2026年4年纪奥数试卷及答案

2026年4年纪奥数试卷及答案

一、单项选择题(共10题，每题2分)1.在算式6★4●2=14中，★和●分别代表不同的运算符号（+、-、×、÷），要使等式成立，★和●对应的符号是：A)×,÷B)÷,×C)+,×D)-,÷2.一个四边形的内角和是360度，那么五边形的内角和是：A)450°B)500°C)540°D)600°3.小明的生日是4月8日，小红的生日是小明生日后第20天，小红的生日在：A)4月28日B)4月29日C)5月1日D)5月2日4.用数字0、2、5、8能组成多少个不同的三位数？（每个数字只用一次）A)12个B)16个C)18个D)24个5.将一根绳子对折3次后，长度变为原长的：A)1/3B)1/6C)1/8D)1/96.定义新运算：a

b=(a+b)×(a-b)，则7

3的值是：A)10B)28C)40D)427.时钟在3:15时，时针与分针形成的较小角是：A)0°B)7.5°C)15°D)30°8.甲、乙两人从两地相向而行，甲速4km/h，乙速6km/h。相遇时甲走了10km，两地距离为：A)20kmB)25kmC)30kmD)35km9.一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是：A)17B)23C)32D)3810.用火柴棒摆数字，摆一个“8”需7根，摆20个“8”至少需增加多少根火柴？A)133根B)140根C)147根D)154根---二、填空题(共10题，每题2分)1.等差数列5,9,13,17,…的第15项是______。2.计算：(2026×64-2026×24)÷2026=______。3.一个正方形的边长增加50%，面积增加______%。4.定义运算a⊛b=3a-2b，则(4⊛3)⊛2=______。5.在算式1▢2▢3▢4=10的空格中填入“+”或“-”，满足等式的填法是______。6.鸡兔同笼共30个头，100只脚，则兔有______只。7.找规律填数：1,3,7,15,31,______。8.小明从1楼到4楼需60秒，以相同速度从1楼到8楼需______秒。9.用3,3,7,7四个数字，通过加减乘除（每个数用一次）得到24，算式为______。10.一个数先扩大3倍，再减少20，结果是100，原数是______。---三、判断题(共10题，每题2分)1.所有的质数都是奇数。（）2.若a÷b=3，则a是b的倍数。（）3.两个面积相等的三角形一定全等。（）4.9.999...（无限循环）等于10。（）5.时针转动30°，分针会转动360°。（）6.任意四个连续自然数的乘积能被24整除。（）7.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1/3。（）8.两个数的最大公因数一定小于等于这两个数。（）9.若一个数能被6整除，则它一定能被2和3整除。（）10.用4个相同的小正方形只能拼成一种大正方形。（）---四、简答题(共4题，每题5分)1.甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲车速60km/h，乙车速80km/h。相遇时甲车比乙车少行40km，求A、B两地距离。2.把一根木头锯成4段需9分钟，用同样速度锯成8段需多少分钟？3.在100以内，既能被5整除又能被7整除的数有哪些？求出它们的和。4.一个长方形的长减少20%，宽增加30%，面积如何变化？变化百分比是多少？---五、讨论题(共4题，每题5分)1.试分析“植树问题”中“两端都植”、“两端不植”和“只植一端”三种情况下，棵数与间隔数的关系，并举例说明。2.比较“鸡兔同笼”问题中“假设法”与“抬脚法”两种解题思路的异同点及适用情况。3.若一个多位数的各位数字之和能被9整除，则该数能被9整除。请解释这一规律的数学原理。4.现有1g、3g、9g、27g的砝码各一个。如何用天平和这些砝码称出100g物品？说明设计思路并验证可行性。---答案与解析一、单项选择题1.A)6×4÷2=142.C)(5-2)×180°=540°3.A)4月8日+20天=4月28日（无闰年影响）4.C)百位有3种选择(2,5,8)，十位3种，个位2种：3×3×2=185.C)对折1次1/2，3次(1/2)^3=1/86.C)(7+3)×(7-3)=10×4=407.B)分针90°，时针3×30°+0.5°×15=97.5°，差7.5°8.B)相遇时间=10/4=2.5h，乙走6×2.5=15km，总距10+15=25km9.B)满足除以3余2和7余2最小是23，23÷5=4余3成立10.A)摆1个8需7根，相邻8共用1竖，20个需：7×20-19×1=140-19=121根，增加121-7×1=114根？（注：原题表述有歧义，按独立摆放需140根，至少共用火柴时需优化结构）※更正第10题解析：若摆成一排，首个“8”需7根，后续每个“8”与前者共用1竖（即增6根），20个需7+19×6=7+114=121根。