广东省清远市2026年七年级下学期期中数学试题及答案

七年级下学期期中数学试题一、选择题：本大题共

10

小题，每小题

3

分，共

30

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的

5

纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是

0.000000005

米．数据

0.000000005用科学记数法表示为（

）B． C． D．某市天气预报如下图所示，下小雨的可能性是 ，则“下小雨”这一事件是（

）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（

）B． C． D．如图，直线

a，b

与直线

c

相交，一定与 相等的角是（

）A． B． C．5．如图，课本上用直尺和三角尺画平行线的方法，其依据是（

）D．A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等6．如图，直线 和 相交于点 ，D．内错角相等，两直线平行，若 ，则 的大小为（

）A． B．7．下列运算正确的是（

）C．D．A．B．C．D．8．掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，则 的值（

）一定是一定不是C．随着 的增大，可能是D．随着 的增大，稳定在 附近9．如图将木条

a，b

与c

钉在一起，，要使木条a

与

b平行，木条a顺时针旋转了

35°，∠2

是（

）A．25°B．35°C．40° D．50°，若

a，b

都是整数，则

m

的值不可能是(

）10．已知A．1 B．-1 C．-5 D．-7二、填空题：本大题共

5

小题，每小题

3

分，共

15

分．11．计算：

．已知 与 互为余角，若 ，则

．如图，已知 ，当

时， ．14．袋里有红、绿、黄三种颜色的球共个，任意摸出一个球，摸到一个绿球的概率是，则袋子里绿球有

个．15．计算

．三、解答题（一）：本大题共

3

小题，每题

7

分，共

21

分．计算： ．计算 ．18．如图，直线

DE

经过点

A，DE//BC，∠B=44°，∠C=57°．∠DAB

等于多少度？为什么？∠EAC

等于多少度？为什么？∠BAC

等于多少度？四、解答题（二）：本大题共

3

小题，每小题

9

分，共

27

分．19．小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了

100

次试验，结果如下：朝上的点数123456出现的次数161425201213计算“点数

1朝上”的频率和“点数

6朝上”的频率；小亮说：“若投掷

1000次，则出现点数

4

朝上的次数正好是

200次”，小亮的说法

（填“正确”或“不正确”）；小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于

4的概率．先化简，再求值： ，其中 ， ．作图和说理（1）如图

，在公路 的两侧各有一所学校 ，一辆拖拉机沿着 （从 到 ）方向行驶．请在公路 上作一点 ，使得拖拉机行驶到该点时在学校 听到的拖拉机噪声最大；在公路上作一点 ，使得拖拉机行驶到该点时在学校 听到的拖拉机噪声最大．你的依据是

：（2）如图

，已知 ．①利用无刻度的直尺和圆规，过点 作 的平行线

（不写作法保留作图痕迹）．②这样作出的两条直线平行的理由是：

．五、解答题（三）：本大题共

2

小题，第

22

题

13

分，第

23

题

14

分，共

27

分．22．问题解决问题三角形内角和为什么等于问题提出如图

1，通过裁剪，将三角形纸片的三个角拼成一个平角，从而验证猜想；然而实验会存在误差，不符合数学的严谨性．是否可以通过逻辑推理来说明三角形内角和等于 呢？思路启迪从逻辑推理的角度思考：有什么方法（知识点）使角可以“移动”，组成一个平角呢？思考·尝试请过三角形的顶点

A添加辅助线，使角“移动”到合适位置，便于说明三角形内角等于，要求如下：用两种不同的方法对图

2、图

3添加辅助线；用简短、专业的数学语言对添加辅助线的操作进行描述．逻辑说理在上述图形中，选择其中一种方法，说明三角形内角和等于 的理由．触类旁通小华同学通过思考，发现在 边 上任意取一点

P（不与点

A

重合），如图

4，添加合适的辅助线，也能说明“三角形内角和定理”．完成“思考·尝试”中的操作与描述；写出“逻辑说理”中的说理过程；写出“触类旁通”中的说理过程．23．如图， 型卡片是边长为

的正方形， 型卡片是边长为

的正方形， 型卡片是长和宽分别为，

的长方形．（1）选取

1

张 型卡片，2

张 型卡片，1

张 型卡片，请在下面图①的方框中画出拼得的正方形示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），并完成填空．你画的正方形的面积既可以表示为

，又可以表示为

，所以可得等式

．请利用 型， 型， 型若干张拼出一个面积为 的长方形，并在图②的方框中画出示意图．研究拼图发现等式

．选取

1张 型卡片，3张 型卡片按图③的方式不重叠地放在长方形 框架内，已知的长度固定不变， 的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为 ， ，若，则当与

满足

时， 为定值

．答案【答案】C【答案】C【答案】A【答案】A【答案】B【答案】B【答案】D【答案】D【答案】C【答案】D【答案】【答案】【答案】60【答案】8【答案】【答案】解：．17．【答案】解：．18．【答案】解：（1）∠DAB=44°．理由：∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）；（2）∠EAC=57°，理由：∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°（两直线平行，内错角相等）；（3）∠BAC=180°-∠B-∠C=79°．（1）解：∠DAB=44°．理由：∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）；（2）解：∠EAC=57°，理由：∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°（两直线平行，内错角相等）；（3）解：∠BAC=180°-∠B-∠C=79°．19．【答案】（1）解：“1

点朝上”的频率为：；“6

点朝上”的频率为；不正确解：任意投掷一枚骰子，一共有

6

种等可能结果，其中不小于

4

一共有

3

种情况，∴．20．【答案】解：原式，．将 ， 代入，得：原式21．【答案】（1）解：如图，点即为所求，理由是垂线段最短，垂线段最短（2）解：①如图所示，直线即为所求；②同位角相等，两直线平行22．【答案】（1）1．解：2．图

2：延长至点 ，过 作．图