2026年24年广东数学中考试卷及答案

2026年24年广东数学中考试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列实数中最小的是（）A.-3B.0C.1/2D.√22.因式分解x²-4y²的结果是（）A.(x-4y)(x+y)B.(x-2y)(x+2y)C.(x-2y)²D.(x+2y)²3.一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（）A.有两个不等实根B.有两个相等实根C.无实根D.无法判断4.一次函数y=2x-3的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.一个三角形三个内角的度数比为2:3:4，最大内角的度数是（）A.60°B.80°C.100°D.120°6.同时掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为6的概率是（）A.1/12B.5/36C.1/6D.1/97.分式方程1/(x-1)=2的解是（）A.x=1B.x=3/2C.x=2D.x=1/28.若直线l是⊙O的切线，⊙O的半径为5，则圆心O到直线l的距离是（）A.0B.5C.10D.无法确定9.不等式组{2x-1≤3，x+2>1}的解集是（）A.x≤2B.x>-1C.-1<x≤2D.无解10.二次函数y=-(x-2)²+3的顶点坐标是（）A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)二、填空题（总共10题，每题2分）11.2026000用科学记数法表示为______。12.化简分式(2a)/(a²-4)-1/(a-2)的结果是______。13.直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边上的高为______。14.数据2,3,5,7,8的中位数是______。15.反比例函数图像经过点(2,-3)，其表达式为______。16.两个相似三角形的面积比为4:9，则它们的周长比为______。17.分解因式：2x³-8x=______。18.袋子中装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率为______。19.计算√12-√3的结果是______。20.五边形的内角和为______度。三、判断题（总共10题，每题2分）21.-2的相反数是2。（）22.方程x²=1的解是x=1。（）23.一次函数y=-x+1中，y随x的增大而减小。（）24.三角形的两边长分别为3和5，第三边长可以是8。（）25.数据1,2,3,4,5的众数是3。（）26.分解因式x²+2x+1=(x+1)²。（）27.概率为0的事件是不可能事件。（）28.不等式3x-6>0的解集是x>2。（）29.圆的直径是圆中最长的弦。（）30.若三角形三边满足a²+b²=c²，则该三角形是直角三角形。（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.解方程：x²-5x+6=0。32.计算：(√8-√(1/2))×√2。33.某班数学成绩统计中，优秀占30%，良好占40%，及格占20%，不及格占10%。已知优秀人数为15人，求全班总人数。34.已知一次函数图像经过点(1,2)和(3,4)，求该一次函数的解析式。五、讨论题（总共4题，每题5分）35.讨论二次函数y=x²-2x-3的图像性质：开口方向、顶点坐标、与x轴交点及增减性。36.已知△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，求证：AD⊥BC。37.某商店销售A、B两种商品，A商品进价10元/件，售价15元/件；B商品进价20元/件，售价25元/件。若购进两种商品的总进价不超过1000元，总售价不低于1300元，求A商品的购进数量范围。38.统计某城市一周的日最高气温（单位：℃）为：25,28,30,29,27,26,28。计算这组数据的平均数和中位数，并分析气温变化趋势。---答案及解析一、单项选择题1.A（-3是负数中最小的）2.B（平方差公式分解）3.B（判别式Δ=0，有两个相等实根）4.B（k=2>0，b=-3<0，过一、三、四象限）5.B（总份数9份，最大角4/9×180=80°）6.B（和为6的情况有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5种，总36种）7.B（解方程得x=3/2，检验分母不为0）8.B（切线到圆心的距离等于半径）9.C（解第一个不等式得x≤2，第二个得x>-1，取交集）10.A（顶点式y=a(x-h)²+k，顶点(h,k)）二、填空题11.2.026×10⁶12.1/(a+2)（通分后化简）13.12/5（斜边5，面积6，高=12/5）14.5（排序后中间数）15.y=-6/x（k=2×(-3)=-6）16.2:3（面积比是相似比的平方，周长比等于相似比）17.2x(x-2)(x+2)（先提公因式，再平方差）18.3/5（红球数3，总数5）19.√3（√12=2√3，2√3-√3=√3）20.540（(5-2)×180=540）三、判断题21.√（相反数定义）22.×（解为x=±1）23.√（k=-1<0，y随x增大而减小）24.×（3+5=8，不满足三角形两边之和大于第三边）25.×（所有数出现次数相同，无众数）26.√（完全平方公式）27.√（概率0即不可能发生）28.√（解不等式得x>2）29.√（直径是最长的弦）30.√（勾股定理逆定理）四、简答题31.解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x₁=2，x₂=3。32.解：原式=√8×√2-√(1/2)×√2=√16-√1=4-1=3。33.解：设全班人数为x，30%x=15，解得x=50。34.解：设解析式为y=kx+b，代入(1,2)(3,4)得{k+b=2，3k+b=4}，解得k=1，b=1，故解析式为y=x+1。五、讨论题35.开口向上（a=1>0）；顶点坐标(1,-4)（配方得y=(x-1)²-4）；与x轴交点：令y=0，解得x=3或x=-1，即(3,0)和(-1,0)；增减性：当x<1时，y随x增大而减小；x>1时，y随x增大而增大。36.证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD是等腰△ABC的中线。根据等腰三角形“三线合一”性质，中线AD也是高，故AD⊥BC。37.设A商品购进x件，B商品购进y件。由题意得{10x+20y≤1000，15x+25y≥1300}。化简得{y≤(1000-10x)/20=50-0.5x，y≥(1300-15x)/25=52-0.6x}。联立得52-0.6x≤50-0.5x，解得x≥20。又y≥0，故50