广东省2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（二）数学+答案

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(二)本试卷共4页，19题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的市(县、区)、学校、班级、姓名、考场号、2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的在试卷上。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.已知i为虚数单位，复数z满足zi=1+i,则z=A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i2.设全集U=Z,集合M=|x|x=4k+1,k∈ZI,N=|x|x=4k+3,k∈Z|,则C,(MUN)=A.|x|x=2k+1,k∈Z|B.|x|x=2k,k∈Z|C.{x|x=4k+2,k∈Z|D.{x|x=4k,k∈Z|3.双曲线x²-y²=1与双曲的A.充分不必要条件B.必要不充分条件A.0B.D.-1数学模拟测试(二)第1页(共4页)6.已知S,是等比数列|a。|的前n项和，且S,=14,S₆=126,则S₅=A.30B.32C.62D.647.已知一个盛有水的玻璃容器，该容器由圆柱和半球组合而成，圆柱底面半径与球的半径相等，且圆柱部分的体积是半球部分的体积的3倍.如图放置容器时，水面恰好经过圆柱的上底面，若将容器竖直倒置，则水的高度与容器高度的比值为A.D.8.一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,随机投掷该骰子3次，得到的点数依次记为a,b,c,则满足|a-b|+|b-c|+|c-a|=4的有序数对(a,b,c)的个数为A.48B.36C.24D.12二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若存在m<n,使得函数f(x)=2a³³-3ax+¹在(-∞,m)和(n,+∞)上单调递减，则下列说法正确的是A.a>0B.a<0C.f(x)在(-1,1)上单调递增D.f(x)在(-1,1)上单调递减10.在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB,点E,F分别为棱BB₁,A₁D₁上的点(含端A.当E为BB,的中点时，存在点F,使得C₁F//平面ACEB.当F为A₁D,的中点时，存在点E,使得平面C₁DF//平面ACEC.对任意给定的点E,存在点F,使得D₁E⊥C₁FD.对任意给定的点F,存在点E,使得EF⊥CE11.已知椭圆C:F为C的右焦点，点A,B在C上，且关于y轴对称，P,Q分别为线段AF,AB的中点，0为坐标原点，则C.|PQl+|PF|=2D.存在点A,使得∠QPF=90°三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.12.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,2sinA=3sinB,则13.已知函数f(x)的定义域为R,且f'(x)-f(x)>0,若f(0)=1,则不等式f(x)-eˣ>0的解集为.(结果用区间表示)数学模拟测试(二)第2页(共4页)内接于单位圆0,任取它的两个不同的顶点A,,A,,四、解答题：本题共5小题，共77分.第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号15.(本小题满分13分)16.(本小题满分15分)(2)若二面角P-AC-B的大小,且PA=√5,AB=√2,AC=2,求平面PAC与平面数学模拟测试(二)第3页(共4页)17.(本小题满分15分)18.(本小题满分17分)已知函,其中a∈R,x∈[-∞,1],n∈N且n≥2.19.(本小题满分17分)数学模拟测试(二)第4页(共4页)2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(二)数学参考答案一、单项选择题题号12345678答案CBBADCDA题号9答案15.