北师大版七年级下册数学3.2频率的稳定性课件

第三章

概率初步3.2频率的稳定性学

习

目

标1.了解频率和概率的意义;（重点）2.通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性;（重点）3.体会频率和概率的关系，能根据某事件发生的频率来估计该事件发生的概率.（难点）知识回顾1.(1)在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先能肯定它一定发生,这些事情称为

事件.

(2)在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为

事件.

必然不可能(3)在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为

事件.

2.随机事件的特点:一般地,随机事件发生的

是有大有小的.随机可能性情境引入你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗？抛一个瓶盖，落地后会出现两种情况：盖口向上

盖口向下让我们用试验来验证吧！新知探究

探究一：频率及其稳定性(1)两人一组做20次抛瓶盖的试验，并将数据记录在下表中.新知探究频率的定义：知识归纳

注意：频率是一个比值，没有单位.新知探究(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表.试验总次数n4080120160200240280320360400钉尖朝上的次数m

(3)根据上表,完成折线统计图:新知探究（4）观察折线统计图，盖口向上的频率的变化有什么规律？

在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性.新知探究你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：新知探究(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表.试验总次数4080120160200240280320360400正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率(1)两人一组做20次掷硬币的试验，并将数据记载在下表中.试验总次数正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率新知探究(4)观察上面的折线统计图,你发现了什么规律?

(3)根据上表,完成下图的折线统计图.新知探究(5)下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据:试验者试验总次数n正面朝上的次数m布丰404020480.5069德·摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基80640396990.4923表中的数据支持你发现的规律吗?表中的数据支持发现的规律.新知探究频率的稳定性：知识归纳

在一次试验中，一个随机事件是否发生是无法预测的，是随机的，但在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率又呈现出一定的规律性。无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖，在试验次数很大时，正面朝上(盖口向上)的频率都会在一个常数附近摆动。

一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。频率反映了该事件发生的频繁程度频率越大，该事件发生越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小。新知探究1.某品种小麦种子在相同条件下的发芽实验的结果如下表:(1)请你完成上面的表格;①

；②

.(2)该品种小麦种子发芽的频率的稳定值是多少？每批小麦种子粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65108146355560700

0.65

①0.73

0.710.70

②

(2)该品种小麦种子发芽的频率的稳定值是0.70.0.720.70新知探究

探究二：频率估计概率概率的定义：

我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.我们常用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A发生的概率.一般的，大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.频率与概率的关系：

新知探究2.右图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的试验的结果.下面有三个推断:①当抛掷次数是100时,计算机记录“正面向上的次数是47,所以“正面向上”的概率是0.47;②)随着试验次数的增加“正面向上”的频率总在0.5附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.5;③若再次用计算机模拟此试验,则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.46。其中正确的是()A.①B.②C.①②D.①②③B新知探究必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.必然事件随机事件不可能事件概率值事件发生的可能性越来越大10

随机事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?新知探究3.下列说法中,正确的是(

)A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为0.5C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定为500次A

新知探究解：（1）不同意.

新知探究频率事件发生的频繁程度在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.频率是试验时的统计值，是变化的，概率是理论值，是不变的，频率是概率的一个近似值.稳定性大量重复试验联系：区别：事件发生的可能性大小

概率

回顾你做过的抛瓶盖和掷硬币试验，你对事件发生的频率与概率的关系有怎样的理解？新知探究4.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是(

)A.频率等于概率B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等B典例分析

为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大,小明做了大量重复试验,发现钉尖着地的次数是试验总次数的40%,则下列说法错误的是(

)A.钉尖着地的频率约为0.4B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C.钉尖朝上的频率约为0.6D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次例1D

某市林业局要移植一种树苗,对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了折线统计图(如图所示).(1)这种树苗成活概率的估计值为

;

例2(2)若移植这种树苗6000棵,估计可以成活

棵;

(3)若计划成活9000棵这种树苗,则需移植这种树苗大约多少棵?典例分析0.95400解:(3)9000÷0.9=10000(棵).故需移植这种树苗大约10000棵.巩固练习1.用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是()A.移植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活”B.移植100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C.移植10n棵幼树,恰好有“n棵幼树不成活”D.移植n棵幼树,当n越来越大时,幼树移植成活的频率会越来越稳定于0.92.在一个不透明的布袋中共有30个小球,除颜色外其他完全相同。若每次将球搅匀后摸出一个球，记下颜色后再放回布袋,通过大量重复摸球试验发现,摸到红色球的频率稳定在0.2左右,则布袋中红色球的个数约为()A.6B.15C.24D.12DA巩固练习3.已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的小球共120个,每个球除颜色外都相同,某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验(从中随机摸出一个球,记下颜色后放回),统计了“摸出球为红色”出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,那么估计袋中红色球的个数为()A.20B.30C.40D.604.一个盒子里装有若干个红球和白球,每个球除颜色外都相同。5位同学进行摸球游戏,每位同学摸10次(摸出1球后放回,摇后再继续摸)其中摸到红球的个数依次为8,5,9,7,6,则估计盒中()A.红球比白球多B.白球比红球多C.红球、白球一样多D.无法估计白球和红球的个数CA巩固练习5.如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图,则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是

.

0.466.某种绿豆在相同条件下发芽的试验结果如下表:根据表中的数据,我们会发现:当参与试验的这种绿豆的粒数很多时,它的发芽率会在一个常数

附近摆动(精确到0.01),即这种绿豆发芽的频率具有

.

每批的粒数21050100500100020003000发芽的粒数29449246393018622793发芽率1.0000.9000.8800.9200.9260.9300.9310.9310.931稳定性巩固练习7.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球。若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为

.8.一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明通过多次捕捞试验，发现捕到鲤鱼、草鱼的频率分别稳定在51%和26%左右，则水库里约有

尾鲫鱼.30460巩固练习9.某商场有一个可以自由转动的圆形转盘(如图所示).规定:顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应区域的奖品(指针指向两个扇形的交界线时,当作指向右边的扇形).下表是活动进行中的一组统计数据:转动转盘的次数n1001502005008001000落在“一支铅笔”的次数m681111363455467010.680.740.680.690.680.70(1)转动该转盘一次,获得一支铅笔的概率约为

(结果保留小数点后一位);0.7巩固练习(2)铅笔每支05元,饮料每瓶3元,经统计,该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动,请计算该商场每天大约需要支出的奖品费用。(2)4000×0.5×0.7+4000×3×0.3=5000（元），所以该商场每天大约需要支出的奖品费用为5000元.巩固练习10.一枚木质中国象棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平滑的,将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某试验小组做了棋子下掷的试验,试验数据如下表:试验次