智慧追问将数学思维引向深处-初中-数学-论文

智慧追问，将数学思维引向深处高群西安滨河学校【摘要】课堂追问是教学过程中教师和学生之间常用的一种互相交流的活动方式，是知识传授、信息反馈的重要渠道。本文结合数学课堂中追问的具体策略,阐述了如何通过智慧追问提高学生数学思维能力,有效促进教学活动。【关键词】课堂追问；数学思维；策略解析在数学课堂教学中，教师通过精心设计的追问能够有效引导学生突破思维定式、深化概念理解。通过追问可以让课堂充满活力,让学生的思维更加灵活。课堂“追问”要适时,教师在合适的时机进行追问,可以让学生的思维更具张力，“追问”要适度,教师要把握学生的认知规律,在循序渐进中培养学生的思维能力,让学生在发现和解决问题中增强课堂学习效果,提高课堂学习质量。以下以二次函数新课内容讲解和习题课典型例题讲解为例，结合具体教学场景，分析追问在课堂新课教学和习题课中的运用：

一、新课教学设计中追问策略解析

例题展示：已知二次函数y=-2(x+3)²+4

（1）指出开口方向、顶点坐标和对称轴；

（2）若将此函数转化为一般式(y=ax²+bx+c)，求a、b、c的值；

（3）若将此函数图像向右平移2个单位，写出新函数的解析式。

1.

从"结果"追问"过程”，暴露思维盲区；学生回答：(1)

开口向下，顶点是(-3,4)，对称轴是直线x=-3。

教师追问：为什么开口方向由负号决定？能否从函数图像的变化规律解释？如果题目给出的是(

y=a(x-h)²+k)，能否总结顶点坐标的通用公式？

对称轴为什么一定是顶点的横坐标？能否用代数方法证明？

设计意图：避免学生机械记忆公式，通过追问联系图像几何特征与代数表达式的内在关联，强化数形结合思想。

2.

从“正确”追问“变式”，拓展思维深度；

学生解答：（2）时展开平方项：

得y=-2(x²+6x+9)+4=-2x²-12x-14

适时追问：展开过程中，是否注意到负号对每一项的影响？如果原式是y=-2(x-3)²+4，展开后的一次项系数会怎样变化？如果不展开，能否通过顶点式直接推导出一般式中a、b、c的值？

若题目改为求函数在x＞3时函数值如何变化，该如何关联进行函数增减性的分析？

设计意图：通过变式追问，将解题过程与函数性质（如增减性）、运算准确性结合，培养学生严谨性和知识迁移能力。

3.

从“表象”追问“本质”，突破认知误区；

学生解答（3）时直接写答案为：y=-2(x+1)²+4

教师追问：平移方向与解析式中的符号为何是相反的？能否用坐标系动画演示验证？

如果要求向上平移3个单位后再关于x轴(y轴）对称，解析式应如何变化？图像平移是否会影响函数的最值？最值点位置变化与平移方向有何关系？

设计意图：针对“左加右减”易错点，追问几何本质，引导学生理解函数平移是坐标系相对运动的结果，而非单纯符号记忆。

追问不是简单的问题串，新课教学中追问有一下四大原则可遵循：

1.阶梯性原则：问题由浅入深，如从“开口方向如何判断”到“系数变化对函数增减性的影响”，形成思维系统化。

2.启发性原则：用“如果…会怎样”类假设性问题，如若顶点在y轴上，原函数需满足什么条件？激发学生探究欲。

3.纠错性原则：对典型错误（如平移方向混淆）采用验证式反问：“你说向右平移符号为“减”向左平移符号为“加”，代入数值验证了吗？或者画出简易图像验证了吗？

4.关联性原则：串联不同知识点，如追问二次函数与一元二次方程的根有何联系？促进知识网络构建。

在新课教学中，通过追问让学生外显思考路径，教师可实时诊断理解漏洞。如对比“配方求顶点”与“直接顶点式”求顶点的效率差异，引发深度学习，即确定解决此类问题方法最优，提升能力。追问“你刚才的解题策略是否适用于所有二次函数问题？以促进反思性学习。通过精准的追问设计，可将二次函数新课教学从“解题训练”升华为“思维体操”，真正落实核心素养的培养目标。习题课中典型题讲解中追问策略解析典例展示：【问题探究】（1）如图1，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，点D是BC的中点，连接AD，则AD的长为．（2）如图2，已知Rt△ABC中，AB＝BC，P为△ABC内一点，且AP＝BP＝2，∠APB＝135°，请求出CP的长度；【问题解决】（3）如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝2，AB=23，BC＝4，点P为四边形ABCD内一点，且始终有∠APB＝90°，连接CP、DP，请问是否存在一点P，使得CP+DP的值最小？如果存在，求出CP+DP

