2026届新疆伊宁生产建设兵团五校联考下学期高三数学第三次模拟考试试卷

2026届新疆伊宁生产建设兵团五校联考下学期高三数学第三次模拟考试试卷（卷面分值：150分考试时间：120分钟）考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数f(x)=sinA．f(x)的图像关于点(−π4,0)C．f(x)的图像关于直线x=π4对称D．f(x)2．函数f(x)=sin⁡(2x+φ)，φ∈ℝ，则“f(x)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A．32π3B．16πC．64π34．在△ABC中，AB→⋅AC→=8，|ABA．4B．3C．-4D．-35．如图，已知三棱锥P−ABC中，平面PAB⊥平面ABC，记二面角P−AC−B的平面角为α，直线PC与平面ABC所成角为β，直线PA与平面PBC所成角为γ，则（）A．α>β>γB．β>α>γC．α>γ>βD．γ>α>β6．已知函数f(x)=x3−ax2+3x有两个不同的极值点x1A．(−∞,6]B．(−∞,−6]7．已知函数f(x)={(3−a)x−3,x≤7ax−6,x>7，满足对任意的实数A．(94,3)B．[98．若不相等的非零实数a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则abA．−12B．9．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（）A．27B．314C．510．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到.”已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知定义在ℝ上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且在[0,2]上是增函数，不等式f(ax+1)≤f(x−2)对于x∈[1,2]恒成立，则a的取值范围是（）A．[−2,0]B．[−1,0]C．[0,1]D．[0,2]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数f(x)=114．在平面直角坐标系中，双曲线x2a2−y2b15．已知f(x)为偶函数，当时x≥0，f(x)=x2−2x16．已知f(x)={x2−4x+6,三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足2bcos⁡A=acos⁡C+c（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知AD=3，b=2，求c18．（12分）已知函数f(x)=ln（1）当a=1时，试求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）试讨论函数f(x)的单调区间．19．（12分）百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中x表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，y表示被清华、北大等名校录取的学生人数）年份（届）20142015201620172018x4149555763y8296108106123（1）通过画散点图发现y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（保留两位有效数字）（2）若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人，预测2019年高考该校考入名校的人数；（3）若从2014年和2018年考入名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传，在选取的5个人中再选取2人进行演讲，求进行演讲的两人是2018年毕业的人数ξ的分布列和期望.参考公式：b^=参考数据：i=15xi=265，i=120．（12分）已知各项均不相等的等差数列{an}的前n项和为S（1）求数列{a（2）求数列{1Sn}的前21．（12分）如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D,E分别是（1）求证：DE⊥平面ACC（2）求点C1到平面A22．（10分）如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥AB，PA⊥AD，PA=AB=AD=2，底面ABCD为正方形，M、N分别为PC、PD的中点．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）求直线MN与平面PAC所成角的正弦值．参考答案与详细解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．D【解析】化简f(x)=sin⁡x+cos⁡x=2sin⁡(x+π4)，逐一分析选项：A选项，令x=−π4，f(−π2．B【解析】若f(x)是奇函数，则f(−x)=−f(x)，即sin⁡(−2x+φ)=−sin⁡(2x+φ)，化简得cos⁡φ=0，此时f(x)=±cos⁡2x，图像关于y轴对称；若f(x)图像关于y轴对称，则f(−x)=f(x)，即sin⁡(−2x+φ)=sin⁡(2x+φ)，化简得sin⁡2xcos3．C【解析】由三视图还原几何体，该几何体为直三棱柱，底面为腰长为4的等腰直角三角形，高为4。其外接球的球心为上下底面等腰直角三角形斜边中点连线的中点，半径R=(424．D【解析】AB→⋅AC→=|AB→|⋅|AC→|5．A【解析】由平面PAB⊥平面ABC，过P作PO⊥AB于O，则PO⊥平面ABC。二面角α为平面PAC与平面ABC的夹角，直线PC与平面ABC所成角β满足sin⁡β=POPC，二面角α满足sin⁡α>sin⁡β，故α>β；直线PA与平面PBC所成角6．B【解析】f′(x)=3x2−2ax+3，由题意知Δ=4a2−36>0，即|a|>3。x1+x2=2a3，x17．B【解析】由题意知f(x)在ℝ上单调递增，故{3−a>0a>1(3−a)×7−3≤8．D【解析】由题意知2b=a+c，c2=ab，联立消去c得(2b−a)2=ab，即a2−5ab+49．D【解析】总的取法有C73=35种，中位数为5，则需从1-4中取1个，从6-7中取1个，取法有C41×C10．A【解析】假设甲值班，则甲说假话，乙说假话，丙说假话，丁说真话，符合“只有一人说真话”；假设乙值班，甲说真话，乙说假话，丙说假话，丁说真话，不符合；假设丙值班，甲说真话，乙说真话，不符合；假设丁值班，甲说真话，乙说假话，丙说真话，不符合。故值班的人是甲，答案为A。11．C【解析】等比数列中，S9−S8=a9，故“S9>S8”等价于“a9>012．A【解析】由f(x+2)=f(x)知f(x)周期为2，且在[0,2]上单调递增，故f(x)在[−2,0]上单调递减。x∈[1,2]，则x−2∈[−1,0]，ax+1∈[a+1,2a+1]。不等式f(ax+1)≤f(x−2)等价于|ax+1|≥|x−2|，即(ax+1)2≥(x−2)2二、填空题（每小题5分，共20分）13．(12,1)【解析】由题意得{14．2【解析】由题意知A(−a,0)，F(c,0)，P(c,b2a)，Q(c,−b2a)。△APQ为直角三角形，故∠15．6【解析】f(x)为偶函数，故f(−3)=f(3)=32−2×3=3，f(1)=1−2=−1，故f(−3)+f(1)=3+(−1)=2，修正后f(3)=316．(−∞,−3)∪(3,+∞)【解析】f(1)=1−4+6=3，当x≥0时，x2−4x+6>3，解得x>3或x<1，结合x≥0得0≤x<1或x>3；当x<0时，x+6>3，解得x>−3，结合x<0得三、解答题（共70分）17．（12分）（Ⅰ）由正弦定理得2sin⁡Bcos⁡A=sin⁡Acos⁡C+sin⁡Ccos（Ⅱ）由向量中线公式得AD→=12(AB→+AC18．（12分）（1）当a=1时，f(x)=ln⁡x−x2+x，f(1)=0，f（2）f′(x)=1x−2ax+(2−a)=−(2x+1)(ax−1)x（x>0）。（1）当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增；（2）当a>019．（12分）（1）x=2655=53，y=5155（2）当x=61时，y^（3）分层抽样比例为82:123=2:3，抽取5人中，2014年2人，2018年3人。ξ的可能取值为0,1,2，P(ξ=0)=C22C5ξ012P133期望E(ξ)=0×120．（12分）（1）设等差数列公差为d(d≠0)，由题意得a22=a1a5，即(a1（2）Sn=n(a121．（12分）（1）取AC中点F，连接DF,EF，则DF∥BC，EF∥AA1。由BC⊥AC，得DF⊥AC，又直三棱柱中AA1⊥平面ABC，故EF⊥平面ABC，EF⊥DF，从而DF⊥平面AC（2）VC1−A1B