广西桂梧高中高三上学期第五次联考数学（文）试题

2018届高三年级教学质量检测考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，复数的实部是2，虚部是1，则（）A．B．C．D．3.对经过某路段的汽车进行车速统计，得到频率分布直方图如图所示，若本路段限速60，且每天经过该路段的车辆为100辆，则其中超速的车辆大约有（）A．80辆B．60辆C．40辆D．20辆4.为得到函数的图像，只需将函数图像上的所有点的（）A．纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变）B．纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）C.横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）D．横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）5.双曲线：与轴的一个交点是，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C.D．6.设实数满足：，，，则的大小关系为（）A．B．C.D．7.执行如图所示的程序框图，则输出的为（）A．5B．6C.7D．8.设抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，，线段的中点到抛物线的准线的距离为4，则（）A．B．5C.4D．39.已知实数满足不等式组，则函数的最大值为（）A．2B．4C.5D．10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．11.如图，在中，是边上的点，且满足，，，则（）A．B．C.D．012.正四面体的所有棱长均为12，球是其外接球，分别是与的重心，则球截直线所得的弦长为（）A．4B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，，则．14.已知函数在时取得极大值2，则．15.“裴波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·裴波那契发现，因为裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.裴波那契数列满足：，，（，），记其前项和为，设（为常数），则．（用表示）16.已知定义在上的函数满足，且，若关于的方程有且只有一个实根，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间（分钟）和销售量（件）的关系作了统计，得到如下数据：经计算：，，，.（1）从满足的数据中任取两个，求所得两个数据都满足的概率；（2）该店主通过作散点图，发现上架时间与销售量线性相关，请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程（保留三位小数），并预测商品上架1000分钟时的销售量.19.如图，在直三棱柱中，，，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于，两点，的周长为16，的周长为12.（1）求椭圆的标准方程与离心率；（2）若直线与椭圆交于两点，且是线段的中点，求直线的一般方程.21.已知函数，，其中是自然对数的底数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程已知在极坐标系和直角坐标系中，极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）判断曲线与曲线的位置关系，若两曲线相交，求出两交点间的距离.23.选修45：不等式选讲已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数的值；（2）若命题“存在，满足不等式”为假命题，求实数的取值范围.试卷答案选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【解析】集合，故.2.【答案】C【解析】.3.【答案】B【解析】.4.【答案】C【解析】周期由变为变为，故C项正确.5.【答案】D【解析】双曲线与轴的交点是，则，故该双曲线的渐近线方程为.6.【答案】A【解析】，，故.7.【答案】C【解析】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.此00时退出循环，故输出的为，故C项正确.8.【答案】B【解析】抛物线方程可化为，线段的中点到抛物线的准线的距离为4，则，故，故B项正确.9.【答案】D【解析】作出可行域如下图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为．10.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积，故选A.11.【答案】D【解析】设则，，易知，由余弦定理可得，解得，故,.12.【答案】C【解析】正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.13.【答案】16【解析】由题知.14.【答案】【解析】，又由题意知，，.15.【答案】【解析】.16．【答案】【解析】作出函数与直线的图象，由图可知当时，函数图象与直线有且只有一个交点，即方程有且只有一个实根.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）又成等比数列．，即，解得.(2)，.18.解：（1）由表知满足的数据个数有6个，分别为127,133,136,138,142,147.从中任取两个的所有结果为：;;;;，共15种.其中两个数据都满足的结果有6种，故所求概率（2）由题知：===2.008∴==4002.008125=149，∴回归直线方程为；当时，，故预测商品上架1000分钟时销售量约为2157件.19.(1)证明：如图，连接,因为该三棱柱是直三棱柱，,则四边形为矩形，由矩形性质得过的中点M,在中，由中位线性质得，又，,.(2)解：，,又点M到平面的的距离为，设点与平面的距离为，由可得，即，解得，即点到平面的距离为.20.解：（1）由题知，解得，椭圆E的标准方程为，离心率.（2）由（1）知，易知直线的斜率存在，设为，设,则，，，又是线段CD的中点，，故直线的方程为，化为一般形式即.21.解：（1）定义域为，，，又，故曲线在处的切线方程为，即.（2）令得，令得，在单调递增，在单调递减，故当时，，又函数在区间上单调递增，，由题意知，即，.解：（1）∵，∴，将代入上式整理得曲线的直角坐标方程为，由为参数）消去参数得曲线的普通方程为.（2）由（1）知曲线是圆心为（1,0），半径的圆，曲线是圆心为