+8=28。

教师强调：这个过程在数学上就叫“退位减法”，口诀是：“个位不够减，从十位退一，当作十来用，和个位上的数合起来再减。”

（三）分层练习，内化应用——实现技能的迁移与深化

1.基础性练习（模仿操作，对应算理）：

出示题目：43-7=？52-6=？

要求：不摆小棒，先在脑子里想象摆小棒的过程，或者在草稿纸上画出拆小棒的示意图，然后再写出得数。之后同桌互相说说“先算什么，再算什么”。此环节旨在巩固【破十法】的标准流程，确保所有学生掌握基本算法【基础】。

2.辨析性练习（比较异同，强化特征）：

将题目分组呈现：

第一组：36-4=36-8=

第二组：57-3=57-9=

要求学生先计算，然后观察每组中的两个算式有什么不同？引导学生通过对比，深刻理解“不退位减法”和“退位减法”的本质区别在于“个位是否够减”，从而在计算初期就能形成预判，避免“该退不退”或“不该退乱退”的错误【高频对比练习】。

3.游戏性练习（找朋友，连线）：

课件出示若干“叶子”算式（如24-6，31-5，42-7，50-3）和若干“果实”得数（18，26，35，47）。让学生将算式与正确的得数连线。此环节增加趣味性，检验计算的准确性。

4.挑战性练习（逆向思维，拓展提升）：

出示填空：△-7=25，那么△=（）？并说说你是怎么想的。

设计意图：引导学生利用“减数+差=被减数”或“想加算减”的逆向思维进行解题，为后续学习验算方法埋下伏笔，同时锻炼学生的推理能力【拓展点】。

（四）梳理总结，构建网络——形成系统性认知

1.学生自主总结：

教师引导：“回顾今天的学习，我们遇到了什么困难？我们是怎样克服这个困难的？你学会了哪些计算的小妙招？”请学生自由发言。

2.构建知识图谱：

教师在黑板上以思维导图的形式，与学生一起梳理本节课的核心内容：

（1）核心问题：个位不够减。

（2）解决方法：退位（从十位退一）。

（3）关键转化：退一到十，与个位合并。

（4）常用策略：破十法（最直接）、想加算减法（最快捷）【重要方法对比】。

（5）注意要点：十位上的数被借走“1”后，要记得减1。

3.情感升华：

教师总结：“今天的退位减法，就像我们在生活中遇到困难一样，当我们自己的力量不够时，要学会‘借力’。十位就是我们的大后方，它借给我们一个十，帮助我们解决了问题。希望同学们以后遇到困难，也能像今天这样，开动脑筋，找到解决问题的好办法。”

六、板书设计（结构化呈现）

小学一年级数学下册《退位减法》精讲

一、情境引入：36-8=？

二、探究算理：

个位：6不够减8

从十位“退1”作“10”

10+6=16

16-8=8

十位：3退了1，还剩2

合起来：20+8=28

三、核心口诀：

个位不够减，

十位退一当十，

合起来再减，

十位记得减一。

四、方法优化：

破十法想加算减

七、教学反思与预设

（一）生成性资源预设

在操作环节，可能会有学生出现将十位退1后直接减，忘记与个位合并的错误（如将36-8算成30-8+6=28？其实这种思路是对的，但过程