【数字图像处理】期末复习资料及期末模拟试卷(含答案)

DigitalImageProcessingExamination

1.FourierTransformproblem.

1)Foranimagegivenbythefunctionf(x,y)=(x+y)1wherex,yarecontinuousvaribales;

evaluatef(x,y)6(x-l,y-2)andf(x,y)*8(x-l,y-2),where5istheDoracDelta

function.

2)Fortheopticalimagingsystemshoenbelow,consistingofanimagescalingandtwo

forwardFouriertransformsshowthattheoutputimageisascaleandinverted

replicaoftheoriginalimagef(x,y).

f(x,y)Sealingf(ax,hy)FFg(x,y)_

3)threebinaryimages(withvalue1onblackareasandvalue0elsewhere)areshown

□elow.Sketchthecontinuous2DFToftheseimages(don,tdothismathematically,

trytouseinsteadtheconvolutiontheoremandknowledgeofETsofcommonfunctions)

2.TheratedistortionfunctionofazeromemoryGaussiansourceofarbitarymean

andvariance。,withrespecttothemean-squareerrorcriterionis

1.cr23

-log—JbrO<D<(y2

R(Q)=2D

0D>(y2

a)Plotthisfunction

b)WhatisDnvlx

c)Ifadistortionofnomorthan75%ofthesource,svarianceisallowed,whatis

themaximumcompressionthatcanbeachieved?

3.ThePDFofanimageisgivenbyPr(r)asshownbelow.Findthetransformto

converttheimage'sPDFtoPr(z).Assumecontinuity,andfindthetransforminterms

ofrandz.Explainthetransformation.

Pr(r)Pr(z)

4.Acertaininspectionapplicationgathersblack&whiteimagesofpartsasthey

travelalongaconveyorbelt.Itisnecessarytosortthepartsintotwocategories:

partswithholesandpartswith-outholes.Anexampleofanimagethatmightbetaken

bytheinspectioncameraisshownattheright.

Proposeamethodtoidentifyandlocatetheobjectsofeachcategoryintheimage

sothattheycanbepickedupbyaroboticsystemandplacedindifferentbins.Assume

thattheimagingsystemknowswhereeachimagepixelislocatedontheconveyorbelt

ateverypointintime.

Provideanannotatedflowchartofthealgorithmyoupropose.

5.Inagivenapplication,anaveragingmaskisappliedtoinputimagestoreduce

noiseandthenaLaplacianmaskisappliedtoenhancesmalldetails.Would

mathematicspredictthattheresultshouldbethesameiftheorderoftheoperations

werereversed?Whatpracticalissueswoaidbeencounteredincomputer

implementation?

DigitalImageProcessingExamination

1.Apreprocessingstepinanapplicationofmicroscopyisconcernedwiththe

issueofisolatingindividualroundparticlesfromsimilarparticlesthat

overlapingroupsoftwoormore.

Assumingthatallparticlesareofthesamesize,proposeamorphological

algorithinthatwillproduceanimagethatcontainsonlytheisolated

(non-overlapping)particlesthatarenotincontactwiththeboundaryofthe

image.

2.Animagerepresentedbyacontinuousfunctionf(x,y)isw=2cmwideandh=3cm

high.Theimageistobeconvertedtoanarrayofpixelsbyascannerwhoseresponse

iszeroabove80lines/centimeterinboththehorizontalandverticaldirections.The

discreteimageisrepresentedbyanarray'f(n,m)wherenandmtakeonintegervalues,

0~n、N-1,0、m~M-l.

(a)DeterminesuitablevaluesforNandM.

(b)Assumethat*f(n,m)=f(na,mb).Determinethevaluesofaandb.

DetermineconstantsA,B,C,D,EsuchthattheDFToff"canbeexpressedas

3Q—/(Dun+Evnf)

产(/y)=人工Zm)e

77=0〃7=O

(d)Findnumhars(Pl,P?)suchthat.F(u+jPI,v+kP2)=F(u,v)foranyintagaru

j,k,u,v.

