北师大版七年级下册数学4.1认识三角形第2课时课件

第四章

三角形4.1认识三角形（第2课时）

学

习

目

标1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形;（重点）2.探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题．（难点）知识回顾2.顶点是A，B，C的三角形，记作“

”，读作“

”.

1.由不在

的三条线段首尾

所组成的图形叫做三角形.

同一直线上顺次相接△ABC三角形ABC3.三角形三个内角的和等于

.4.三角形按角的大小分为:

三角形、

三角形、

三角形.180°5.通常，我们用符号“

”表示“直角三角形ABC”，直角三角形的两个锐角

.

Rt△ABC锐角直角钝角互余情境引入观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗?三角形的三边有的各不相等,不有的两边相等,有的三边都相等.三角形除了按角分类，还可以如何分类？新知探究

探究一：三角形按边分类1.等腰三角形底边腰底角顶角有两边相等的三角形叫作等腰三角形,如图所示.其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角.2.等边三角形三条边都相等的三角形叫作等边三角形.新知探究知识归纳三角形按边分类:三角形三边都不相等的三角形等腰三角形腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？三角形若按边该如何分类？

等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形.新知探究1.量一量图中的三角形的各边长,其中是等腰三角形(不包括等边三角形)的是

,是等边三角形的是

.(填序号)③④新知探究

探究二：三角形的三边关系解:(1)装有黄色彩灯的电线较长.(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?与同伴进行交流.(2)在一个三角形中,任意两边之和大于第三边.理由：两点之间线段最短.(1)节日的晚上，房间内亮起了彩灯(如图)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？1.分别量出下图种三个三角形的三边长度，并填入空格内.(1)a=

，b=

，c=

;

(2)a=

，b=

，c=

;

(3)a=

，b=

，c=

.

新知探究

计算每个三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?再画一些三角形试一试.2.1cm1.6cm2.3cm1.2cm2.2cm1.8cm2.8cm1.2cm2cm三角形的任意两边之差小于第三边.新知探究

有，CD=BC−AB.BC−AB＜AC.三角形的任意两边之差小于第三边.新知探究三角形的三边关系:知识归纳(1)三角形任意两边之和大于第三边.

(2)三角形任意两边之差小于第三边.

两边之差＜第三边＜两边之和几何语言表达:abcBAC

新知探究2.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？

解：用长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.用长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？

如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围应大于3cm且小于13cm.新知探究

三角形的三边关系是判断三条线段能否组成三角形的依据，一般用“任意两边之和大于第三边”来验证，同时也可用于说明线段间的不等关系和线段长的取值范围.三角形的三边关系的应用:知识归纳新知探究按角分类，以三角形最大角的类型进行分类；按边分类，以三角形三边无等边、三边有等边进行分类.在对其他对象进行分类时，选择分类标准要一致.

回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准？在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的？典例分析

下面每组数分别是三条线段的长度,它们能组成三角形吗?(1)6cm，9cm，5cm;(2)5cm，7cm，5cm;(3)12cm，3cm，7cm.例1解:(1)因为5+6=11>9,所以长为6cm,9cm,5cm的三条线段能组成三角形.(2)因为5+5=10>7,所以长为5cm,7cm,5cm的三条线段能组成三角形.(3)因为3+7=10<12,所以长为12cm,3cm,7cm的三条线段不能组成三角形.

已知等腰三角形的周长等于23cm,一边长等于5cm,求其他两边的长。例2典例分析解:分两种情况讨论:(1)当5cm长的边是底边时,设腰长为xcm,则5+x+x=23,解得x=9。又因为长分别为5cm,9cm,9cm的三条线段能构成三角形,所以此时三角形其他两边的长均为9cm；(2)假设5cm长的边是腰,则另一腰长也是5cm,底边长为23-5-5=13(cm)。而5+5<13,说明长分别为5cm,5cm,13cm的三条线段不能构成三角形,假设不成立,所以此情况不存在。故该等腰三角形其他两边的长均为9cm。巩固练习1.下列关于三角形的分类不正确的是(整个大方框表示全体三角形)(

)2.下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是(

)A.5,6,12B.2,3,4C.5,7,7D.6,8,10CA巩固练习3.若长度分别是a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是(

)A.1B.2C.4D.8C4.如图所示,为估计池塘岸边A,B间的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,则A,B间的距离不可能是 (

)A.20米B.15米C.10米D.5米D5.已知AB=3,BC=1,则AC的长度的取值范围是(

)A.2≤AC≤4 B.2<AC<4C.1≤AC≤3 D.1<AC<3A巩固练习6.已知三角形两边的长分别为1cm，5cm，第三边长为整数，则第三边的长为

.

5cm7.一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形周长的最大值是

.

138.我们定义三边长均为整数的三角形叫做整三角形.已知△ABC是整三角形,其周长为偶数,若AC-BC=3,则边长AB的最小值是

.

59.a,b,c分别为△ABC的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|的结果为

.

2a巩固练习10.以满足下列长度的三条线段为边,能构成三角形的有哪些?(1)6cm,8cm,10cm;(2)5cm,8cm,2cm;(3)三条线段长度之比为4∶5∶6;(4)a+1,a+2,a+3(a>0).解:根据三角形的三边关系:(1)6+8>10,可以构成三角形;(2)5+2<8,不能构成三角形;(3)设三角形的三边长分别为4k,5k,6k,其中k>0,因为4k+5k>6k,所以可以构成三角形;(4)a+1+a+2>a+3(a>0),可以构成三角形.故(1)(3)(4)可以构成三角形,(2)不能构成三角形.巩固练习11.等腰三角形的两边长分别为7和3,求这个等腰三角形的周长.解:若腰长为7,则底边长为3,可以构成三角形,此时周长=7+7+3=17;若腰长为3,则底边长为7,因为3+3<7,所以不能构成三角形,故舍去.所以这个等腰三角形的周长为17.巩固练习12.已知△ABC的三边长分别为

a，b，c.(1)若a，b，c满足(a-b)2+(b-c)2=0，试判断△ABC的形状；(2)若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长.解:(1)因为(a-b)2+(b-c)2=0,所以

a-b=0,b-c=0,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形；(2)因为a=5,b=2,所以5-2<c<5+2,即3<c<7，因为c