2026四年级数学下册 乘法结合律的认识

一、教学背景：基于认知起点的精准定位演讲人2026-03-02

01.02.03.04.05.目录教学背景：基于认知起点的精准定位核心探究：从具体到抽象的规律建构实践应用：从规律理解到能力提升挑战1：拆数凑整总结提升：从知识掌握到素养发展

2026四年级数学下册乘法结合律的认识作为一名深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终坚信：数学规律的学习不是机械的公式记忆，而是对“数与运算”本质的深度理解。今天，我们要共同探索的“乘法结合律”，正是乘法运算中一条至关重要的规律。它不仅是后续简便计算的基础，更是培养学生逻辑推理能力的重要载体。接下来，我将从教学背景、核心探究、实践应用、总结提升四个维度，系统展开这一内容的教学阐述。01ONE教学背景：基于认知起点的精准定位

1知识衔接分析四年级学生在学习本内容前，已掌握了乘法的意义（求几个相同加数和的简便运算）、乘法交换律（两个数相乘，交换因数位置积不变，即a×b=b×a），并具备了初步的运算顺序意识（如混合运算中先乘后加减，有括号先算括号内）。乘法结合律的学习，本质上是对“三个及以上数相乘时运算顺序”的规律总结，是乘法交换律的延伸，更是后续学习乘法分配律、小数乘法、分数乘法的重要基础。

2学情特点把握通过课前调研发现，85%的学生能正确计算连乘算式，但仅12%的学生能主动关注不同运算顺序下的结果关系；约30%的学生在遇到(25×4)×12时，会先算25×4=100，再算100×12=1200，这说明部分学生已隐性感知到“凑整”的简便性，但缺乏对规律的抽象概括能力。因此，教学中需通过具体情境、多样例证，引导学生从“操作层面”的计算过渡到“规律层面”的总结。

3教学目标设定基于课程标准“探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便计算”的要求，结合学生认知特点，本节课的教学目标可明确为：知识与技能：理解乘法结合律的含义，能用字母表示（a×b）×c=a×(b×c)；能区分乘法结合律与交换律的不同作用；能运用乘法结合律进行简便计算。过程与方法：经历“情境感知—举例验证—抽象概括—应用拓展”的完整探究过程，发展观察、比较、归纳、推理的数学思维能力。情感态度与价值观：在规律探索中感受数学的简洁美与逻辑性，体会“变与不变”的辩证思想，增强用数学规律解决实际问题的信心。3214

4教学重难点界定重点：理解乘法结合律的本质（改变运算顺序，积不变），能用字母准确表示。难点：从具体算式中抽象概括出乘法结合律，区分其与乘法交换律的差异；在复杂算式中灵活运用乘法结合律进行简便计算。02ONE核心探究：从具体到抽象的规律建构

1情境导入：生活问题引发认知冲突“同学们，上周学校图书馆采购了一批新书，我们一起帮管理员算算账吧！”（出示情境图：3个书架，每个书架有4层，每层放25本书。一共放了多少本书？）引导学生用不同方法列式：方法一：先算每个书架放书数，再算3个书架总数：(25×4)×3方法二：先算3个书架总层数，再算总书数：25×(4×3)请学生计算两种方法的结果：(25×4)×3=100×3=300；25×(4×3)=25×12=300。“两种不同的运算顺序，结果却相同，这是巧合吗？”通过问题引发学生思考，自然引出探究主题——乘法中的运算顺序规律。

2举例验证：丰富例证归纳普遍规律“数学规律需要更多例子验证。请大家自己写几组连乘算式，分别计算‘先算前两个数的积再乘第三个数’和‘先算后两个数的积再乘第一个数’的结果，看看是否都相等。”（教师巡视指导，收集典型例子板书）学生可能列举的例子包括：(2×3)×4=6×4=24；2×(3×4)=2×12=24(5×6)×7=30×7=210；5×(6×7)=5×42=210(0.5×2)×3=1×3=3；0.5×(2×3)=0.5×6=3（注意：四年级已接触小数乘法，可适当拓展）引导学生观察这些等式的共同点：都是三个数相乘；左边是先把前两个数相乘，再乘第三个数；右边是先把后两个数相乘，再乘第一个数；左右两边的积相等。

2举例验证：丰富例证归纳普遍规律2.3抽象概括：符号表达揭示规律本质“如果用字母a、b、c表示任意三个数，你能写出这个规律吗？”学生尝试用字母表示后，教师规范总结：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。强调关键点：“结合”的含义：通过括号改变运算顺序，将其中两个数“结合”先算；“不变”的本质：无论怎样结合，最终的积保持不变；字母表示的普适性：a、b、c可以是整数、小数或分数（后续学习中会验证）。

