2025-2026学年下学期云南师范大学附中高二数学4月期中模拟试试卷（含答案）

2027届高二下学期期中考试模拟试卷(四)一、单选题:1.已知复数z满足zi=3-i1A.-2+2iB.-2.假设A,B是两个事件，且PA>A.PAB≤3.已知数轴上有10个不同的点Xli=1,2,⋯,10,Xl的坐标为xl，且满足xi,j∈N*，使得A.124B.16C.54.在△ABC中,b-2a+4asinA.3B.2C.2335.已知向量a与b，a=4，b=2，向量a在向量b方向上的投影向量是-1A.4B.16C.1D.36.已知函数fx=x+25-aA.20B.50C.70D.907.将甲、乙等6名志愿者分配到3个社区协助开展活动，每个社区至少1人，每个人只去1个社区，且甲、乙两人不在同1个社区，则不同的分配方法数是()A.540B.504C.408D.3908.若存在x∈1e,e2使得方程1x+xA.0,eB.1-1e二、多选题:9.下列说法正确的是()A.若成对样本数据xi,yii=1,2,⋯,n都落在一条斜率存在且不为0的直线上,则变量xB.若PA>0,PB>0，则事件C.用独立性检验推断两个分类变量之间的关联性,如果把2×2的列联表中所有的数据都扩大为原来的D.数据x1,x2,⋯,xm的平均数和方差分别为x和sx2,数据y1,y2,⋯,yn的平均数和方差分别为y和s10.若双曲线C:x2-y28=1的左，右焦点分别为F1,F2,过C的右支上一点A.若PF1⋅PF2=B.若Q为圆x-32+y2=C.四边形PAF2BD.PA⋅PB的最小值为11.对于函数fnx=sinA.曲线y=f2x关于直线B.fC.0D.记fnx的最小值为an,三、填空题:12.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn，13.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作直线l垂直于双曲线的一条渐近线,直线14.已知A盒中装有大小相同的3个红球和3个黑球,B盒中装有大小相同的3个红球,从A盒中随机取一个球，若是红球，则放回A盒；若是黑球，则从B盒中取一红球与其替换，这样称为1次操作,重复以上操作,直到A盒中6个球全是红球为止.记n次重复操作后,A盒中6个球恰好全是红球的概率为Pn,则P四、解答题:15.已知正项数列an的前n项和为Sn,且(1)求数列an(2)若bn=an+12n，求数列bn16.如图，多边形ABCDE是由一个等腰三角形ABE和一个菱形BCDE组成的，其中AB=AE=13,BC=2,∠D=60∘.现将△ABE沿BE相于，点(2)(1)求证:∠PCD(2)如图(2)，若二面角P-BE-D的大小为120°，点G为△PBE的重心，点F在线段BC(1)(i)求证:GF//平面PCD(ii)求平面CGF与平面PCD夹角的正弦值.17.国民体质是国家和社会发展的重要基础.为贯彻落实《保健康中国2030”规划纲要》《体育强国建设纲要》，2025年国家体育总局开展了第六次全国国民体质监测工作，旨在提高国民体质和健康水平，促进国家经济建设和社会发展。《国民体质测定标准(2023年修订)》将体质情况综合评级为优秀、良好、合格和不合格四个等级.某地区为了解国民体质情况是否与爱好运动有关，从该地区体质达到“合格”及以上的人群中随机抽取了200人进行问卷调查,得到如下列联表:体质情况组别合格良好及以上合计爱好运动80b150不爱好运动C10合计200(1)求b，c的值，并依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析体质情况是否与爱好运动有关；(2)在体质情况综合评级为“合格”的对象中，按是否爱好运动进行分层，用比例分配的分层随机抽样方法,从样本中抽取6人作进一步调查,再从这6人中随机抽取2人线下访谈,记这2人中“爱好运动”的人数为X，求X附:χ2=nad-α0.10.010.001x2.7066.63510.82818.已知函数fx(1)若a=1，求曲线y=fx(2)若∀x∈0,π，fx(3)证明:∀n19.平面解析几何中,点x,y绕原点逆时针旋转θ角后得到点x',x=x'cosθ+y'sinC:5x2+6(1)利用上述坐标变换公式，将其转化为不含xy项的标准椭圆方程；(2)设旋转后的椭圆方程为x'2a2+y'2b2(3)利用椭圆标准方程的面积公式，求原椭圆C的面积，并说明旋转变换是否改变椭圆的面积.2027届高二下学期期中考试模拟试卷(四)答案题号1234567891011答案DADDADDBABBCDACD3.