四边形及其内角和课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章四边形21.1.1四边形及其内角和请同学们翻到《主书》P3401课前预习02例题精讲目录03课堂检测目录

探究1四边形的概念问题1：类比三角形的定义，试着完成以下问题：(1)四边形的定义：由不在同一直线上的

条线段

⁠相接组成的图形叫作四边形．四首尾顺次

(2)如图，以四边形ABCD为例，填空：(全部都需要写出)①边：组成四边形的各条线段，即

⁠；②顶点：每相邻两条线段的公共端点，即

⁠；③对角线：连接四边形不相邻的两个顶点的线段(请作图)，

即

⁠；④内角：四边形相邻两边组成的角，即

⁠

⁠．AB，BC，CD，AD点A，点B，点C，点D

AC，BD∠BAD，∠ABC，

∠BCD，∠ADC(3)动手操作：四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作

四边形的外角，在图中分别画出顶点A，B处的一个外角．解：如图，∠DAE，∠ABF分别就是四边形ABCD顶点A，B处

的一个外角．(答案不唯一)(4)思考：在四边形边长不变的情况下，轻轻拉动四边形的顶点，

它的形状

(填“会”或“不会”)改变．会

四边形不具有稳定性．探究2四边形的内角和与外角和问题2：通过作四边形对角线把四边形问题转化为三角形问题．求

任意一个四边形的内角和．解：如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD

被分为△ABC和△ACD.

∵三角形的内角和为180°，∴∠DAB＋∠B

＋∠BCD＋∠D＝2×180°＝360°，即四边形的内角和为

⁠°.360猜想：四边形的外角和等于

⁠°.

(1)四边形的内角和等于

°；360360(2)四边形的外角和等于

⁠°.360

四边形的概念

1．

下列说法中，正确的是(

C

)A．由四条线段组成的图形叫作四边形B．

一个四边形有4个外角C．连接四边形不相邻顶点的线段是对角线D．

四边形的外角与相邻内角是对顶角C

四边形的内角与外角的性质

例1

在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作四边

形ABCD的外角和．求图中四边形ABCD的外角和．解：∵∠DAB与∠1是邻补角，∴∠DAB＋∠1＝180°.同理∠ABC＋∠2＝180°，∠BCD＋∠3＝180°，∠CDA＋∠4＝180°.∴∠DAB＋∠1＋∠ABC＋∠2＋∠BCD＋∠3＋∠CDA＋∠4＝720°.而∠DAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDA＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.∴四边形ABCD的外角和为360°.例2(人教八下P49练习T1改编)写出图中x的值．40401302．

如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝110°，与∠α

相邻的外角是70°，则∠β的度数是(

B

)A.

50°B．

60°C．

70°D．

80°B

四边形的不稳定性

例3

如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一

个长方形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①对角线

BD的长度不变；②四边形ABCD的内角和不变；③四边形ABCD的面

积不变；④四边形ABCD的周长不变．其中所有正确的结论是

．(填序号)②④

1．

四边形的外角和等于(

B

)A．

180°B．

360°C．

540°D．

720°B2．

已知三角形纸片ABC，其中∠B＝45°，将这个角剪去后得到四边形ADEC，则这个四边形的两个内角∠ADE与∠CED的和等于(

B

)A．

235°B．

225°C．

215°D．

135°B3．

若一个四边形的三个内角都是锐角，则第四个角是

⁠角．4．

在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，若∠B＝55°，则

∠D＝

⁠°.5．

一个四边形四个内角的度数之比为1∶2∶3∶3，则这四个内角

中最小的角的度数为

⁠．钝12540°6．

在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：

AD∥BC.

证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∠A＋∠D＋∠B＋∠C＝

360°，∴2∠A＋2∠B＝360°.∴∠A＋∠B