2024年北师大版九年级数学教案

2024年北师大版九年级数学教案

每个九年级数学老师都应当让学生学到学问，爱上学习，驾驭学习的方法，并终身受益。在

数学教学工作中你肯定写过九年级数学教案不妨和我们共享一下。你是否在找正打算撰写"北

师大版九年级数学教案"，下面我收集了相关的素材，供大家写文参考！

北师大版九年级数学教案篇1

二次根式的乘除法

教学目标

1、使学生驾驭二次根式的乘法运算法则，会用它进行简洁的二次根式的乘法运算。

2、使学生驾驭积的算术平方根的性质、会依据这一性质娴熟地化简二次根式.

3、培育学生合情推理实力。

教学过程

一、复习提问

1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

2、二次根式有哪些性质?计算下列各题：

()2

二、提出问题，导入新知

1、试一试

计算：(1)_=()=()

=0=()

(2).=()=()

=0=()

提问：视察以上计算结果，你能发觉什么?

2、思索

_与是否相等？

提问：(1)你将用什么方法计算？

(2)通过计算，你发觉了什么?是否与前面试一试的结果一样？

3、概括

让学生视察以上计算结果、归纳得出结论：_=(a20,b>0)

留意，a,b必需都是非负数，上式才能成立。

三、举例应用

例1、计算。

说明：二次根式运算的结果，应当尽量化简、如(2)结果不要写成，而应化简成4。

等式_=(aNO,b>0),也可以写成=_(aNO,b>0)

利用它可以进行二次根式的化简，例如：=_==a2

例2、化简

说明：(1)假如一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术

平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简;(2)在化简时，一般先将被开

方数进行因式分解或因数分解，然后就将能开得尽方的因式(偶次方因式)或因数用它们的算术平

方根代替，移到根号外，也就是开出方来v

四、课堂练习

1、计算下列各式，将所得结果化简：

2、P12页练习1(1)、(2)、2

五、想一想

1、_与是否相等?a、b、c有什么限制?请举一个例子加以说明。

2、等于一吗？

3、化简:

六、小结

这节课我们学习了以下学问：

1、二次根式的乘法运算法则，即_=(a>0,b>0)

2、积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积，即一(a>0,b>0)……)

要特殊留意，以上(1)、(2)中，a、b必需都是非负数，假如a、b中出现了负数，等式就不

成立、想一想，=_成立吗?为什么？

3、应用(1)、(2)进行计算和化简，在计算和化简中，复习了性质;a(aN0),加深了对非负

数a的算术平方根的性质的相识

七、作业

习题22.2第2、(1),⑵题,第3、(1)、(2)题、第4题

北师大版九年级数学教案篇2

圆

经验圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念.

重占

经验形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念.

难点

理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义.

活动1创设情境，引出课题

1.多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体.

2.提出问题:我们看到的物体给我们什么样的形象？

活动2动手操作，形成概念

在没有圆规的状况下,让学生用铅笔和细线画一个圆.

老师巡察，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗?画的圆的位置和

大小分别由什么决定？

老师强调指出：位置由固定的一个端点确定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度确定.

1.从以上圆的形成过程，总结概念:在一个平面内,线段0A绕它固定的一个端点0旋转

一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点0叫做圆心，线段0A叫做半径.以点0为

圆心的圆，记作，读作"圆

0”.

2.小组探讨下面的两个问题：

问题1:圆上各点到定点（圆心0）的距离有什么规律？

问题2:到定点的距度等于定长的点又有什么特点？

3.小组代表发言，老师点评总结，形成新概念.

（1）圆上各点到定点（圆心。）的距离都等于定长（半径r）;

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

因此，我们可以得到园的新概念：圆心为0,半径为r的圆可以看成是全部到定点0的距

离等于定长r的点的集合.（一个图形看成是满意条件的点的集合，必需符合两点：在图形上的每

个点，都满意这个条件;满意这个条

件的每个点，都在这个图形上.)

活动3学以致用，巩固概念

1.教材第81页练习第1题.

2.教材第80页例1.

