2026年信号与系统经典试题库与答案解析

2026年信号与系统经典试题库与答案解析一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知连续时间信号x(A. B. C. D.答案：A 解析：u(t)2.离散系统差分方程y[n]A.|z|>0.8 B.答案：A 解析：极点z=0.8，因果系统收敛域为3.信号x(A.2Hz B.4Hz C.6Hz D.12Hz答案：C 解析：最高频率3Hz，奈奎斯特频率6Hz。4.若系统冲激响应h(A.稳定且因果 B.稳定非因果 C.不稳定因果 D.不稳定非因果答案：A 解析：∈|h(5.序列x[n]A.0 B.1 C.2 D.-1答案：A 解析：X()=6.连续时间理想低通滤波器H(A. B. C. D.2sin答案：A 解析：截止频率=27.信号x(t)的傅里叶变换为XA. B.cos(4π答案：A 解析：逆变换得。8.离散系统函数H(A.0.5 B.1 C.2 D.4答案：C 解析：H(9.若x(tA.实奇 B.实偶 C.虚奇 D.虚偶答案：B 解析：实偶↔实偶。10.序列x[A.|z|>|a答案：A 解析：因果指数序列标准收敛域。二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列系统属于线性时不变系统的是A.y(t)=tx答案：BD 解析：B为差分器，D为累加器，均满足LTI；A时变，C非线性。12.关于采样定理的正确说法A.采样频率必须大于信号最高频率两倍B.重建需理想低通滤波器C.欠采样一定导致混叠D.带通信号可用低于两倍最高频率采样答案：ABD 解析：C错，带通欠采样可能无混叠。13.连续时间系统函数H(A.若ROC为ReB.若ROC为−2C.若ROC为ReD.极点在右半平面系统一定不稳定答案：ABC 解析：D错，需结合ROC。14.离散序列x[A.6 B.12 C.3 D.非周期答案：A 解析：=615.信号x(A. B.含冲激 C.广义函数 D.纯虚答案：ACD 解析：ℱs三、填空题（每空2分，共20分）16.信号x(t)17.序列h[n]18.连续时间系统冲激响应h(t)19.若X(s)=，20.离散系统H(z)21.信号x(t)22.理想带通滤波器H(jω)=1在4π<|ω|23.序列x[n]24.连续时间信号x(t)25.离散系统y[n]四、简答题（每题6分，共18分）26.简述吉布斯现象产生的原因及抑制方法。答案：吉布斯现象源于对不连续信号用有限项傅里叶级数逼近，高频截断导致振荡；抑制方法包括使用窗函数（如汉宁窗、凯塞窗）平滑截断，或增加谐波项数使振荡频率升高、幅度减小。27.比较拉普拉斯变换与傅里叶变换在系统分析中的异同。答案：相同：均将微分方程转为代数方程。差异：拉氏变换引入复频率s=28.解释离散系统稳定性与z域极点位置的关系。答案：因果离散系统稳定的充要条件是所有极点位于单位圆内|z五、计算题（共47分）29.（10分）已知连续时间信号x(t)=u解：y(t)图：t=0起为零，t→∈f30.（12分）离散系统差分方程y[(1)求系统函数H(z)解：(1)H((2)零点z=0,z=(3)部分分式：H(z)=，解得31.（12分）图1所示电路，输入电压(t)，输出电压(t(1)求系统函数H(s)=；(2)若解：(1)分压：H((2)频率响应H(j1(3)幅频特性非恒定，相频非线性，故存在幅度与相位失真，非无失真系统。32.（13分）离散序列x[n]={1(1)计算X[k]各值；(2)利用X解：(1)X[k](2)逆变换：x[(3)补零后频谱采样密度加倍，出现插值样点，包络不变，栅栏效应减轻，但分辨率未提高（因真实长度仍为4）。六、综合设计题（20分）33.设计一个离散时间FIR低通滤波器，指标：通带边缘=0.3π，阻带边缘=0.5π，通带波纹要求：(1)选择窗函数并估算最小阶数M；(2)给出理想冲激响应[n]及加窗后系数(3)画出幅频响应草图并标出关键频率；(4)若采样频率16kHz，求对应模拟截止频率。解：(1)阻带衰减需−40dB，选汉宁窗，过渡带宽Δω=0.2π，汉宁窗近似过渡带宽，解得(