3.Thearithmeticdecodingprocessisthereverseoftheencodingprocedure.Decodethe

message0.23355giventhecodingmodel.

SymbolProbability

a0.2

e0.3

i0.1

00.2

u0.1

!0.1

4.Thegradientofafunctionf(x)isdefinedas

G一

X

V/-

G

-V

一

一

Computationally,thefirstderivativeisimplementedbycalculatingthedifference

betweenadjacentpixels.

(a)Isthefollowingalinearoperator?

(b)Statehowwouldyouimplementtheaboveoperatorusingdifferencesbetweenpixels.

ASobeloperatorusestwomasks,HxandHytoprocessanimage.Explainwhyare

twomasksneededandwhatdotheymeasure?

(d)WritedownthemasksHxandHy,andidentifytheminthefollowing

IHx(u,v)\\Hy(u,v)\

figures:

5.Thethreeimagesshownwereblurredusingsquareaveragingmasksof

sizesn=23,25,and45,respectively.Theverticalbarsontheleftlower

partof(a)and(c)areblurred,butaclearseparationexistsbetweentnem.

However,thebarshavemergedinimage(b),inspiteofthefactthatthe

maskthatproducedthisimageissignificantlysmallerthanthemaskthat

producedimage(c).explainthis.

DigitalImageProcessingExamination

1.Animagearrayf(rr,n)ofsizeMlXN1istobeconvolvedwithafilter

arrayh(m,n)ofsizeM2XN2toproduceanewimagearrayg(m,n).

1)Writeapseudocodeprogramthatdescribesamethodtocomputeg(m,

n)throughtheuseofFouriertransforms.Theresultshouldbethesame

sizeaswouldbeachievedwithdirectconvolution.

2)Modifythealgorithmsothatitdoesthecorrelationf〜hratherthan

theconvolution.

2.Youhavethejobofdesigninganalgorithmthatwillcountthenumber

ofobjectswithholesandthenumberofobjectswithoutholesinimages

ofthekindshownhere.Assumethattheimagesarebinarywith0

correspondingtoblackand1correspondingtowhite.Theimagingsystem

isoflowqualityandproducesimagesthatarecorruptedwithsaltand

peppernoise.

Theobjectsdonotoverlaportouch,butmaybeclosetoeachother

inanydirection.Theymaybeofanyshapeorsize.Thealgorit.hmshould

notbeconfusedbythesaltandpeppernoise,andshouldnotcountnoise

pixelsasobjects.

Writeapseudo-codedescriptionofyouralgorithm.Youmayalsoinclude

ablockdiagramandotherinformationtomakeitunderstandabletoa

programmer.Stateanyassumptionsyoumake,suchas:Objectsmust

containatleast50pixels.”

least50pixels.”

3.Supposethatanimagehasthegray-levelprobabilitydensityfunctions

shown.Hero,p】(z)correspondstoobjectsandp2(z)correspondstothe

background.Assumethatp尸p?andfindtheoptimalthresholdbetweenobject

andbackgroundpixels.

4.TheSobeloperatorcomputesthefollowingquantityateachlocation

(x,y)inanimagearray,A:

Gx[j,k]=(A[j+l,k+l]+2A[j+l,k]+A[j+l,k-l])-(A[j-l,k+l]+2A[j-l,k]+A[

j_l,kT])

Gy[j,k]=(A[j-l,k-l]+2A[j,k-l]+A[j+l,k-l])-(A[j-l,k+l]+2A[j,k+l]+A[

j+l,k+l])

G[j,k]二|Gx[j,k]|+|Gy[j,k]|

ThepositionofA[j,k]iscolumnjandrowkofthearray.

TheoperationisimplementedastheconvolutionoftheimagearrayAwith

twomasks,MxandMyfollowedbythemagnitudeoperation.

1)Writea3X3arrayforeachmask,MxandMy.