多媒体展示例1,引导学生分析要证明四个点在同一圆上,实际是要证明到定点的距离等于

定长，即四个点到O的距离相等.

活动4自学教材，辨析概念

1.自学教材第80页例1后面的内容，推断下列问题正确与否：

Q)直径是弦，弦是直径;半圆是弧，弧是半圆.

(2)圆上随意两点间的线段叫做弧.

(3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍.

(4)长度相等的两条弧是等弧.(老师强调：长度相等的弧不肯定是等弧，等弧必需是在同圆或

等圆中的弧.)

(5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧.

2.指出图中全部的弦和弧.

活动5达标检测，反馈新知

教材第81页练习第2,3题.

活动6课堂小结，作业布置

课堂小结

1.圆、弦、弧、等圆、等弧的概念.要特殊留意"直径和弦""弧和半圆"以及"同圆、等

圆”这些概念的区别和联系.等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，

它将作为今后推断两圆或两弧

相等的依据.

2.证明几点在同一圆上的方法.

3.集合思想.

作业布置

1.以定点0为圆心，作半径等于2厘米的圆.

2如图，在RfABC和RfABD中，NC=90°,ND=90°,点。是AB的中点.

求证：A,B,C,D四个点在以点0为圆心的同一圆上.

答案：1.略2证明OA=OB=OC=OD即可.

北师大版九年级数学教案篇3

配方法

教学内容

运用干脆开平方法，即依据平方根的意义把一个一元二次方程"降次"，转化为两个一元一

次方程.

教学目标

理解一元二次方程"降次”一转化的数学思想，并能应用它解决一些详细问题.

提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,依据平方根的意义解出这个方程，然

后学问迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重难点关键

1.重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n1)的方程领悟降次一转化的数学思想.

2.难点与关键：通过依据平方根的意义解形如x2=n,学问迁移到依据平方根的意义解形如

(x+m)2=n(n?O)的方程.

教学过程

一、复习引入

学生活动:请同学们完成下列各题

问题1.填空

(l)x2-8x+=(x-)2;(2)9x2+12x+=(3x+)2;⑶x2+px+=(x+)2.

问题1:依据完全平方公式可得：(1)164;(2)42;⑶()2.

问题2:目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什

么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法？

二、探究新知

上面我们已经讲了x2=9,依据平方根的意义，干脆开平方得x=±3,假如x换元为2t+l,

即(2t+l)2=9,能否也用干脆开平方的方法求解呢？

(学生分组探讨)

老师点评：回答是确定的，把2t+l变为上面的x,那么2t+l=±3

即2t+l=3,2t+l=-3

方程的两根为tl=l,t2=-2

例1:解方程：(l)(2x-l)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-l

分析：很清晰，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=l.

解：(2)由已知，得:(x+3)2=2

干脆开平方，得：x+3=±

即x+3=,x+3=-

所以，方程的两根xl=-3+,x2=-3-

例2.市政府安排2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面

积增长率.

分析：设每年人均住房面积增长率为X.一年后人均住房面积就应当是10+10x=10(l+x);-

年后人均住房面积就应当是10(l+x)+10(l+x)x=10(l+x)2

解：设每年人均住房面积增长率为x,

则:10(l+x)2=14.4

(l+x)2=1.44

干脆开平方，得l+x=±1.2

即l+x=1.2,l+x=-1.2

所以，方程的两根是xl=0.2=20%,x2=-2.2

因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此,x2=-2.2应舍去.

所以，每年人均住房面积增长率应为20%.

(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？

共同特点：把一个一元二次方程”降次"，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为

"降次转化思想”.

三、巩固练习

教材练习.

四、应用拓展

例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份

营业额平均增长率是多少?

分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为X,那么二月份的营业额就应当是Q+X),

三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是(l+x)2.

解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.

那么l+(l+x)+(l+x)2=3.31

把Q+x)当成一个数，配方得：

(l+x+)2=2.56,即(x+)2=2.56

x+=±1.6,即x+=1.6,x+=-1.6

方程的根为xl=10%,x2=-3