菱形课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章四边形21.3.2菱形第二十一章四边形菱形的性质01课前预习02例题精讲目录03课堂检测目录

探究

菱形的性质问题1：菱形的定义：有一组邻边

⁠的平行四边形叫作菱

形．菱形是特殊的平行四边形．相等问题2：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝AD.

我们尝试从边，角，对角线出发探究菱形的相关性质．解：∵菱形ABCD是平行四边形，∴AB＝

，AD＝

⁠．∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD.

∴△ABC，△ACD，△ABD，△BCD都是

⁠三角形．∵菱形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.

CDBC等腰在△ABC中，AB＝BC，AO＝CO，∴BO平分∠

⁠，

BO

AC.

同理可得DO平分∠

，DO

AC，AO平分

∠

，AO

BD，CO平分∠

，CO

BD，

即AC⊥BD，BD分别平分∠ABC，∠ADC，AC分别平分∠BAD，

∠BCD.

∴菱形的四条边都

，菱形的两条对角线

⁠，

并且每一条对角线

⁠．ABC⊥ADC⊥BAD⊥BCD⊥相等互相垂直平分一组对角

菱形的性质：(1)菱形具有平行四边形的所有性质；(2)菱形不同于一般平行四边形的性质：①四条边都

⁠；②两条对角线互相

，并且每一条对角线

⁠．相等垂直平分一组对角

几何语言：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴(边)AB＝

＝CD＝

⁠；(角)∠BAD＝

，∠ABC＝

⁠；(对角线)AC⊥

，AO＝

，BO＝

，∠1

＝

＝∠3＝

，∠5＝

＝∠7＝

⁠．对称性：菱形是

⁠图形，它的对角线所在的直线就是它

的对称轴．BCDA∠BCD∠ADCBDCODO∠2∠4∠6∠8轴对称

菱形的定义与性质

例1

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.

(1)若AB＝4，则菱形ABCD的周长为

⁠；(2)若∠BAD＝80°，则∠BAC＝

°，∠ABD＝

°；(3)若AC＝8，BD＝5，则菱形的面积为

⁠．164050201．

如图，已知菱形ABCD.

(1)若∠ABC＝60°，则△ABC是

⁠三角形；(2)若AC＝6，BD＝8，则AB＝

，菱形的周长为

⁠，面

积为

⁠．等边52024例2

如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，E为BD上一点．求

证：∠DAE＝∠DCE.

2．

如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥CD于点E，AF⊥BC于

点F.

求证：DE＝BF.

1．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若

∠ABD＝40°，则∠ADC的度数为(

B

)A．

100°B．

80°C．

60°D．

40°B2．

(2025常州)如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，AB

＝5.若∠ABD＝30°，则AC的长是(

B

)A．

4B．

5C．

6D．

10B3．

(人教八下P73练习T2改编)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝

120°.已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是(

B

)A．

23B．

20C．

15D．

10B4．

(广东)如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，

点F是BC上的动点．若△BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积

为

⁠．105．

如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC，垂足

为H，求AH的长．

第二十一章四边形菱形的判定01课前预习02例题精讲目录03课堂检测目录证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC.

∵AC⊥BD，∴AD＝DC.

∴▱ABCD是菱形．探究

菱形的判定问题1：菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行

四边形是菱形吗？如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD.

求证：▱ABCD是菱形．问题2：菱形的四条边相等．反过来，四条边相等的四边形是菱

形吗？如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.

求证：四边形

ABCD是菱形．证明：∵AB＝CD，BC＝DA，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．

菱形的判定：定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．几何语言：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝

，∴四边形ABCD是菱形．判定1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．几何语言：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥

，∴四边形ABCD是菱形．判定2：四条边相等的四边形是菱形．AD(或BC)

BD几何语言：如图，∵在四边形ABCD中，AB＝

＝

⁠

＝

，∴四边形ABCD是菱形．BCCDDA

有一组邻边相等的平行四边形是菱形

例1

如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：▱ABCD

是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.

∴∠ADB＝∠DBC.

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.

∴∠ABD＝∠ADB.

∴AB＝AD.

∴▱ABCD是菱形．1．

如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，

CE∥BD，DE和CE相交于点E.

求证：四边形OCED是菱形．证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴OD＝OC.

∴四边形OCED是菱形．

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

例2(人教八下P74例4改编)如图，在▱ABCD中，E，F分别是BC，AD上的点，且AF＝CE，BD⊥EF，求证：四边形BEDF是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥DF，AD＝BC.

又AF＝CE，∴AD－AF＝BC－CE，即DF＝BE.

∴四边形BEDF是平行四边形．又BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形．2．

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，

AO＝4，BO＝3.求证：▱ABCD是菱形．证明：∵AB＝5，AO＝4，BO＝3，∴AB2＝AO2＋BO2.∴△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°.∴AC⊥BD.

∴▱ABCD是菱形．

四条边相等的四边形是菱形

例3

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E是边AB的中点，F恰

好是点E关于AC所在直线的对称点，连接EF，AF，CF.

求证：四边

形CFAE是菱形．

1．

如图，在∠MON的两边OM，ON上分别截取OA，OB，使

OA＝OB.

分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C.

连接AC，BC，AB，OC.

若AB＝2，OC＝4，则四边形AOBC的面

积是(

C

)A．

B．

8C．

4D．

C2．

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在B