2)Whatmathematicaloperationonanimagearrayisapproximatedbythe

Sobeloperator?ShowhowtheSobeloperatorisrelatedtothe

mathematicaloperation.

5.Answerthefollowingquestionsaboutmorphologicalimageprocessing.

(a)Shownbelowaretwotableswithexpressionsthatrelatetobinary

morphologicalimageprocessing.Associateeachexpressioninthe

lefttablewithonefromtherighttable.

aA-131{w|w=-6,forb€13}

b132{z|®fW0}

Answers

cA^133(A◎⑶㊀。

abcdcf

dA㊀84A[}BC

eAoB5(4㊀4)㊉8

6

fA•13{z\(I3)zGA}

(b)Awell-knownmcrphologicalalgorithmusesthefollowingiteration

withastructuringelementB.

(1)InitializeX[p]=1forsomepixelpeA

(2)Y=(XeB)C\A

(3)If丫工XthensetX=Yandrepeat(2)

AnoriginalsetAisshownin(A)andaninitialpixelp2Aissnown

in(B).Theresultafteroneiterationofthealgorithmwithstructuring

element

'()1O-

111

010

isshownin(C).Fil1intheresultofthenexttwoiterationsbymarking

theappropriatepixelsforthesetYin(D)and(E).Tnframe(F)show

theresultforYthatwouldbereachedafteralargenumberofiterations.

DigitalImageProcessingExamination

1.Considertheedgemodeldepictedbelow.Sketchthegradientand

Laplacianofthesignal.Itisnotneededtocomputeexactnumericalvalues

inyouranswer.Plotofapproximateshapesoftheresponseswillbe

sufficient.

2.Thewhitebarsinthetestpatternshownare7pixelswideand210

pixelshigh.Theseparationbetweenbarsis17pixels.Whatwouldthis

imagelooklikeafterapplicationof.

1)A3*3arithmeticmeanfilter?

3.Thevideocodingsystemintroducedintheclassutilizesseveralmajor

components-inter-framemotionestimation,motioncompensated

prediction,DOT,Huffmancoding,andquantization.

(a)Whenanencodedsignalcanbeusedtoreconstructrheexactvalue

oftheoriginalsignal,wesaytheencodingmethodislossless;

otherwise,it'scalledlossy.Alossycodingtechniqueintroduces

distortiontothesignal.

Whichcomponentintheabovevideocodingsystemislossy?

(b)Themotioncompensationprocessintheencodergeneratesamotion

vectorandpredictionerrorsforeachimageblockinthevideo

signal.Supposeduringthetransmissionoftheencodedvideostream,

onemotionvectorislost(e.g.,duetothenetworkerasureerror).

Whatwillbethevisualeffectsofsuchtransmissionerrorsonihe

decodedimagesequence?

4.Considerablack-and-whiteimageconsistingofroundandrectangular

objects,asshownintheimagebelow.Assumethesizesoftheobjectsare

fixedandknown.Wealsoknowthatthewidthandlengthoftherectangles

arelargerthanthediameterofthecircles.Noneoftherectanglesare

tilted.Ingeneral,theobjectsmayoverlapwitheachother.

Designamorphologicaloperationbasedsystemtoautomaticallydetectall

theinstancesoftheroundsobjectsthatoverlapwithrectangularobjects.

5.AnimageA,representedbyanNXMarrayofbytes,hasauniform

brightnesshistogram.ItisdesiredtransformAintoanimageBinaway

thatproducesatriangularbrightnesshistogram

MN

hh[k]=—^—k,0<Z:<255

36240

Describeaprocessthatwillaccomplishthetransformation.Ifpossiole,

deriveanequationforthetransformationfunction.Ataminimum,sketch

thetransformationfunctionandindicatehowyouwou1duseitinaprogram

tocomputethearrayB.