此题作为整套模拟卷子的压轴题是有难度的，大部分孩子完成是有困难的，这时就需要老师引领下探索完成，期待触类旁通。多数孩子第（1）题应该不存在问题，第（2）问问题凸显：在思维浅平时追问,挖掘思维深度第（2）问问题中有135°的角，大部分孩子只能想到延长AP得到45°特殊角就思维卡顿了。这时老师适当追问，求线段CP长度的一般思维方向是把CP放在什么三角形中？学生容易想到放在特殊直角三角形中，即可利用45°角的三角函数值或勾股定理进行求解，可得CP=2.在思维片面时追问,拓展思维广度第（2）问问题中还可以继续追问，求CP有没有其他方法？利用旋转△APB能否解决此题呢？这样在学生思维片面或单一时，在适当追问的引导下，学生既能快速求解，还可以寻求另外的方法，几种方法比较，得到解决此次问题的最优解，拓展思维的广度,引发深度学习。最优法解析：将△ABP绕点B顺时针旋转9O度得到△CBP′，由旋转的性质可得BP'＝BP＝2，CP′＝AP＝2，∠PBP′＝90°，∠BP′C＝∠APB＝135°，∴△PBP′是等腰直角三角形，∠BP′P＝45°，∴∠PP′C＝90°，在Rt△P′BP中，由勾股定理得P′P2＝BP2+P′B2＝8，在Rt△P′PC中，由勾股定理得PC=P′在思维受阻时追问,开发思维活力第是（3）问大多数学生没有思路受阻的，而这个时候正是需要教师进行疏导的时候。在学生思维受阻时及时进行追问,其实就是为学生提供一个思路,引出下一步的生成。引导性追问可以包括:四边形ABCD的结构是怎样的?根据条件，AD平行于BC,且∠ABC=90°，能否画出这个四边形的大致图形吗?如果建立坐标系，如何设定各点的坐标?点P满足∠APB=90°，这意味着点P在哪个轨迹上运动?这个轨迹(圆)与四边形内部的位置具体在何处?如何将CP+DP的最小值转化为几何中的最短路径问题?是否可以利用反射的方法，将DP转化为从某一点到D的反射点的距离?……需要确保每个追问都能引导学生走向正确的解决方向，同时允许他们自己尝试和犯错，通过问题来纠正思路中的偏差。第（3）问解析如下：存在一点P，使得CP+DP的值最小；理由如下：如图3，取AB中点O，连接OP，OC，将△OCP绕点C逆时针旋转60度得到△O′CP′，连接PP′，∵∠APB＝90°，AB=23，点O为AB的中点，∴OP=由旋转的性质可得O′P′=OP=3，PC＝PC，∠PCP′＝60°，△PCP∴PP′＝CP，∴CP+DP+O′P′＝DP+PP′+O′P′，∴当O′、P′、P、D四点共线时，DP+PP′+O′P′最小，即此时CP+DP+O′P′最小，最小值为DO′的长；如图所示，过点D作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形，∴DH=AB=23，BH＝AD＝2，∴CH∴tan∠DCH=DHCH=3，∴∠∴BC＝CD，∵∠DCB＝∠OCO′＝60°，∴∠DCO＝∠BCO′，∴△DCO≌△BCO′（SAS），∴O′B＝OD，在Rt△AOD中，OD=AD2在Rt△BOC中，OC=O设BF＝x，则CF＝4﹣x，由勾股定理得O′F2＝O′B2﹣BF2＝O′C2﹣CF2，∴(7)2−x2=(∴O′F=O′同理可证明四边形ABFE和四边形DEFH是矩形，∴DE=HF=32，∴O′E=7∴O′D=O′E2+DE2=39，∴CP+DP+O′为39−4、在思维模糊时追问,增强思维强度当学生对某一知识产生思维模糊时,为了让学生更好地理清思绪,教师可以进行适时的追问。在学生思维模糊处的追问,重在让学生“拨开云雾见晴天”,消除学生的模糊点,则可以让学生对知识的脉络把握更清楚。培养学生的思维能力不能停留在浅层面上,激活学生的思维潜能,让学生得到思维强度的训练,才能使课堂教学更加具有生命力。在思维定势时追问，打开思维禁锢我看到有同学的表情不太赞同,那我们来看看不同的想法吧?看来这个问题有点难度呀，那我们再来听他同学的想法吧?如果是你遇到这样的情况你会怎么做呢?为什么不能这么做呢?有两位同学已经回答过了，试着结合一下大家的想法吧!看看你的结论是什么?你已经告诉我一部分具体的内容了，能不能详细的展开说说?大家再认真的思考一下!看看这个同学的回答还有没有可以补充的地方?那日常生活中有没有相关的例子呢?看看谁可以举一反三呢?……学生的思维是灵活的,只有展示出不同的思维结果,