广东省清远市2026年七年级下学期期中数学试题附答案

七年级下学期期中数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．某市天气预报如下图所示，下小雨的可能性是，则“下小雨”这一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件3．二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（）A． B． C． D．4．如图，直线a，b与直线c相交，一定与相等的角是（）A． B． C． D．5．如图，课本上用直尺和三角尺画平行线的方法，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行6．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（）A． B． C． D．7．下列运算正确的是（）A． B．C． D．8．掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，则的值（）A．一定是B．一定不是C．随着的增大，可能是D．随着的增大，稳定在附近9．如图将木条a，b与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转了35°，∠2是（）A．25° B．35° C．40° D．50°10．已知，若a，b都是整数，则m的值不可能是(）A．1 B．-1 C．-5 D．-7二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算：．12．已知与互为余角，若，则．13．如图，已知，当时，．14．袋里有红、绿、黄三种颜色的球共个，任意摸出一个球，摸到一个绿球的概率是，则袋子里绿球有个．15．计算．三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分．16．计算：．17．计算．18．如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=44°，∠C=57°．（1）∠DAB等于多少度？为什么？（2）∠EAC等于多少度？为什么？（3）∠BAC等于多少度？四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：朝上的点数123456出现的次数161425201213（1）计算“点数1朝上”的频率和“点数6朝上”的频率；（2）小亮说：“若投掷1000次，则出现点数4朝上的次数正好是200次”，小亮的说法_________（填“正确”或“不正确”）；（3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．20．先化简，再求值：，其中，．21．作图和说理（1）如图，在公路的两侧各有一所学校，一辆拖拉机沿着（从到）方向行驶．请在公路上作一点，使得拖拉机行驶到该点时在学校听到的拖拉机噪声最大；在公路上作一点，使得拖拉机行驶到该点时在学校听到的拖拉机噪声最大．你的依据是________：（2）如图，已知．①利用无刻度的直尺和圆规，过点作的平行线（不写作法保留作图痕迹）．②这样作出的两条直线平行的理由是：________．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．问题解决问题三角形内角和为什么等于问题提出如图1，通过裁剪，将三角形纸片的三个角拼成一个平角，从而验证猜想；然而实验会存在误差，不符合数学的严谨性．是否可以通过逻辑推理来说明三角形内角和等于呢？思路启迪从逻辑推理的角度思考：有什么方法（知识点）使角可以“移动”，组成一个平角呢？思考·尝试请过三角形的顶点A添加辅助线，使角“移动”到合适位置，便于说明三角形内角等于，要求如下：1．用两种不同的方法对图2、图3添加辅助线；2．用简短、专业的数学语言对添加辅助线的操作进行描述．逻辑说理在上述图形中，选择其中一种方法，说明三角形内角和等于的理由．触类旁通小华同学通过思考，发现在边上任意取一点P（不与点A重合），如图4，添加合适的辅助线，也能说明“三角形内角和定理”．（1）完成“思考·尝试”中的操作与描述；（2）写出“逻辑说理”中的说理过程；（3）写出“触类旁通”中的说理过程．23．如图，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形．（1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，请在下面图①的方框中画出拼得的正方形示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），并完成填空．你画的正方形的面积既可以表示为________，又可以表示为________，所以可得等式________．（2）请利用型，型，型若干张拼出一个面积为的长方形，并在图②的方框中画出示意图．研究拼图发现等式________．（3）选取1张型卡片，3张型卡片按图③的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，则当与满足________时，为定值________．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】6014．【答案】815．【答案】16．【答案】解：．17．【答案】解：．18．【答案】解：（1）∠DAB=44°．理由：∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）；（2）∠EAC=57°，理由：∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°（两直线平行，内错角相等）；（3）∠BAC=180°-∠B-∠C=79°．（1）解：∠DAB=44°．理由：∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）；（2）解：∠EAC=57°，理由：∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°（两直线平行，内错角相等）；（3）解：∠BAC=180°-∠B-∠C=79°．19．【答案】（1）解：“1点朝上”的频率为：；“6点朝上”的频率为；（2）不正确（3）解：任意投掷一枚骰子，一共有6种等可能结果，其中不小于4一共有3种情况，∴．20．【答案】解：原式，将，代入，得：原式．21．【答案】（1）解：如图，点即为所求，理由是垂线段最短，垂线段最短（2）解：①如图所示，直线即为所求；②同位角相等，两直线平行22．【答案】（1）1．解：2．图2：延长至点，