模拟试卷一

1.对将一个像素宽度的8通路转换到4通路提出一种算法。

2.(A)试提出一种过程来求一个月""邻域的中值？

(B)试提出•种技术，逐像素地移动领域的中心来更新中值。

吁马乌

(会了)3.证明如式办小所示的拉普拉斯变换是各向同性的(旋转不

变)。需要下列轴旋转©角的坐标方程：

x=/cos^-y$m6

y=e+y'cos®

其中(x,»)为非旋转坐标，而(/，尸)为旋转坐标。

4.获得对应于式子4(3)=172""到式子

郎

1rD(tt,V)<D0-y

\y印

H@M=O,D0--<Z)(^.V)<D0+—

l£)(W.v)>£)0+y

的带阻滤波器的带通滤波器的等式。

5.给定2JX2J的图象，那么一个7+1级金字塔是减少还是增加了表示图象所需

的数据量？压缩或扩展率是多少？

6.考虑灰度级数据｛12,12,13,13,10,13,57,54｝的一条8像素的线。这条线已经

经过精度为6比特的均匀量化。构造它的3位IGS编码。

7.一个零记忆高斯信源率失真函数如下：

血》」;1吟当。皿。对

0当。N『时

请绘制出这个函数的曲线。

8.证明二元表达式=(aB)的正确性。

卷考答案

模拟试卷一参考答案

1.

的值，它的中值是，=[(M+D/2]的最大值。

2.(A)在数字上拣取为内

(B)一旦值已经被分类一次，我们仅仅是删除在缓慢移动向附近的轨迹的值，插入首要移

动的值到分类排列的最恰当位置。

3.

，必/

r2f为啊

andy/.rrsin0,“<(后〃

aJ辿

~~7hj~

—cosff—sni0

c)x/切

Ha.2..卜的)

i)，"八，户，,9

<<»〃、「；〃---''ll;I)

5/

，/<)fi).1'iff，)〃

御'().1i)if，〃/""'

，〃bi•ll,〃」—，n「，)、〃〃

dx(>(j

产/"2/f)2f"2/

仇产”户〃〃2

4.

带通滤波都是从1减去带阻滤波器获得的:

〃bp：〃・，')1〃W"，'L

然后:

(a)理想的带通滤波器:

()if/>(>/.r)<1)0手

//|bp：〃.〃)1if/.)o4p<”(〃,，，)</>o

()l)(u,v)>/)0+

(b)Butterworth带通滤波器:

〃Bbp(M，')1----

1“(u，W

2n

D(U.v]\V

D-(u.v)-D^

?(u,u)W-2〃，

D'"(uv)-D,^

(c)高斯带通滤波器:

5.数据的数量在这个J+1级金字塔中是被限定在4/3之内的:

又因为J，因此我们可以得到以下的结果:

lableP7.3

JPyramid1lemcntsCompressionRatio

011

155/4-1.25

—22121/161.3125

q1.2

■

OO1/31.33

6.

Ikilu(»-bilCuikSinnICiSCcxleIXxxxkdKiSE:rn>iSq.ill!or

(XKXMX)

12OOI|(M)(MH10()(X)|N416

12OOI|(M)<)|<KM)()(>|()16-416

13<»>lIOIOOIIOI(X)|K525

13Ol>lIOI010()10()1016・3Q

10()010|()0(，1100OOI824

01)1IOIOIO16・R0

5711in<)i1110011115611

541IOI1()1IOI11IIO4K(•36

7.

DistortionD/o2

8.

(.1•lf)c=H]c

=(AeH)CeB

=—

=AcO/?.

