2026年24年青海中考数学试卷及答案

2026年24年青海中考数学试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.-2的相反数是（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$2.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^6$B.$(a^2)^3=a^5$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(-2a)^3=-8a^3$3.函数$y=\frac{1}{x-2}$中自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq2$B.$x>2$C.$x<2$D.$x\neq0$4.如图，已知$AB\parallelCD$，$\angle1=50^{\circ}$，则$\angle2$的度数是（）（此处假设无图，若实际有图可补充相关角度信息）A.$50^{\circ}$B.$130^{\circ}$C.$40^{\circ}$D.$140^{\circ}$5.一元二次方程$x^2-3x+2=0$的解为（）A.$x_1=1$，$x_2=2$B.$x_1=-1$，$x_2=-2$C.$x_1=1$，$x_2=-2$D.$x_1=-1$，$x_2=2$6.若点$P(2,-3)$关于$y$轴对称的点为$Q$，则点$Q$的坐标为（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形8.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积是（）A.15$\pi$B.20$\pi$C.25$\pi$D.30$\pi$9.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,3)$和$(1,1)$，则该函数的表达式为（）A.$y=-2x+3$B.$y=2x+3$C.$y=-x+3$D.$y=x+3$10.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(2,-3)$，则$k$的值为（）A.-6B.6C.$-\frac{3}{2}$D.$\frac{3}{2}$二、填空题（总共10题，每题2分）1.-5的绝对值是______。2.分解因式：$x^2-4=$______。3.若点$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$在直线$y=2x-1$上，且$x_1<x_2$，则$y_1$______$y_2$（填“>”“<”或“=”）。4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形。5.计算：$\sqrt{16}=$______。6.已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，则这组数据的众数是______。7.已知点$A(3,m)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，则$m=$______。8.化简：$\frac{x}{x^2}\cdot\frac{x}{1}=$______。9.若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边$x$的取值范围是______。10.计算：$(-2)^0+(\frac{1}{2})^{-1}=$______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.所有的有理数都可以用数轴上的点表示。（）2.若$a>b$，则$ac>bc$。（）3.对角线相等的四边形是矩形。（）4.一元二次方程$x^2-2x+1=0$有两个相等的实数根。（）5.函数$y=\sqrt{x}$中自变量$x$的取值范围是$x\geq0$。（）6.相似三角形的面积比等于相似比。（）7.平行四边形的对角线互相平分。（）8.若两个数互为相反数，则它们的和为0。（）9.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解为$x=2$。（）10.二次函数$y=x^2+1$的图象开口向下。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.计算：$2\sin30^{\circ}+\sqrt{9}-(\pi-3.14)^0$。2.先化简，再求值：$(a+b)(a-b)+b^2$，其中$a=2$，$b=1$。3.已知一次函数$y=-3x+6$，当$x$取何值时，$y\geq0$？4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，求证：$\angleBAD=\angleCAD$。（此处假设无图，若实际有图可补充相关图形信息）五、讨论题（总共4题，每题5分）1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？请你结合实际情况进行分析。2.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象经过点$A(1,-2)$，$B(-2,m)$。（1）求$k$的值；（2）求点$B$的坐标；（3）在同一坐标系中画出反比例函数的图象，并结合图象说明当$y>-1$时，$x$的取值范围。3.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，$D$为$AB$边上一点，过点$D$作$DE\perpAC$于点$E$，$DF\perpBC$于点$F$，连接$EF$。（1）求证：四边形$CEDF$是矩形；（2）当$AD$为何值时，四边形$CEDF$是正方形？（此处假设无图，若实际有图可补充相关图形信息）4.某中学为了了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，从全校2000名学生中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩分为“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级，并绘制了如下不完整的统计图。（1）求抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）估计全校学生中成绩为“优秀”的人数。答案单项选择题1.A2.D3.A4.B5.A6.C7.C8.A9.C10.A填空题1.52.$(x+2)(x-2)$3.<4.六5.46.67.28.$\frac{1}{x}$9.$2<x<8$10.3判断题1.√2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.×简答题1.解：原式$=2\times\frac{1}{2}+3-1=1+3-1=3$。2.解：原式$=a^2-b^2+b^2=a^2$，当$a=2$，$b=1$时，原式$=2^2=4$。3.解：由$y\geq0$得$-3x+6\geq0$，$-3x\geq-6$，$x\leq2$。4.证明：因为$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，所以$BD=CD$。在$\triangleABD$和$\triangleACD$中，$\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\BD=CD\\AD=AD\end{array}\right.$，所以$\triangleABD\cong\triangleACD(SSS)$，所以$\angleBAD=\angleCAD$。讨论题1.解：设每件衬衫应降价$x$元，则每天可销售$(20+2x)$件，每件利润为$(40-x)$元。根据题意得$(40-x)(20+2x)=1200$，展开得$800+80x-20x-2x^2=1200$，移项化简得$x^2-30x+200=0$，因式分解得$(x-10)(x-20)=0$，解得$x_1=10$，$x_2=20$。因为要尽快减少库存，所以$x=20$。2.（1）把$A(1,-2)$代入$y=\frac{k}{x}$得$k=1\times(-2)=-2$。（2）把$B(-2,m)$代入$y=\frac{-2}{x}$得$m=\frac{-2}{-2}=1$，所以$B$点坐标为$(-2,1)$。（3）画出反比例函数$y=-\frac{2}{x}$图象，当$y>-1$时，$x<-2$或$x>0$。3.（1）证明：因为$DE\perpAC$，$DF\perpBC$，$\angleC=90^{\circ}$，所以$\angleDEC=\angleDFC=\angleC=90^{