湖南省永州市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案

七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）1．的值为（）A．2 B． C． D．2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．6的平方根是36 B．6的立方根是C．是无理数 D．没有平方根4．下列命题正确的是（）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．若，那么的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A． B．C． D．7．若的展开式中不含的一次项，则实数的值为（）A． B．0 C．3 D．68．某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（）A． B．C． D．9．已知，，则的值是（）A．11 B．15 C．3 D．710．一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则的值总能（）A．被3整除 B．被9整除 C．被10整除 D．被11整除二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内）11．比较大小：2．（填“”“”或“”）12．如果，那么x=．13．x的2倍与13的差大于7，用不等式表示为．14．已知，则的值为15．若，则a，，的大小关系是（用“”表示）．16．若，，则．17．若不等式组有解，则a的取值范围是．18．在学习完全平方公式的运用时，我们常利用配方法求最小值．例如：求代数式的最小值时可以用如下解答方法：解：，，当时，的值最小值是0，，当时，的最小值是1，的最小值是1．根据示例求得代数式的最小值是．三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：．20．解不等式组21．先化简，再求值：，其中．22．某电子商品的进货价400元，出售时标价为500元，卖家准备打折出售，但要保持利润不低于50元，则最多可以打几折？23．已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．24．根据以下素材，探索完成任务．背景深外初中部与南科大物理系联合开发“高阶科学实验之旅”拓展课程，学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆，带领学生走进南科大，了解量子物理全球前沿发展动态，参观高精尖实验室．素材1A型车最大载客量是60人，B型车的最大载客量是40人，已知A型车每辆的租金是500元，B型车每辆的租金是350元．素材2八年级的师生共有360人，根据学校预算，租车的费用需要控制在3300元（包含3300元）以内．问题解决任务1根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案．（用一元一次不等式组求解）任务2在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算3300元省多少钱？25．已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．26．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．（1）根据规定，计算：________；（2）已知为非负整数，满足以下方程：①若方程，则的所有取值为_________________；②解方程：．（3）如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．同理对253连续求根整数，至少3次之后结果为1．试求至少需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中最小的整数．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】12．【答案】313．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】2017．【答案】18．【答案】519．【答案】解：．20．【答案】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为：2＜x＜3.21．【答案】解：，，．当时，原式．22．【答案】解：设该电子商品打折销售．依题意，得，解得：答：最多可打9折．23．【答案】（1）解：∵的立方根是2，8的立方根是2，∴，

解得：；

∵的算术平方根是4，16的算术平方根是4，

∴，即，

解得：；

∵c是的整数部分，

∴；（2）解：由（1）可知，∴的平方根为．24．【答案】解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆，根据题意得：

解得：

又∵a为整数，

∴或3

∴共有2种租车方案，

方案1：租用A型车2辆，B型车6辆；

方案2：租用A型车3辆，B型车5辆；

任务2：选择方案1所需总租金为（元）；

选择方案2所需总租金为（元）．

∵，则（元），

∴花费最少的方案比预算3300元省200元钱．25．【答案】（1）解：；（2）解：，，；（3）解：，，．．26．【答案】（1）6（2）解：①4，5，6，7，8；②根据题意得，，解得，，当时，，不符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，不符合题意；同理，当时，不符合题意，故方程的解为：或8或9；（3）解：设第4