模拟试卷二

1.考虑以下所示的图像分割：

(A)令/并计算p和q间的4,8,m通路的最短长度。如果在这两点间不

存在特殊通路，请解释原因。

(B)对"={L2}重复上题。

3121⑷

2202

1211

(P)1012

2,使用式//=US+1J)+/(xTJ)+fS,y+D+/("-明-"(”)

给出的拉普拉斯变换的定义，证明将一幅图像减去其相应拉普拉斯图像等同「对图像做反锐

化掩模处理。

3证明式子汉〃2）（-产］=尸（〃-刈2MM2）的正确性。

4.说明二维正弦函数的傅里叶变换了3・y）=151n（%工+%回是共挽脉冲对:

2=7翡卜吟,三H"脸"别

提示：用式尸S）工口（尤加妙的连续傅里叶变换并以指数项描

述正弦。

5.给定2JX2J的图像，那么一个7+1级金字塔是减少还是增加了表示图像所需

的数据量？压缩或扩展率是多少？

6.考虑灰度级数据｛12,12,13,13,10,13,57,54｝的一条8像素的线。这条线已经

经过精度为6比特的均匀量化。构造它的3位IGS编码。

7.画出下类图形的中轴；

（1）一个圆

（2）一个方形

8.有一幅包含水平的、垂直的、45度的和-45度直线的二值图像。给出一组3*3模板。这

些模板可以用于检测这些直线中1个像素长度的间断。假设直线的灰度级是1并且背景的灰度

级为0。

「参考答案一

模拟试卷二参考答案

1.

（A）当"=｛0」）的时候，p和q两点之间不可能存在特殊通路4,因为从p到q之

间的点都是4,并且都有从V获得值。下图中的（a）就显示了这一条件，是没有办法到达q

的。最短的8通路可在图（b）中看出，它的长度是4。m通路的最短长度是5。这两个是这一

题中的唯一的最短通路。

（B）'=（L2）时，最短的4通路的一种可能显示在图（c）中，它的长度是6。它可

以十分容易地变换为另一条从P到q的同样长度的4通路。最短的8通路的一种可能（并不是

唯一的）显示在图（d）中，它的长度是4。m通路的长度是6,它也不是唯一的。

329312

i-iuurc1215

2.考虑到以下公式：

-f'-r.t/)—\f(.rl.y/)/：，】.")，/(.r,//I)

*/5.r.U11

6/(八〃)一/(•rtoL")-/"—L//：,/(.，：.〃•I)

4/(；r,//—I)+/(x.t/)

T-/,1•1.7//'-r1-//'/：./,.</I)

o

十/(」-，"—|)+/(一，”)j}

■11.2/：.1-.//>-7«.»,.//)当

，(XJ)表示〃xj)的平均值在一个预先确定的附近是(XJ)的圆心，包括中心的像

素和它的四个紧靠着的点。在上述的公式最后一条行中的注入常数如比例因素，我们可以得

出：

fgj)-V2/(j\y/)〜/(/,〃)-

这个等式的右边被看作是公式/(xj)=/aj)-/(xj)的反锐化掩模定义。从

而，就证明了，将一幅图像减去其相应拉普拉斯图像等同于对图像做反锐化掩模处理。

3.我们首先知道—),于是：

rA/-1N-\.

"(工+")」_££[/.,..,J-^,4//),-j2^(ux/M+vy/N)

9/(%〃卜(

••x=0y=O

A/-1N-l

二去££[/(*办3T$]

x=0y=O

eT2Mgz+vy/N)

A/-1N-l

-yy加件⑷-+/,”+亦一+/N)

3/A

x=0y=0

/•'(〃—M/2,r-.V/2).

4.

110°Jk亦「沟g+i喻山dy

JJ-oo

I「・lsiu(〃g+皿八，f2k(w+加心心.

JJ—8

运用正弦函数的指数、恭定义:

从而得出:

+凶廿）_e一，（如1+"0"）《一心仪"+〃!/）（//（/〃

“2丁(-工/2k+voi//2%)r->27T(ux+uy)d.rdq

f-J27r(uox/27r+%V/2k)(，—j2k(UH+『'，)(///〃

以下是函数的傅里叶变换:

।x(J2K(uoz/2k+fo*/2jr)

和:

IX「一.，2k〃"/2H+,oy/2;r)

1的傅里叶变换给了最初的动力，而指数替换了最初的动力，因此:

〃0

92.T

5.

