2026年4年下奥数试卷及答案

2026年4年下奥数试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.一个数加上8，再乘以8，再减去8，最后除以8，结果还是8，这个数是（）。A.0B.1C.8D.642.有一串数：1，3，4，7，11，18，…，从第三个数起，每个数都是前面两个数之和，在这串数的前200个数中，有（）个是偶数。A.66B.67C.133D.1343.某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有（）人两个小组都不参加。A.17B.15C.10D.204.甲、乙两数的和是21，甲数除以乙数商3余1，则甲数是（）。A.16B.15C.13D.195.把一根木头锯成3段要6分钟，照这样计算，锯成6段要（）分钟。A.12B.15C.18D.216.有一个数，它的百位和百分位上都是8，其余各位都是0，这个数是（）。A.800.08B.800.8C.80.08D.80.87.小明在计算除法时，把除数72写成27，结果得到商26还余18。正确的商应该是（）。A.10B.12C.15D.208.一个正方形的边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，原来正方形的面积是（）平方厘米。A.25B.36C.49D.649.有5个数的平均数是10，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了8。这个改动的数原来是（）。A.14B.16C.18D.2010.两数相除商是8，余数是3，被除数、除数、商和余数的和是194，被除数是（）。A.163B.157C.149D.139二、填空题（总共10题，每题2分）1.找规律填数：2，5，10，17，（），37。2.鸡兔同笼，共有头100个，脚280只，鸡有（）只。3.一个等差数列的首项是5，公差是3，那么它的第10项是（）。4.用0、1、2、3能组成（）个没有重复数字的三位数。5.有三个连续偶数，它们的和是42，这三个数分别是（）、（）、（）。6.时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完，那么12点钟敲12下，（）秒钟敲完。7.两个数的和是91，小玲在抄题时，将其中一个加数个位上的“0”丢掉了，结果算出的和是37，这两个数分别是（）和（）。8.一个数除以8，商是12，余数最大是（），这时被除数是（）。9.从甲地到乙地，有2条直达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有（）种不同的走法。10.把1-9这9个数字填入下面的□里，使等式成立，每个数字只能用一次。□÷□=□÷□=□□□÷□□三、判断题（总共10题，每题2分）1.两个数相乘的积一定大于这两个数相加的和。（）2.一个数除以4，余数可能是1、2、3、4。（）3.所有的偶数都是合数。（）4.三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度。（）5.0不能做除数。（）6.两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）7.把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小。（）8.一个数的末尾添上“0”或去掉“0”，这个数的大小不变。（）9.两个数的商是10，如果被除数和除数都扩大10倍，商还是10。（）10.用竖式计算小数加减法时，要把小数点对齐。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述鸡兔同笼问题的解题思路。2.如何求等差数列的某一项？3.解释平均数的意义。4.说明植树问题中不同情况（两端都种、一端种一端不种、两端都不种）下，棵数与间隔数的关系。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论在解决奥数问题时，如何培养逻辑思维能力。2.分析在行程问题中，相遇问题和追及问题的联系与区别。3.探讨如何提高解决复杂应用题的能力。4.谈谈你对奥数学习的认识和看法。答案一、单项选择题1.B。采用倒推法，从结果8开始，依次进行逆运算，\((8×8+8)÷8-8=1\)。2.A。这串数的规律是奇、奇、偶循环，\(200÷3=66……2\)，所以有66个偶数。3.A。参加了至少一个小组的人数为\(15+18-10=23\)人，那么两个小组都不参加的人数为\(40-23=17\)人。4.A。设乙数为\(x\)，则甲数为\(3x+1\)，\(x+3x+1=21\)，解得\(x=5\)，甲数为\(3×5+1=16\)。5.B。锯成3段需要锯2次，每次需要\(6÷2=3\)分钟，锯成6段需要锯5次，共需要\(3×5=15\)分钟。6.A。根据数位顺序表，百位和百分位上是8，其余各位是0，这个数是\(800.08\)。7.B。先根据错误的除数、商和余数求出被除数为\(27×26+18=720\)，再用被除数除以正确的除数\(72\)，得到正确的商为\(720÷72=10\)。8.A。