2025-2026学年下学期云南楚雄高二数学4月第一次月考试卷（含解析）

数学考生注意:1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:人教A版选择性必修第二册(除去导数综合应用)。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.数列7,25A.an=3C.an=2.已知函数fx的导函数为f'x,若limf-A.-5B.-1C.1D.53.在正项等比数列an中,若a32=3A.3B.4C.9D.274.在数列an中,a1=1,A.-3B.-1C.1D.35.已知f'x为函数fx的导函数,若fx=A.e2+12B.e6.已知正四棱柱的体积为1000,则其所有棱长的和的最小值为A.120B.80347.已知Sn为等比数列an的前n项和,S6=-21A.0B.-18.若函数fx=12x+cosx-m在区间0,A.π4,C.π6,二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.下面导数运算正确的是A.cosπ2C.xsinx10.在某次足球比赛中,运动员甲带球突破,其运动路线可视为直线运动,且位移y(单位:m)与时间t(单位:s)的函数关系式是y=2tA.在1≤t≤4这段时间内B.在4≤t≤9这段时间内C.运动员甲在t=4 sD.运动员甲在t=9 s11.如图，在纸片△ABC中，AB=BC,AC=8，且△ABC的面积为32，取边AC的中点C1，在该纸片中剪去以AC1为边的等边△AB1C1得到新的纸片M1，再取C1C的中点C2，在纸片M1中剪去以C1C2为边的等边△C1B2C2得到新的纸片M2，再取C2C的中点C3，在纸片M2中剪去以C2C3A.Ln+C.Sn-三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.若数列an的前n项和Sn=-2n13.已知函数fx=x3-3x2-mx14.已知数列an的通项公式为an=n-13,若满足ak+ak+1+⋯+四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知函数fx=lnx-ax(1)求a的值；(2)求曲线y=fx在x16.(本小题满分15分)已知数列an是等差数列，a(1)求数列an(2)设数列an的前n项和为Sn，求Sn17.(本小题满分15分)在数列an中,a(1)证明:1an(2)设bn=anan+1，求数列18.(本小题满分17分)已知函数fx=αxex(1)求a的值；(2)若fx+bx2-2x>019.(本小题满分17分)设数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an-2n+1,数列(1)证明an2n为等差数列,并求数列a(2)求数列an2n+1的前n(3)若不等式1+1b11+1b3⋯1+1参考答案、提示及评分细则1.C数列7,25,79,241,⋯的各项都加上2后为9,2.Df'-5=3.A由等比数列的性质可得a32=3a4=a2a4,4.C因为a1=1,an+an+1=4.所以a2=5.B由fx=12er-f'2x+1,得f6.A设正四棱柱的底面边长为x,高为y,则x2y=1000,即y=1000x2,正四棱柱的棱长之和lx=8x+4y= 8x+4000x2.定义域为0.+∞,l'x=8-8000x3=8x3-8000x3,令l'x=0,得7.D由S6=-21知S4≠0,S1-S2≠0,S6-S4≠0，所以S2,S1-S28.D由fx=12x+cosx-m,得f'x=12-sinx,令f'x=0,得x=π6,当x∈0,π6时,f'x>0,fx单调递增,当x∈π6,π2时,f'x<0,fx单调递减,所以9.BC由导数的运算公式,得cosπ2'=0,lnx'=1x10.BC当t分别取1,4,9时,y的值依次为2,16,54,所以在1≤t≤4这段时间内,运动员甲的平均速度为16-24-1=143 m/s,在4≤t≤9这段时间内,运动员甲的平均速度为54-169-4=385 m/s,故A错误,B正确;由y= 2t3=2t3211.ABD在纸片△ABC中,AB=BC,AC=8,且△ABC的面积为32,边AC的中点为C1,所以AC⊥BC1且BC1=8,由题意,得AC1=4,CnCn+1=12n-2,Mn+1比Mn多了两条边Bn+1Cn,Bn+1Cn+1,少了线段CnCn+1,又△CnBn+1Cn+1是等边三角形,所以Bn+1Cn=Bn+1Cn+1=CnCn+1=12n-2,可得Ln+1-Ln=Bn+1Cn +Bn+1Cn+1-CnCn+1=12n-12.-4813.(-∞,-3]由fx=x3-3x2-mx,得f'x=3x2-6x-m,因为fx在0,+∞上单调递增,所以f'x≥0在0,+∞14.100或102或106当k≥13时,ak+ak+1+⋯+ak+19=k-13+k-12+⋯+k+6=20k-70=m,解得k=m+7020,此时等式成立的每个m值,都只有一个k值,不符合题意;当0<k<13时,ak+ak+1+⋯+ ak+19=13-k+12-k+⋯+1+0+1+⋯+k+6=13-k14-k2+k+7k+62=k2-7k +112=m,即k2-7k+112-m=0,若整数k恰有2个,则49-4112-m≥15.解:(1)由fx=lnx-ax2因为f'2=-152,所以f'2(2)由(1)，得fx=lnx-2x2由f'x=1x-4所以曲线y=fx在x=1处的切线方程为y--16.解:(1)设等差数列an的公差为d因为a3=-4,a7=8,所以所以an=(2)由(1)，得Sn=na1+nn-12d=-10n+nn-12×317.(1)证明:因为an+1=anan+1，a1=所以数列1an是公差为1的等差数列.(2)解:因为数列1an是公差为1的等差数列，1a1=2，所以所以an=设数列bn的前n项和为T则Tn=18.解:(1)由fx=axex,又a>0,令f'x=0当x∈-∞,-1时,f'x<0,fx单调递减;所以fx有极小值f-1=-ae-(2)由a=1,fx+又x∈2,+∞,所以因为fx+bx2-2x>0对∀x∈2,+∞恒成立,令g'x=0,当x∈2.3时,g'x>0.gx单调递增;当所以gx有极大值g3=-e3,也是最大值,所以b>-e3,即b的