【详解】(1)记随机选择甲、乙、丙的事件分别为A₁,A₂,A₃,进入第二轮的事件记为M,由题意得……………………3分所以P(M)=P(A₁M)+P(A₂M)+P(A₃M)=P(A₁)P(M|A₁)+P(A₂)P(M|A₂)+(2)记甲、乙、丙通过第二轮的事件分别为A,B,C,则由题意得X的所有可能取值为0,1,2,3,………8分数学模拟测试(二)参考答案第1页(共6页)所以X的分布列为X0123P…11分所以X的数学期望为……13分16.【详解】(1)如图1,取AC的中点0,连接PO和BO,因为PA=PC,因为BOC平面POB,所以AC⊥BO,………所以点B在AC的中垂线上，所以AB=BC.……………………6分(2)由(1)知，BO⊥AC,PO⊥AC,平面PAC∩平面ABC=AC,在平面POB内，过点0作0Q⊥OB,易知OB,OC,0Q两两相互垂直，因为PA=√5,AB=√2,AC=2,所以PO=2,BO=1,则A(0,-1,0),B(1,0,0),因为所以PC=(1,1,-√3),AC=(0,2,0),BC=(-1,1,0),设平面PAC的法向量为n₁=(x₁,y₁,z₁),数学模拟测试(二)参考答案第2页(共6页)设平面PBC的法向量为n₂=(x₂,y₂,z2),……A 数学模拟测试(二)参考答案第3页(共6页)解得m=33.…………15分所以(2)由题意得，对于给定的自然数n,1+2*+…+(n-1)*+n*a>0在x∈[-∞,1]上恒因为n*>0,下求在x∈[-∞,1]上的最大值，因为n≥2,所以…,n-1)在x∈[-∞,1]上单调递减，所以g(x)在x∈[-○,1]上单调递增，…………8分(3)因为n≥2,所以y=k*(k=2,3,…,n)在x∈[-∞,1]上单调递增，又因为a>0,所以y=1+2*+…+(n-1)ˣ+n*a在x∈[-∞,1]上单调递增，所-∞,1]上单调递增，………………12分令g(a)=2e“-2a+1,a>0,数学模拟测试(二)参考答案第4页(共6页)求导得g'(a)=2e“-2>2·e⁰-2=0所以g(a)>g(0)=3,(2)(i)设A(x₁,x²),B(x₂,x2),C(x₃,x²),存在(即x₁≠x₂≠x₃).代入y²=4x,得(x₁+x₂)y²-4y-4x₁x₂=0,因为抛物线M没有与y轴垂直的切线，所以x₁+x由题意得△=16+16x₁x₂(x₁+x₂)=0,即x²x₂+x₁x²+1=因为x₁≠0,所以x₂+x₃≠0,由(i)中方程x²x₂+x₁x²+1=0和x²x₃+x₁x²+1=0,易判断x₁由(1)知F(1,0),数学模拟测试(二)参考答案第5页(共6页)数学模拟测试(二)参考答案第6页(共6页)★启用前注意保密2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(二)【详解】因为,故选C.【详解】因为MUN={x|x=4k+1,k∈Z}U{x|x=4k+3,k∈Z}={x|x=2k+1,k∈Z},即MUN为奇数集，所以(MUN)为偶数集，故选B.【详解】表示双曲线，得-1<k<1,所以焦点在x轴上，因为c²=1+k+1-k=2,所以两个双曲线具有相同的焦点，故选B.=1,即,所以圆心到直线l:y=k(x-1)的距离,即解得k=±1,所以“h=1”是“△OAB的面积的充分不必要条件，故选A.【详解】由“偶函数+偶函数=偶函数”的性质，得sin(x+φ)是偶函数，因为0<φ<π,由故选D.【详解】若等比数列{an的公比为q=1,则S₃=3a₁=14,,代入S₆=6a₁=28≠126,所以q≠1.解得g=2,所以a₁=2,所以故选C.数学模拟测试(二)答案详解第1页(共4页),故选D.a=2,所以要使得|a-b|+|b-c|+|c-a|=4,只需要max{a,b,c}-min{a,b,c}=2.若min{a,b,c}=1,max{a,b,c}=3,此时三个数的取值有1,1,3;1,2,3和1,3,3三种情况，当三个数的取值为1,1,3时，有序数对(a,b,c)共有3种情况；当三个数的取值为1,2,3时，有序数对(a,b,c)共有6种情况；max{a,b,c}=4;min{a,b,c}=3,max{a,b,c}=5;min{a,b,c}=4,max{a,b,c}=个数为4×12=48.=ax³-3ax+1在区间(-∞,m)和(n,+∞)上单调递减”.又因为g'(x)=3ax²-3a=3a(x²-1),所以a<0,故A错误、B正确；此时g(x)在(-1,1)上单调递增，在(-∞,-1)和(1,+0∞)上单调递减，所以f(x)在(-1,1)上单调递增，在(-∞,-1)和(1,+平面ACE,所以C₁F//平面ACE,故A正确；对于选项B,如图2,取AD中点G,连接故B错误；对于选项C,如图3,因为A₁C₁⊥平面BDD₁B₁,D₁EC平面BDD₁B₁,所以设AA₁=2AB=2,则C(0,1,0