2023年考研数学冲刺高数知识点梳理

考研数学冲刺高数知识点梳理

第一章函数、极限与连续

1、函数有界性

2、极限定义（数列、函数）

3、极限性质（有界性、保号性）

4、极限计算（重点）（四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、主要极限、

单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理）

5、函数连续性

6、间断点类型

7、渐近线计算

第二章导数与微分

1、导数与微分定义（函数可导性、用定义求导数）

2、导数计算（“三个法则一个表”：四则运算:、复合函数、反函数，基本初等函数导数

表；“三种类型”：客指型、陷函数、参数方程；高阶导数）

3、导数应用（切线与法线、单调性（重点）与极值点、利用单调性证实函数不等式、凹凸

性与拐点、方程根与函数零点、曲率（数一、二））

第三章中值定理

1、闭区间上连续函数性质（最值定理、介值定理、零点存在定理）

2、三大微分中值定理（重点）（罗尔、拉格朗日、柯西）

3、积分中值定理

4、泰勒中值定理

5、费马引理

第四章一元函数积分学

1、原函数与不定积分定义

2、不定积分计算（变量代换、分部积分）

3、定积分定义（几何意义、微元法思想（数一、二））

4、定积分性质（奇偶函数与周期函数积分性质、比较定理；

5、定积分计算

6、定积分应用（几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面而积（数一、二），物理应用:

变力做功、形心质心、液体静压力）

7、变限积分（求导）

8、广义积分（收敛性判断、计算）

第五章空间解析几何（数一）

1、向量运算（加减、数乘、数量积、向量枳）

2、直线与平面方程及其关系

3、各种曲面方程（旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面;求法

第六章多元函数微分学

1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分定义

2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间关系

3、多元函数偏导数计算（重点）

4、方向导数与梯度

5、多元函数极值（无条件极值和条件极值）

6、空间曲线切线与法平面、曲面切平面与法线

第七章多元函数积分学（除二重积分外，数一）

1、二重积分计算（对称性（奇偶、轮换）、极坐标、积分次序选择）

2、三重积分计算（“先一后二”、“先二后一”、球坐标）

3、第一、二类曲线枳分、第一、二类曲面积分计算及对称性（主要关注不带方向积分）

4、格林公式（重点）（直接用（不满足条件时处理：“补线”、“挖洞”），积分与路径无

关，二元函数全微分）

5、高斯公式（重点）（不满足条件时处理（类似格林公式））

6、斯托克斯公式（要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为

两曲面交线）

7、场论初步（散度、旋度）

第八章微分方程

1、各类微分方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程（数一、

二）、全微分方程（数一）、可降阶高阶微分方程（数一、二）、高阶线性微分方程、欧拉方程（数

一）、差分方程（数三））求解

2、线性微分方程解性质（捶加原理、解结构）

3、应用（由几何及物现背景列方程）

第九章级数（数一、数三）

1、收敛级数件质（必要条件、线件运克、“加括号”、“有限项”）

2、正项级数判别法（比较、比值、根值，p级数与推广p级数）

3、交织级数莱布尼兹判别法

4、绝对收敛与条件收敛

5、辕级数收敛半径与收敛域

6、耗级数求和与展开

7、傅里叶级数（函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理）

凯程考研：

凯程考研成立了，具备悠久考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全

日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索

玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量讲课、答疑、测试、

督导、报考指导、方法指导、联络导师、复试等全方位考研服务。

凯程考研宗旨：让学习成为一个习惯；

凯程考研价值观：凯旋归来，前途万里：

信念：让每个学员都有好最好归宿；

使命：完善全新教育模式，做中国最专业考研辅导机构：

激情：永不言弃，乐观向上：

敬业：以专业态度做非凡事业：

服务：以学员前途为己任，为学员提供高效、专业服务，团体合作，为学员服务，为学员引

路。

尤其说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布，同学们和家长能够查看。扎扎实

实辅导,真真实实案例，凯程考研价值观：凯旋归来,前途万里C

怎样选择考研辅导班：

在考研准备过程中，会碰到不少困难，尤其对于跨专业考生专业课来说，经过报辅导班来填

补自己复习不足，能够大大提升复习效率，节约复习时间，大家能够经过以下几个方面来考

查辅导班，或许能帮你找到适合你辅导班。

师资力量：师资力量是考查辅导班首要原因，考生能够针对辅导名师辅导年限、辅导经验、

历年辅导效果、学员评价等原因进行综合评价，问询往届学长然后选择。判断师资力量关键

在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底，是一批教师配合结果。

还要深入了解教师学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张

鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等i大批名师在凯程讲课。而有机构只是很普通老

师讲课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。

对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻了解r才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班

中，从来见过如此辉煌成绩：凯程教育拿下五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华

经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士共计20人，北师大教育学

7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士靠近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自

凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法

学和法硕状元，更多专业成绩请杳看凯程网站。在凯程官方网站光荣榜，成功学员经验谈视

频尤其多，都是凯程战绩最好证实。对于如此高成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如

此优异成绩，是与我们凯程严格管理，全方位辅导是分不开，很多学生本科都不是名校，一

些学生来自二本三本甚至不著名院校，还有很多是工作了多年才I可来考，大多数是跨专业考

研，他们难度大，竞争激烈，：;殳有严格训练和同学们刻苦学习，是极难达成优异成绩。最好

方法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚L

凯程考研历年战绩辉煌，成就显著!