数据的数量在这个J+1级金字塔中是被限定在4/3之内的:

⑷」一：，

又因为』＞°，因此我们可以得到以下的结果:

lableP7.3

JPyramidElementsCompressionRatio

011

155/41.25

22121/1()1.3J25

3Xil.32>

OO1/31.33

6.

Data6-bitCodeSumIGSCodeIZodedIG!lirrorsqError

(KXMJOU

12<X>11(X1OOIKMIOOI8416

12<K>||(MiOKNMMI()1016-416

13<K>I101<)0110100]X525

，

13OOI1(”<H(H>|n()10167Q

10<M)|O|OOOI|(M)(X>|X4

13<X>I101010001()1016-39

571111)01111(X)11115611

541lOi101iOl111104S636

7.

8.

000010001100

1-210-200-200-20

(>000101(1()(J1

+45,一后

模拟试卷三

1,使用式V7=u（x+1J）+/S-1J）+/（兀＞+D+/5J-明-”（“）

给出的拉普拉斯变换的定义，证明将一幅图像减去其相应拉普拉斯图像等同于对图像做反锐

化掩模处理。

1W4

2.式3万》“i（其中―）和式

*1

/“）三"""（其中x=0,l,2,…,M-1）所示的尸仅）与“X）_组

/(x)=XP®/”也

傅里叶变换对。对于，将式2代入式

1

尸所若6-1,会发现左右两边相等。再重复该过程，对于山，将

产Q）=：1M2-l/（1必皿/。）=M-1

式“，4代入。需要用到下面的指数正

交性质：

M当r=

0其他

3.考虑在x方向均匀加速导致的图像模糊问题。如果图像在：=0静止，并用均匀加

速％（。=以"2加速，对于时间T,找出模糊函数”（〃，力，可以假设快门开关时间

忽略不计。

4.以下列基本要素计算二元组［3,25的扩展系数并写出对应的扩展：

价=W^j八万1r和仍

以二元实数集合R2为基础的

5.使用正切角的方法划分方形边界的图。

6.有一幅包含水平的、垂直的、45度的和-45度直线的二值图象。给出一组3*3模板。这

些模板可以用于检测这些直线中1个像素长度的间断。假没直线的灰度级是1并且背景的灰度

级为0。

7.画出5*5大小的图象的灰度共生矩阵，图像由交错的1和0的跳棋棋盘图案组成。位置

算子P定义为“右边的一个像素”。

［参考答案］

模拟试卷三参考答案

1.考虑到以下公式：

/(*■.«/)-f(.rl.r/>♦/(.r1.//t/口."1)

/J."I)—If->.»/)

l/(.r1.//1♦1・〃)Tf［-r.fiI)

•/：•».</I)+〃

T/(-*i,”>/(.»!.»/)-「t、nI)

«1

+/(，•〃-I)+f-.r.y)}

51.2/(.r.v)—71”

当/(xj)表示/(xj)的平均值在一个预先确定的附近是(XJ)的圆心，包括

中心的像素和它的四个紧靠着的点。在上述的公式最后一条行中的注入常数如比例因素，我

们可以得出：

/(•jo)〜

这个等式的右边被看作是公式的反锐化掩模定义。从

而，就证明了，将一幅图像减去其相应拉普拉斯图像等同于对图像做反锐化掩模处理。

2.通过直接将…中的八可代替

1

尸⑺

M中的F(u)得出；

.A/-1A//-1

(I匚(J'2TIr/.W(-J2TUJA/

rHIrd

।Af-11A/-1

、一，-j'lixtu/M

r=Hix=i)

分/I")•”

I(u,

3.

T

〃S.r)(>-j2Truxo(t}(n

Jo

T

|(1/2)“产山

./O

/

./o

fT

,0Z.Jr〃川"j>in(i^ua!2](U

(’(工)=\cost2dtS(.r)sill/2r//

和，这是涅耳余弦和正弦的

枳分。

4.根据公式：4=＜做（力,/（乃＞可得:

3

(to

V5我9