至少需121根，比单独摆20个（140根）少用19根，但问“至少需增加多少根”，应指对比摆1个的情况，故121-7=114根。但选项无114，原选项A133根有误。严谨答案应为114根，题目选项需修正。二、填空题1.61（公差4，首项5，aₙ=5+(n-1)×4→a₁₅=5+56=61）2.40（原式=2026×(64-24)÷2026=40）3.125（原面积S=a²，新面积(1.5a)²=2.25a²，(2.25-1)/1×100%=125%）4.14（4⊛3=3×4-2×3=6，6⊛2=3×6-2×2=14）5.1-2+3+4=10（仅此一种）6.20（设兔x只，4x+2(30-x)=100→2x=40,x=20）7.63（规律aₙ=2aₙ₋₁+1→31×2+1=63）8.140（1→4楼爬3段需60秒，每段20秒；1→8楼爬7段需140秒）9.(3÷7+3)×7=24或(7-3)×(7-3)×3=24（注：此处用括号保证顺序）10.40（设原数x，3x-20=100→3x=120,x=40）三、判断题1.×（2是质数且是偶数）2.√（a÷b=3表明a=3b，b整除a）3.×（形状不同可等积）4.√（0.999...=1，同理9.999...=10）5.×（时针转30°为1小时，分针转360°）6.√（连续4数含1个4倍数、2个2倍数、1个3倍数，乘积含因子24）7.√（体积公式决定）8.√（最大公因数不超过较小数）9.√（6=2×3，符合整除性质）10.×（可拼成1×1或2×2大正方形）四、简答题1.答：设相遇时间为t小时。甲行60tkm，乙行80tkm。由题意80t-60t=40→20t=40→t=2小时。两地距离S=60t+80t=140t=280km。2.答：锯成4段需锯3次，每次耗时9÷3=3分钟。锯成8段需锯7次，总时间3×7=21分钟。3.答：100以内能被5和7整除的数即5×7=35的倍数：35、70。和为35+70=105。4.答：设原长a，宽b，面积S=ab。新长0.8a，新宽1.3b，新面积=0.8a×1.3b=1.04ab。面积增加4%。五、讨论题1.答：棵数与间隔数的关系如下：-两端都植：棵数=间隔数+1（例：10米路每隔2米植1树，需6棵树，5个间隔）。-两端不植：棵数=间隔数-1（同例中若两端不植，需4棵树，5个间隔）。-只植一端：棵数=间隔数（一端植另一端不植，需5棵树，5个间隔）。此关系体现植树问题的核心是明确端点处理方式。2.答：两种方法异同及适用情况：-假设法：假设全为一种动物（如全鸡），计算总脚数与实际差，每差2脚对应1只兔替换鸡。适用于动物种类少（如鸡兔）、脚数差明显的情况，逻辑清晰。-抬脚法：让所有动物抬起若干脚（如兔抬2脚），剩余脚数除以每动物剩余脚数得头数。需巧设抬脚数，适用于脚数成倍数关系的题目（如三轮车/汽车轮问题）。两者均通过构造差异求解，但假设法更通用，抬脚法更灵活。3.答：该规律基于十进制和同余性质。设数N=aₙaₙ₋₁...a₁a₀，则N=aₙ×10ⁿ+aₙ₋₁×10ⁿ⁻¹+...+a₁×10+a₀。因10≡1mod9，故10ᵏ≡1mod9，N≡aₙ+aₙ₋₁+...+a₁+a₀mod9。若各位和S能被9整除，则N≡0mod9，即N可被9整除。此性质源于十进制中10与1对模9同余。4.答：设计思路：利用三进制思想。砝码重量为3⁰,3¹,3²,3³。每个砝码可放天平左侧（负）、右侧（正）或不放（0），即三进制位。称重步骤：将100g物品放右盘。左盘放置：-27g砝码（相当于三进制高位）-由于100/27≈3.7，需组合：27×3=81g<100，加入9g砝码（90g<100），再加9g砝码（但只有一个9g）。调整：实际需凑100g。左盘放：物品(100g)+1g砝码→总重101g。右盘放：27g×3+9g×2+3g×1+1g×1=81+18+3+1=103g？错误。正确操作：物品放右盘（100g），左盘放：27g×3=81g，加9g×2=18g（共99g），再加3g（102g>100）。利用砝码位置：物品放右盘，左盘放27g+9g=36g→需补64g不足。可行方案：物品放左盘，右盘放81g（3个27g），此时左重19g。再将1g和9g砝码移到左盘（相当于加10g），原3g砝码不动，此时左盘：100g+1g+9g=110g，右盘：27g×3+3g=84g→不平衡。标准解：因100在[1,1+3+9+27=40]外，需借助“砝码与物品同侧”实现减法。设物品在右盘，左盘放砝码组合使平衡：需左盘总重=100g。但最大砝码和27+9+3+1=40g<100，无法实现。结论：给定砝码（1,3,9,27g）最大称重40g，无法直接称100g。题目需调整砝码规格或目标重量。※合理修正：若砝码为1g、3g、9g、27g、81g（三进制扩展），则100g解法：物品在右盘，左盘放81g+27g-9g+1g→但负重需物盘同侧。实际：物品放右盘，左盘放81g+19g（虚拟），但19g由9g+3g+7g（无7g）。正确三进制表示：100=81+18+1=1×81+2×9+0×3+1×1→需两个9g砝码（实际仅1