在考研辅导班中，从来见过如此辉煌成绩：凯程教育拿下国内最高学府清华大学五道口

金融学院金融硕士29人，占五道口金融学院录用总人数约50%,五道口金融学院历年状元

均出自凯程.比如，状元武玄宇,状元李少华，状元马佳伟，状元陈玉倩;考入北大经院、人大、

中财、外经贸、复旦、上财、上交、社科院、中科院金融硕士同学更是喜报连连，总计达成

150人以上，另外，还有考入北大清华人大法硕张博等10人，北大法学考研王少棠，北大

法学经济法状元王yuheng等5人成功考入北大法学院，另外有数10人考入人大贸大政法公

安大学等名校法学院。北师大教育学和全日制教育硕士辅导班学员考入15人，创造了历年

最高成绩。会计硕士保录班考取30多人，中传郑家威勇夺中传新闻传愉硕士状元，王园璐

勇夺中传全日制艺术硕士状元，（他们经验谈视频在凯程官方网站有公布，随时能够查看播

放。）对于如此优异成绩，凯程辅导班班主任邢老师说，凯程如此优异成绩，是与我们凯程

严格管理，全方位辅导是分不开，很多学生本科都不是名校，一些学生来自二本三本甚至不

著名院校，还有很多是工作了多年才回来考，大多数是跨专业考研，他们难度大，竞争激烈,

没有严格训练和同学们刻苦学习.是极难达成优异成绩.

考研路上，拼搏和坚持，是我们成功必备要素。

王少棠

本科学校：南开大学法学

录用学校：北大法学国际经济法方向第一名

总分：380+

在来到凯程辅导之前，王少棠已经决定了要拼搏北大法学院，他有自己理想，对法学痴

迷追求，决定到最高学府北大进行深造，他北大梦想•直激励着他前进，在凯程辅导班每一

刻，他都认真听课、与老师沟通，每一个重点知识点都不放过，对于少荣来说，无疑是无比

高兴是，圆梦北大法学院。在复试之后，王少棠与凯程老师进行了深入沟通，讲解了自己考

研经验，与广大考北大法学，人大法学、贸大法学等同学们进行了交流，录制为经验谈，在

凯程官方网站能够看到。

王少棠参加是凯程考研辅导班，回顾自己辅导班经历，他说：“这是我一辈子可能学习

最投入、最踏实地方，我有明确复习目标，有老师制订学习计划、有生活老师、班主任、讲

课老师管理，天天6点半就起床了，然后是吃早餐，进教室里早读，8点开始单词与长难句

测试，9点开始上课，中午半小时吃饭，然后又回到教室里学习了，夏天比较困了就在桌子

上睡一会，下午接着上课，晚上自习、测试、答疑之类，晚上II点30熄灯睡觉。”

这么生活，贯通了我在辅导班整个过程，王少棠对他北大梦想是如此坚持，无疑，让他

忘记了在考研路上辛劳，只有坚持信念，只有对梦想勇敢追求.

龚辉堂

本科西北工业大学物理

考入:五道口金融学院金融硕士（原中国人民银行硕士部）

作为跨地域跨校跨专业三跨考生，在凯程辅导班里经常碰到，五道口金融学院本身公平传

统，让他对五道口充满了向往，所以他来到了凯程辅导班，在这里严格训练,近乎严苛要求，使他

一个跨专业学生，成功考入金融界黄•埔军校,成为五道口金融学院一名优异学生，实现了人生

重大转折。

在凯程考研辅导班,即使学习很辛劳.不过天天他都能感觉到自己在进步,改变了自己

以往在大学期间散漫学习状态，进入了高强度学习状态。在这里很多课程让他收狭巨大，比

如企业理财老师，推理演算.非常熟练到位，也是每个学生学习榜样，企业理财老师带过很

多学生.，考非常好。在学习过程中，拿下了这块知识，去食堂午餐时候加一块鸡翅，经惯用

小小奖励激励自己，寻找学习乐趣。在辅导班里，学习成绩显著上升。

在箸期，辅导班课程排得非常满，公共课、专业课、晚自习、答疑、测试，一天最少

12个小时及以上。不过他们依然尤其认真，在这个没有任何干扰考研气氛里，充实地学习。

在经过暑期严格训练之后，龚对自己考入五道口更有信心了。在与老师沟通之后，最终

确定了五道口金融学院作为自己最终抉择，决定之后，让他愈和发奋努力。

五道口成绩公布，龚辉堂成功了。这个封闭考研集训，优异学习气氛，让他感觉有质E

跃，成功喜悦四处飞扬。

另外，在去年，石继华，本科安徽大学，成功考入五道口金融学院，也就是说，我们只

要努力，方向正确，就能取得优异成绩。师弟师妹们加油，五道口、人大、中财、贸大这些

名校等着你来。

黄同学（女生）

本科院校：中国青年政治学院

报考院校：中国人民大学金融硕士

总分：跨专业380+

初试成绩非常理想，离不开老师辛勤辅导，离不开班主任激励，离不开她努力，离不开

所关于心她人，圆梦人大金融硕士，实现了跨专业跨校金融梦.

黄同学是一个非常腼腆女孩子，英语基础算是中等，专业课是0