问题等价于从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中任取4个不同的数a1,a2,a3,a4,求事件“存在不妨设a1<a2<a使得ai-aj=1”在1,2,3,4,5,6,7中任取4个不同的数,从小到大依次表示a1,a2-1,a则有C104-所以事件“存在1≤i<j≤4,i,j∈6.依题意,可知函数fx为奇函数,满足f因x+=x5+10x4由f-x+fx=-x5+10-ax4-407.总的分配方法有C61C若按照4:1:1分堆,甲、乙在一起的情况有若按照2:2:2分堆,甲、乙在一起的情况有若按照3:2:1分堆,甲、乙在一起的情况有C41C328.先移项1x-lnx=eax-x+ax构造函数令Tx=ex+x,x所以对于任意一个函数值y=Tx,都有唯一一个x所以-ln令fx=1-lnx当x∈1e,e,f'x内单调递增,最后求端点值确定函数值域,f1因为f1e>fe2条件为有解,即函数fx与y=a有交点,所以10.由双曲线方程可得:F1-3,0，F23,0，实半轴长a=1，虚半轴长b=22对于A,∵P由双曲线定义知PF1-PF2=2a=2,∴PF对于B,由双曲线定义知PF∴PF2+PQ=PF1+PQ-2≥F1Q-2对于C,四边形PAF2B的面积∵P为双曲线C右支上的一点,可设P∴P∵x即四边形PAF2B面积的最小值为3，对于D,PA=PF22+2PF22由对勾函数单调性可知:PF22+2PF2∴PA⋅PB的最小值为311.A选项:由已知f2令4x=kπ,k∈Z当k=1时,x=π4,即曲线y=f2x关于直线B选项:f=sin所以由cos4x∈-1,1C选项:当n≥2fn又fnx>0恒成立,即fn-则0≤fnD选项:n=1时,f1x=n≥2时,设t=sin2x则gt又y=t1-tn-1=-1+且当t=12时,即当t<12时,y=-1当t>12时,y=-1即函数gt在0,12上单调递减，在所以函数gt≥g12=n=1时也符合上式,所以令hx所以hx在x∈(0,1]所以ln1+x<x,所以14.解:若4次重复操作后,A盒中6个球全是红球,则1次抽到红球,3次抽到黑球,包含第一次、第二次和第三次抽到红球三种情况，所以P4若5次重复操作后，A盒中6个球全是红球，则2次抽到红球，3次抽到黑球，包含第一次和第二次、第一次和第三次、第一次和第四次、第二次和第三次、第二次和第四次、第三次和第四次抽到红球六种情况，所以P+12×46×26×56×16+12×26×56×56×56×15.解:(1)由2Sn=an2+an,n则2Sn-2Sn所以an2-an-由数列an为正项数列,所以an+an-所以数列an是以a1=1为首项,1为公差的等差数列,(2)由(1)知bn=an+1Tn=22+3即即12Tn=116.(1)如图，取BE的中点H，连接PH,CH因为△PBE为等腰三角形，点H为BE的中点，所以PH⊥BE，因为四边形BCDE为菱形，所以BE//CD，所以PH⊥CD，因为四边形_BCDE为菱形，∠D=60∘，所以△BCE又PH∩CH=H,PH,CH⊂平面PCH,所以CD⊥平面PCH,又PC⊂平面(2)(i)如图，以H为原点，HB,HC以及垂直于平面BCDE的直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,因为PH⊥BE,CH⊥BE,二面角P-BE-D的大小为120°，所以∠PHC=120∘，则B1,0,0，C0,3,0，D-2,3所以GF⋅n=233×3-1×2=0,又GF(ii)由(i),CG=0,-433,1,则CG⋅m=-433b+c=0GF⋅m=2所以cos⟨所以平面CGF与平面PCD夹角的正弦值为1-17.解:(1)由表中数据可得b=70,c体质情况组别合格良好及以上合计爱好运动8070150不爱好运动401050合计12080200设H0:体质情况与爱好运动无关则χ2根据依据小概率值α=0.01的独立性检验,否定H0(2)易知6名体质情况“合格”对象中有8080+40×6=4故X的所有可能取值为0,1,2,P即所求分布列为X012P1825所以X的期望EX18.解:(1)当a=1时,fx=12x2+cosx-1,则f'x=x-sinx,所以f(2)因为fx=12ax2+cosx-1，则则∀x∈0,π,fx≥0=f0,令gx=ax-sinx,①当g'0=a-1≥0时，即当a≥1函数f'x在0,π上单调递增,此时函数fx在0,π上单调递增,故对任意的x∈②当g'π=a+1≤0时，即当a≤-1所以f'x在0,π上单调递减,此时函数fx在0,π上单调递减,故对任意的x∈③当-1<a<1时，因为函数g'且g'0=a-1由零点存在定理可知,存在x0∈0,π当x∈0,x0时，g'x<0故当x∈0,x0时,f'x<f'0=所以fx0<f综上所述，实数a的取值范围是[1(3)先证明sinx>x2对任意的构造函数hx=sinx-x2,其中x易知函数h'x=cosx-12在所以函数hx在0,1上单调递增,所以