广西壮族自治区梧州市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案

七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分）1．若是无理数，则的值可以为（）A．10 B．7 C．3 D．02．古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为的小洞．数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．若式子有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．下列说法中，正确的是（）A．0.4的平方根是0.2 B．6是的平方根C．1的立方根为 D．没有平方根5．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（）A． B．C． D．6．若，则下列不等式中，不成立的是（）A． B．C． D．7．下列运算正确的是()A． B．C． D．8．如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（）A． B． C． D．9．若，则的算术平方根是（）A．2 B．4 C． D．10．将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．11．已知，，则的值为（）A．7 B．9 C．10 D．2012．某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打折出售，使得每件衣服的利润不低于，根据题意可列出来的不等式为（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．的相反数是．14．若与相乘所得的结果中不含的一次项，则的值为．15．如果是长方形的长和宽，且，，则长方形面积是．16．若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．计算：．18．观察图1，每个小正方形的边长均为1，我们可以得到每个小正方形的面积为1．（1）图1中阴影正方形的面积为，可得的长为；（2）根据（1）中解题思路和方法，请你在图2所示的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）画出长为的线段，并说明理由．19．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算：；．（2）若，写出满足题意的的整数值．如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．20．化简：（1）．（2）．21．已知不等式组的解集是，（1）求和的值；（2）求不等式的解集．22．上数学课时，胡老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答问题：求代数式的最小值．同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：．因为，所以当时，的值最小，最小值是0．所以，所以有最小值，最小值是1．请你根据上述方法，解答下列问题：（1）知识再现：求代数式的最小值；（2）知识运用：代数式有最（填“大”或“小”）值，这个最值是；（3）知识拓展：若，求的立方根．23．根据以下素材，请完成任务．养成健康饮水的习惯素材1：健康饮水知识一1．人体每天所需水分为毫升．如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完．2．推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水．3．饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险．素材2：健康饮水知识二科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况．素材3小贴士：若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化：温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度如上图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速．问题解决任务一小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热量损失），求小健同学分别接温水和开水的时间；任务二如果小康同学先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】14．【答案】315．【答案】316．【答案】17．【答案】解：18．【答案】（1）2；（2）解：如图所示，四条线段都是长为的线段．理由：因为所画正方形的面积为，所以其边长为．19．【答案】（1）2，5；（2）1，2，3；（3）3；（4）25520．【答案】（1）解：；（2）解：.21．【答案】（1）解：由①得，，

由②得，，

∵不等式组的解集是，

∴，，

∴，．（2）解：由（1）得，，，

∴即为，

∴，

∴，

∴，

∴．22．【答案】（1）解：因为，所以，当时，的值最小，最小值是0．所以，所以有最小值，最小值是．答：代数式的最小值是.（2）大；-2（3）解：∵，

∴

∴，

∴，，

∴，，

∴

∴的立方根