4辨析深化：对比交换律明确差异“之前我们学过乘法交换律，它和结合律有什么不同？”通过对比表格帮助学生区分：|运算律|参与数个数|变化方式|核心作用|例子||--------------|------------|-------------------------|---------------------------|-----------------------||乘法交换律|2个数|交换因数位置|调整因数顺序|25×4=4×25||乘法结合律|3个数及以上|改变运算顺序（加括号）|调整运算分组|(25×4)×12=25×(4×12)|通过练习巩固辨析：判断下列算式运用了什么运算律：

4辨析深化：对比交换律明确差异①12×5×8=12×(5×8)（结合律）②12×5×8=5×12×8（交换律）③(12×5)×8=(5×12)×8（交换律）④(12×5)×8=12×(5×8)（结合律）学生在辨析中明确：交换律改变的是“因数的位置”，结合律改变的是“运算的顺序”，二者可单独使用，也可结合使用（如125×32×8=125×8×32，先交换后结合）。03ONE实践应用：从规律理解到能力提升

1基础应用：规律的直接识别与运用练习1：填一填(3×4)×5=3×(□×□)25×(4×17)=(□×□)×17a×(b×c)=(□×□)×c（最后一题引导学生注意字母的位置关系）练习2：算一算(15×25)×4vs15×(25×4)（对比计算，感受“先算25×4=100”的简便性）(125×8)×7vs125×(8×7)（强调“凑整”是结合律的重要应用场景）通过练习，学生初步体会：当算式中存在“能凑成整十、整百、整千”的因数时（如25和4，125和8），运用乘法结合律先算这两个数，可使计算更简便。

2综合应用：解决实际问题“学校运动会需要购买3箱矿泉水，每箱24瓶，每瓶2元。一共需要多少钱？”学生可能的列式：①(24×3)×2=72×2=144（元）②24×(3×2)=24×6=144（元）请学生解释两种方法的含义，并对比哪种更简便（第二种先算3×2=6，再算24×6=144，更快捷）。再出示问题：“儿童剧场每天演出3场，每场售出125张票，每张票8元。每天收入多少元？”学生独立解答后，展示最优解法：125×8×3=1000×3=3000（元）（先结合125和8凑整）。

2综合应用：解决实际问题通过实际问题解决，学生深刻体会到乘法结合律不仅是数学规律，更是解决生活问题的实用工具。04ONE挑战1：拆数凑整

挑战1：拆数凑整计算：25×32。学生可能直接计算25×32=800，也可能拆32为4×8，转化为25×(4×8)=(25×4)×8=100×8=800。引导学生比较哪种方法更简便，明确“拆数”是结合律的间接应用。挑战2：多因数结合计算：5×125×8×2。学生尝试不同结合方式：(5×2)×(125×8)=10×1000=10000（同时运用交换律和结合律，分组凑整）5×(125×8)×2=5×1000×2=10000（分步结合）通过对比，强调“观察因数特点，灵活分组凑整”是关键。挑战3：辨析错误

挑战1：拆数凑整出示错例：(25×5)×4=25×4+5×4=100+20=120（错误运用乘法分配律）。学生分析错误原因：混淆了乘法结合律与分配律（结合律是连乘中改变运算顺序，分配律是乘加或乘减中分配因数），正确计算应为(25×5)×4=25×(5×4)=25×20=500。通过变式练习，学生的思维从“机械套用”向“灵活应用”进阶，真正理解了规律的本质。05ONE总结提升：从知识掌握到素养发展

1回顾梳理：知识网络的建构“今天我们学习了什么？你是如何发现这个规律的？它和乘法交换律有什么区别？”引导学生自主总结：乘法结合律的定义、字母表达式；探究规律的方法（情境感知→举例验证→抽象概括）；结合律的核心作用（改变运算顺序，凑整简便）。教师补充强调：“乘法结合律就像一把‘运算钥匙’，它让我们在面对复杂连乘时，能通过调整运算顺序，找到更简便的计算路径。这种‘优化’的数学思想，会在我们后续学习中不断用到。”

2情感升华：数学价值的感悟“同学们，今天的规律探索中，我们从一个生活问题出发，通过举例、验证、总结，发现了乘法结合律。这让我想起数学家华罗庚说过：‘宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。’乘法结合律虽小，却能帮助我们解决生活中的实际问题，这就是数学的魅力——用规律简化世界，用思维创造便捷。”

3课后延伸：实践任务的布置为巩固所学，布置分层作业：基础层：完成教材第25页练习五第1-3题（直接运用结合律填空、计算）；提高层：用简便方法计算25×16×4、125×(8×14)，并记录思考过程；拓展层：寻找生活中运用乘法结合律的例子（如购物算账、工程用料计算等），