辽宁省辽阳市灯塔市重点名校2026届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

辽宁省辽阳市灯塔市重点名校2026届中考数学考试模拟冲刺卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为()A．2 B．3 C．4 D．52．八边形的内角和为（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°3．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图像上一点，过点做轴于点，若的面积为2，则的值是()A．-2 B．2 C．-4 D．44．如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到，再把绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（）A． B． C． D．5．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是()A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形6．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．7．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（）A． B．C． D．8．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A． B．C． D．9．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．110．单项式2a3b的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线L的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是_____．12．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4，则△CEF的周长为____．14．计算：（3+1）（3﹣1）=．15．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．16．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．18．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．19．（8分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设=，=，求向量关于、的分解式．21．（8分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？22．（10分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．23．（12分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？24．已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示．（1）图中的线段l1是（填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北方向千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴AE=（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．2、C【解析】试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.考点：n边形的内角和公式.3、C【解析】

根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题【详解】解：∵过点P作PQ⊥x轴于点Q，△OPQ的面积为2，

∴||=2，

∵k＜0，

∴k=-1．

故选：C．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、D【解析】

根据要求画出图形，即可解决问题．【详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．5、B【解析】

多边形的外角和是310°，则内角和是2×310＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180°＝2×310°解得：n＝1．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6、A【解析】本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A．7、C【解析】

本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：，故选C．【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8、A【解析】

设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9、B【解析】试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．故选B.考点：一元一次方程的解.10、C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案．详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C．点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、相离【解析】

设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线l的距离π比较即可．【详解】设圆O的半径是r，则πr2=9π，∴r=3，∵点0到直线l的距离为π，∵3＜π，即：r＜d，∴直线l与⊙O的位置关系是相离，故答案为：相离.【点睛】本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当r＜d时相离；当r=d时相切；当r＞d时相交．12、1【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=1．故答案为1．考点：完全平方公式．13、8【解析】试题解析：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9-6=3，∴AB=BE．∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4可得：AG=2，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为814、1．【解析】

根据平方差公式计算即可．【详解】原式=（3）2-12=18-1=1故答案为1．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．15、25【解析】∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故答案为：25.16、．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）距离是70米，速度为95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）速度为60米/分；（4）=490米；（5）两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【解析】

（1）当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离，由图可知当=2时，甲追上了乙，则可知（甲速度-乙速度）×时间=A、B两点之间的距离；（2）由题意求解E、F两点坐标，再用待定系数法求解直线解析式即可；（3）由图可知甲、乙速度相同；（4）由乙的速度和时间可求得BC之间的距离，再加上AB之间的距离即为AC之间的距离；（5）分0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.【详解】解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴点F的坐标为（3，35），则2k+b=03k+b=35，解得k=35∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；（3）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；（5）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距21米，由题意得，60x+70﹣95x=21，解得，x=1.2，前2分钟﹣3分钟，两机器人相距21米时，由题意得，35x﹣70=21，解得，x=2.1．4分钟﹣7分钟，直线GH经过点（4，35）和点（7，0），设线段GH所在直线的函数解析式为：y=kx+b，则，4k+b=357k+b=0，解得k=-则直线GH的方程为y=-353x+当y=21时，解得x=4.6，答：两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂图像是解题关键..18、共有7人，这个物品的价格是53元．【解析】

根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【详解】解：设共有x人，这个物品的价格是y元，解得答：共有7人，这个物品的价格是53元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.19、(1)35元；(2)30元．【解析】

(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．【详解】解：(1)由题意，得：W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250当x=35时，W取得最大值，最大值为2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；(2)由题意，得：，解得：，，销售单价不得高于32元，销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．【点睛】本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．20、答案见解析【解析】试题分析：连接BD，由已知可得MN是△BCD的中位线，则MN=BD，根据向量减法表示出BD即可得.试题解析：连接BD,∵点M、N分别是边DC、BC的中点，∴MN是△BCD的中位线，∴MN∥BD，MN=BD，∵，∴.21、（1）“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三种方案，具体见解析.【解析】

（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根据若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程组求出其解即可；（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，根据总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，列出不等式组，然后求m的正整数解．【详解】（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，由题意，得，解得：．答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，则购买“最美志愿者”文化衫（90-m）件，由题意，得，解得：41＜m＜1．∵m是整数，∴m=42，43，2．则90-m=48，47，3．答：方案一：购买“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；方案二：购买“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；方案三：购买“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．22、（1）图形见解析；（2）1；（3）1.【解析】

（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×＝1（人），故答案为1．【点睛】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．23、（Ⅰ）28.（Ⅱ）平均数是1.52.众数为1.8.中位数为1.5.（Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现