2024年初中数学突破中考压轴题几何模型之旋转模型(5、26)

旋转提升专题

学问点一旋转构造全等

旋转中的基本图影

几何变换——旋转，

利用旋转思想构造辅助线

(-)共顶点1运转模型(证明基本思想“SAS”)

A

等边三角形共顶点

共顶点等腰直角三角形

'图因固A及四

L

共顶点等腰三角形

/\

共顶点等腰三角形

以上给出了冬种图3?连续改变图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是仝等三角形，此模型

须要留意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化

二利用旋转思想构造协助线

（1）依据相等的边先找出被旋转的三角形

（2）依据对应边找出旋转角度

（3）依据旋转角度画出对应的旋转的三角形

三旋转变换前后具有以下性质：

（1）对应线段相等，对应角相等

（2）对应点位置的排列次序相同

（3）随意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角。.

【例题精讲】

例1.在四边形ABCD中，ZADC=ZABC=90°,AD=CD,DPJLAB亍P,若SAB«F25,求DP的长。

例2.如图，四边形A8CQ是正方形，A4HE是等边三角形，M为对角线或）上随意一点，将现f

绕点3逆时针旋转60°得到8N,连接/U/、CM、fiV.

⑴求证：蛇^ENB

⑵①当M点在何处时，AA/+CA/的值最小;

②当何点在何处时，/VW+8何+CM的值最小，并说明理由;

⑶当AW++CM的最小值为6+I时，求正方形的边长.

方法总结：

1、共顶点的等线段中，最常用旋转思路，但也不行以思维定势，协助线叙述中用一般语言

2、旋转变换还用于处理：

①几何最值问题：几何最值两个直要公理依据是：两点之间线段最短和垂线段最短；

②有关线段的不等关系；

③自己构造绕某点旋转某角度（特殊是60度），把共顶点的几条线段变为首尾相接的几条线

段，再变为共线取得最小值问题，计算中常用到等腰三角形或勾股定理等学问。

【课堂练习】

1.加图1,已知边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG有•个公共点A,（a“b）,且点F在AD

上。（以下结果可以用含a、b的代数式表示）

（1）求SADBF；

（2）把正方形AEFG绕点A逆时针旋转45。，得到图2,求图2中的％阳；

（3）把正方形AEFG绕点A旋转随意角度，在旋转的过程中，SAD8f是否存在最大值、最小值？假如存在，

试求出最大值、最小值：若不存在，请说明理由。

图1图2

2.四边形ABCD中，zDAB=zBCD=90°,CD=CB,AC=V5,求四边形ABCD的面积。

学问点二利用全等构造特殊三角形

【例题精讲】

例1•点P为等边aABC内一点，若FA=2,PB=JJ,PC=1,求NBPC的度数。

1.

如图，，ABC中，z8AC=60*,zABC=45*.AB=2&.D是触BC上的f动点，IUAD为直径画。。分别交AB.ACTE.F,S»EF,则雌EF长度63a小

例2.

如图，4ABe中,AB=AC=1,zBAC=45°,SEF是由SBC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D.

(1)求证：BE=CF;

(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

1.

已知30的半径为1,周心O到直绢的距离为2,过I上的点A作OO的切线，切点为B,则线段AB的长度的最小值为()

ru君rD.2

2.

（江苏无锡市中考16）如图4A3C中，NC=30,.将工绕点A顺时针旋转60°得到二皿：,AE与3c交于尸.iUZ.4fS

3.

（上海崇明二模18）如图，RtA.43C中乙敏？=90,，43=BC=2,将绕点逆时针旋转60：得到'"V。，

0AT/,•的长昌

旋转的性质，利用旋转构造全等，利用全等构造特殊三角形。

额外拓展：

如屋，已知抛物线），=/-2工-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,该抛物线

顶点为D,对称轴交x轴于点Ho

（1）求A,B两点的坐标：

（21设点P在x轴下方的抛物线上，当NABP=NCDB时，求出点P的坐标：

（3）以OB为边在第四象限内作等边△QBM.设点E为x轴的正半轴上一动点（OE>OH）,连接ME.把线

段ME绕点M顺时针旋转60。得MF,求线段DF的