设原来正方形的边长为\(x\)厘米，则\((x+3)^2-x^2=39\)，解得\(x=5\)，原来正方形的面积为\(5×5=25\)平方厘米。9.B。原来5个数的和为\(10×5=50\)，改动后5个数的和为\(8×5=40\)，总数减少了\(50-40=10\)，那么这个改动的数原来是\(4+10=14\)。10.A。设除数为\(x\)，则被除数为\(8x+3\)，\(8x+3+x+8+3=194\)，解得\(x=20\)，被除数为\(8×20+3=163\)。二、填空题1.26。相邻两个数的差依次是3、5、7、9、11，所以括号里的数是\(17+9=26\)。2.60。假设全是兔，则有脚\(100×4=400\)只，比实际多了\(400-280=120\)只，每把一只鸡当成兔就多算\(4-2=2\)只脚，所以鸡有\(120÷2=60\)只。3.32。根据等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中\(a_1=5\)，\(d=3\)，\(n=10\)，可得\(a_{10}=5+(10-1)×3=32\)。4.18。百位上不能为0，有3种选择，十位上有3种选择，个位上有2种选择，所以能组成\(3×3×2=18\)个没有重复数字的三位数。5.12、14、16。设中间的偶数为\(x\)，则另外两个偶数分别为\(x-2\)和\(x+2\)，\((x-2)+x+(x+2)=42\)，解得\(x=14\)，所以这三个数分别是12、14、16。6.22。时钟敲4下，中间有\(4-1=3\)个间隔，每个间隔时间是\(6÷3=2\)秒，敲12下，中间有\(12-1=11\)个间隔，需要\(11×2=22\)秒。7.60、31。设其中一个加数为\(10x\)，另一个加数为\(y\)，则\(\begin{cases}10x+y=91\\x+y=37\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x=6\\y=31\end{cases}\)，所以这两个数分别是60和31。8.7；103。在有余数的除法中，余数小于除数，所以余数最大是7，被除数为\(8×12+7=103\)。9.6。从甲地到乙地，走铁路有2种走法，走公路有4种走法，根据加法原理，共有\(2+4=6\)种不同的走法。10.\(4÷2=6÷3=158÷79\)三、判断题1.×。例如\(1×1=1\)，\(1+1=2\)，积小于和。2.×。余数一定小于除数，所以余数可能是1、2、3。3.×。2是偶数，但它是质数不是合数。4.√。三角形内角和是180度，四边形可以分成两个三角形，所以内角和是360度。5.√。0做除数没有意义。6.√。两个完全一样的三角形可以通过平移、旋转等方法拼成一个平行四边形。7.√。把长方形框架拉成平行四边形，四条边的长度不变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积变小。8.×。只有在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小才不变。9.√。根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。10.√。用竖式计算小数加减法时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐。四、简答题1.鸡兔同笼问题通常可以用假设法来解决。先假设全部是鸡或全部是兔，然后根据假设情况下脚的数量与实际脚的数量的差异，计算出鸡和兔的数量。也可以用方程法，设鸡或兔的数量为未知数，根据鸡兔的头数和脚数的关系列出方程求解。2.求等差数列的某一项可以使用通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中\(a_n\)表示第\(n\)项的值，\(a_1\)表示首项，\(n\)表示项数，\(d\)表示公差。只要知道了首项、项数和公差，就可以求出任意一项的值。3.平均数是一组数据的总和除以数据的个数得到的结果。它反映了一组数据的总体水平。例如，在统计班级学生的考试成绩时，平均数可以让我们大致了解这个班级学生的整体学习情况。平均数可以消除个别极端数据的影响，更客观地反映数据的集中趋势。4.在植树问题中，两端都种时，棵数比间隔数多1，即棵数=间隔数+1；一端种一端不种时，棵数和间隔数相等，即棵数=间隔数；两端都不种时，棵数比间隔数少1，即棵数=间隔数-1。五、讨论题1.在解决奥数问题时，培养逻辑思维能力可以从以下几个方面入手。首先，要多读题，理解题意，明确问题的本质。其次，学会分析问题，找出已知条件和未知条件之间的关系。可以通过画图、列表等方式来帮助分析。再者，要善于总结解题方法和规律，遇到类似的问题能够举一反三。最后，多做一些逻辑推理题，锻炼自己的思维能力。2.相遇问题和追及问题都是行程问题中的重要类型。它们的联系在于都涉及到速度、时间和路程三个量，并且都可以根据路程=速度×时间这个基本公式来解题。区别在于相遇问题是两个物体相向而行，它们的相对速度是两者速度之和；而追及问题是两个物体同向而行，它们的相对速度是两者速度之差。3.提高解决复杂应用题的能力需要多方面的努力。一是要扎实掌握基础知识，包括数学概念、公式等。二是要多做练习题，通过练习来熟悉各种题型和解题方法。三是要学会分析问题，将复杂的问题分解成若干个简单的问题，逐